湖南省邵陽市武岡三中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程變形正確的是（）A．方程移項，得B．方程去括號，得C．方程去分母，得D．方程系數(shù)化為1，得2．如圖，已知，以點為圓心，任意長度為半徑畫?、?，分別交于點，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交?、儆邳c，畫射線．若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若，則x的值為（）A．5 B．5或 C． D．254．我國古代《易經(jīng)》一書中記載了一種“結(jié)繩計數(shù)”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，下列圖示中表示91顆的是（）A． B．C． D．5．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各數(shù)中，正有理數(shù)的個數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．66．若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m-1=0的解，則m的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．7．如圖所示，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．某市出租車起步價是8元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價），以后每公里收費1.6元，不足1公里按1公里收費，小明乘出租車到達(dá)目的地時計價器顯示為14.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.7公里 D．8.1公里9．將“富強、民主、文明”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“強”相對的字是（）A．文 B．明 C．民 D．主10．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①如果，則有；②；③如果，則有；④如果，必有；正確的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④11．為了貫徹“房住不炒”要求，加快回籠資金，我市甲、乙、丙三家原售價相同的樓盤在年終前搞促銷活動，甲樓盤售樓處打出在原價基礎(chǔ)上先降價15%，再降價15%；乙樓盤打出一次性降價30%；丙樓盤打出先九折，再降價20%，如果此時小容的父親想在上述三家樓盤中選擇每平米實際售價最低的一處購買，他應(yīng)選擇的樓盤是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣12．若是方程的解，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，試問大、小和尚各多少人？設(shè)大和尚有人，依題意列方程得__________．14．比較大?。篲__________（填“”“”“”）15．已知線段，在同一條直線上，，，點，分別是，的中點，則線段的長是____．16．早睡早起習(xí)慣好，小明養(yǎng)成了晚上21：00左右睡覺的好習(xí)慣.某天晚上小明睡覺前看了一下時間21：10，此時時鐘上的分針與時針?biāo)傻慕鞘莀_____度．17．寫成省略加號的和的形式是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）探索新知：如圖1，射線在的內(nèi)部，圖中共有3個角：和，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線是的“巧分線”（1）一個角的平分線______這個角的“巧分線”（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，若，且射線是的“巧分線”，則______；（用含的代數(shù)式表示）；深入研究：如圖2，若，且射線繞點P從位置開始，以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與成時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的時間為t秒．若射線同時繞點P以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，并與同時停止，請求出當(dāng)射線是的“巧分線”時的值．19．（5分）計算：（1）(2)20．（8分）甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，環(huán)形跑道一圈400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．(1)如果甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩人首次相遇?(2)如果甲在乙前面8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒甲能追上乙?21．（10分）計算：（1）2﹣（﹣4）+6÷（﹣2）+（﹣3）×2；（2）﹣12+（﹣3）2﹣24×（）．22．（10分）某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元．若購買這兩類球的總金額為4600元，則籃球、足球各買了多少個？23．（12分）在圖1、圖2中的無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中4個有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一個正方體的表面展開圖.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】各方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、方程移項，得，故選項錯誤；B、方程去括號，得，故選項錯誤；C、方程去分母，得，故選項正確；D、方程系數(shù)化為1，得，故選項錯誤；故選C．【點睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．2、B【分析】根據(jù)作一個角等于另一個角的作法進(jìn)一步求解即可．【詳解】由題意得：=26°，∴=+=52°，故選：B．【點睛】本題主要考查了作一個角等于另一個角的作法，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．3、D【分析】通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】，移項得x=21+4，x=1．故選擇：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．4、B【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別進(jìn)行計算，然后把它們相加即可得出正確答案．【詳解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（顆），故本選項錯誤；B、1+3×6+2×6×6＝91（顆），故本選項正確；C、2+3×6+1×6×6＝56（顆），故本選項錯誤；D、1+2×6+3×6×6＝121（顆），故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題是以古代“結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力．5、B【分析】先去括號、化簡絕對值、計算有理數(shù)的乘方，再根據(jù)正有理數(shù)的定義即可得．【詳解】，，，則正有理數(shù)為，，，，共4個，故選：B．【點睛】本題考查了去括號、化簡絕對值、有理數(shù)的乘方、正有理數(shù)，熟記運算法則和概念是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【詳解】∵x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故選A．7、C【分析】根據(jù)鄰補角的定義可得到∠2，再根據(jù)求解∠BOD,根據(jù)對頂角相等可得的度數(shù)．【詳解】解：∵，

