第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)

對頂角、余角與補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)2.理解對頂角、補(bǔ)角、余角的概念，并掌握其性質(zhì).3.發(fā)展空間觀念、推理能力和初步的有條理表達(dá)的能力.1.了解相交線和平行線的定義.扶手鐵軌1：兩條直線的位置關(guān)系觀察下列實(shí)物圖：雙杠新知探究

生活中處處可見道路、房屋、山川、橋梁.在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無數(shù)的相交線和平行線.于是數(shù)學(xué)中就對這些生活中具有特殊位置關(guān)系的直線進(jìn)行了研究.同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.結(jié)論：同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有幾種？

若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.

1.判斷下面說法是否正確:（1）不相交的兩條直線叫做平行線.（）（2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線.（）（3）兩條直線，要么平行，要么相交.（）×××2.在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有＿＿、＿＿兩種.平行相交鞏固練習(xí)如圖，直線AB、CD相交于O21ABCDO34∠1和∠2有什么位置關(guān)系？圖中還有沒有其他對頂角？2：對頂角及性質(zhì)新知探究總結(jié)對頂角特征：1.有公共頂點(diǎn).2.兩邊互為反向延長線.已知：如圖，直線AB與CD交于O．求證：∠1=∠2.

探究對頂角性質(zhì)：ABDC證明：O（）2∵∠1+∠AOC=180°（平角定義）∠2+∠AOC=180°（平角定義）

∴∠1=∠2（等式性質(zhì)）∴∠1=180°-∠AOC∴∠2=180°-∠AOC1對頂角的性質(zhì)為：對頂角相等1.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

鞏固練習(xí)2.如圖所示，直AB、CD相交于O點(diǎn)，OE是射線，則∠1的對頂角是

，∠4的對頂角是

.∠AOD∠3O2134EBACD1

如果兩個(gè)角的和是1800,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角2

如果兩個(gè)角的和是900,

那么稱這兩個(gè)角互為余角.21注意：互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān).類比新知探究3：補(bǔ)角、余角及性質(zhì)探究補(bǔ)角、余角的性質(zhì)同角或等角的補(bǔ)角相等幾何語言：∵∠1+∠2=180o

∠1+∠3=180o

∴∠2=

∠3(同角的補(bǔ)角相等）同角或等角的余角相等幾何語言：∵∠1=∠2

又∵

∠1+∠2=90o

∠1+∠3=90o

∴∠2=

∠3(等角的余角相等）類比1.下列說法正確的是()(A)一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角(B)任何一個(gè)角都有余角(C)若∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1，∠2，∠3互補(bǔ)(D)一個(gè)銳角的余角一定是一個(gè)銳角2.已知∠α＝32°，則∠α的補(bǔ)角等于____度.3.已知∠α=20°，則∠α的余角等于____度.14870D鞏固練習(xí)4.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角是x°，則它的補(bǔ)角是（180°－x°）,

余角是（90°－x°）

,根據(jù)題意得：180－x=4（90－x）解得：x=60答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.5.如圖,直線a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù).ab）（1342）（解：由補(bǔ)角的定義可知

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°

由對頂角相等可得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°6.直線AB、CD相交與點(diǎn)O,∠AOC=40°,OE平分∠AOC，求∠DOE的度數(shù).ABOCDE解：∵OE平分∠AOC，且∠AOC=40°∴∠COE=∠AOC=20°∴∠DOE=180°-∠COE=120°知識兩直線