∴∠2=180°?∠AOE=180°?138°=42°，

∵，

∴∠DOB=2∠2=84°,

∴∠AOC=∠BOD=84°，故選C．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，鄰補角的定義，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】設(shè)此出租車行駛的路程為公里，根據(jù)行駛的路程與單價及總價可列出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可確定出租車行駛的路程，再由題意確定行駛路程的可能值即可.【詳解】解：設(shè)此出租車行駛的路程為公里，根據(jù)題意得，解得因為超過部分不足1公里按1公里收費，所以出租車可能行駛了6.9公里.故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)總費用與行駛路程及單價的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“強”與面“文”相對，面“富”與面“主”相對，“民”與面“明”相對．故選A．點睛：本題考查了正方體展開圖中相對面的找法，在正方體的展開圖中，若幾個面在一條直線上，則每隔一個面的兩個面是相對面，若不在一條直線上，則在同一直線兩側(cè)的兩個面是相對面．10、A【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正確．故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角、補角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】首先把樓盤原來的價格看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的運算方法，分別求出在甲、乙、丙三家售樓處買這樓盤各需要多少錢；然后比較大小，判斷出顧客應(yīng)選擇的樓盤．【詳解】解：甲樓盤售樓處：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）＝1×85%×85%＝0.7225乙樓盤售樓處：1×（1﹣30%）＝1×70%＝0.7，丙樓盤售樓處：1×0.9×（1﹣20%）＝1×80%×90%＝0.72，因為0.7＜0.72＜0.7225，所以應(yīng)選擇的樓盤是乙．故選B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出在甲、乙、丙三家售樓處各需要多少錢．12、B【分析】把代入方程即可求出m的值．【詳解】由題意得，把是方程得，，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是理解方程的解的概念．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程即可．【詳解】解：由題意可得故答案為：．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．14、<【分析】根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而小進(jìn)行比較即可．【詳解】∵|-2020|=2020，，且，∴＜．故答案為：＜．【點睛】此題考查了兩個負(fù)數(shù)的大小比較，注意：兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而?。?5、1或1【分析】分兩種情況討論，C在AB里面和C在AB外面，分別求解線段的長．【詳解】（1）當(dāng)C在AB里面，如圖1∵點，分別是，的中點∴，∴（2）當(dāng)C在AB外面，如圖2∵點，分別是，的中點∴，∴則線段的長是1或1故答案為：1或1．【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握線段中點平分線段長度以及分情況討論是解題的關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)21：11時，時針與分針的夾角為91°，再結(jié)合時針每分鐘轉(zhuǎn)1．5度，分針每分鐘轉(zhuǎn)6度計算即可作答．【詳解】解：21點時分針與時針?biāo)傻慕鞘?1°，

6°×11=61°，1.5°×11=5°，

所以，21：11分針與時針?biāo)傻慕菫椋?1°+61°-5°=2°．

故答案是：2．【點睛】本題考查了鐘面角的問題，掌握時針每分鐘轉(zhuǎn)1．5度，分針每分鐘轉(zhuǎn)6度是解題的關(guān)鍵．可畫出大致圖，結(jié)合圖形分析更加簡單．17、8-11+20-1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和有理數(shù)的加法運算省略加號的方法解答．【詳解】寫成省略加號的和的形式為8-11+20-1．故答案為：8-11+20-1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的加法省略加號的方法，是基礎(chǔ)題，需熟記．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）是；（2）或或；深入研究：當(dāng)t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【分析】（1）根據(jù)巧分線定義即可求解；（2）分3種情況，根據(jù)巧分線定義即可求解；深入研究：分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】（1）一個角的平分線是這個角的“巧分線”，故答案為：是；（2）∵∠MPN=α，當(dāng)∠MPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當(dāng)∠QPN=2∠MPQ時，如圖：∴∠MPQ=；當(dāng)∠MPQ=2∠QPN時，如圖：∴∠MPQ=，故答案為：或或；深入研究：依題意有：①，解得；②，解得；③，解得；故當(dāng)t為2.4或4或6時，射線PQ是∠MPN的“巧分線”．【點睛】本題考查了幾何問題中的角度計算，解一元一次方程，巧分線定義，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．19、（1）2；（2）-1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則運算即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算法則，掌握基本運算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）28秒（2）196秒【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒，甲乙兩人首次相遇，根據(jù)兩人行走的總路程（400－8）米，可以列出方程，解方程即可；（2）設(shè)經(jīng)過y秒，甲乙兩人首次相遇，根據(jù)甲比乙多走（400－8）米，可以列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，甲乙兩人首次相遇，依據(jù)題意得：8x＋6x＝400－8，解得：x＝28答：經(jīng)過28秒甲乙兩人首次相遇；（2）設(shè)經(jīng)過y秒，甲乙兩人首次相遇，