2023-2024學(xué)年浙江省溫州市九上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨取了該區(qū)100名九年級(jí)男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計(jì)如根據(jù)以上結(jié)果，

抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不高于180cm的概率是（）

組別（C/M）x<160160V爛170170V爛180x>180

人數(shù)1542385

A.0.05B.0.38C.0.57D.0.95

2.如圖，點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（1,1）和（5,4）,拋物線y==ax2+bx+c（a^0）的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與》軸交于CD

兩點(diǎn)（C在。的左側(cè)），若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為0,則點(diǎn)。的橫坐標(biāo)最大值為（）

0CWX

A.6B.7C.8D.9

ab

3.如圖，函數(shù)%=—（。〉0/>0）,%=一出〉0,%>0），的圖像與平行于％軸的直線分別相交于AB兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在

XX

點(diǎn)3的右側(cè)，點(diǎn)C在x軸上，且AABC的面積為1,則（）

K

co\X

A.a-b=2B.a-h-=1

C.a+h=2D.a+h-=1

4.在反比例函數(shù)y=——的圖象上有兩點(diǎn)A（xi,yi：）,B（X2,y2）,當(dāng)0>xi>X2時(shí)，有yi>yz,則k的取值范圍

x

是（）

1111

A.k<-B.k<-C.k>-D.k>-

3333

5.如圖，已知。O的半徑是2,點(diǎn)A、B、C在。O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）

B.-7t-V3C.-71-273D.

33

6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（)

q

俯視圖

A.4nB.37rC.2it+43n+4

7.下列成語(yǔ)表示隨機(jī)事件的是（)

A.水中撈月B.水滴石穿C.甕中捉鱉D.守株待兔

8.如圖，將一副三角板如圖放置,如果QB=2,那么點(diǎn)E到的距離為（）

A.V3-12百-2D.V3+1

9.下列各式屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

A.V02B.V2C.ID.V12

10.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)0,CE//BD,DE//AC,若0A=2,則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（

E

C.8D.10

11.如圖，△OABS4OCD,OAZOC=3：2,△045與△OCD的面積分別是Si與S2,周長(zhǎng)分別是Ci與G,則下列

說(shuō)法正確的是（）

3,_0B0A_3

—二一C----=D.

G-2$22CD~0D~2

k-1

12.雙曲線y=」在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是（)

x

A.k>0B.k<0C.k>lD.k<l

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，等腰直角AABC中，AC=BC,NACB=90。，點(diǎn)O分斜邊AB為BO：OA=1：百，將△BOC繞C點(diǎn)順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AQC的位置，貝UNAQC=.

14.點(diǎn)P（-4,7）與。（2〃?,-7）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則加=

15.如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為.

16.分解因式：/_9=

17.如圖，已知公路心上A,8兩點(diǎn)之間的距離為100米，小明要測(cè)量點(diǎn)C與河對(duì)岸的公路L的距離，在4處測(cè)得點(diǎn)

C在北偏東60。方向，在8處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東30。方向，則點(diǎn)C到公路L的距離C。為米.

18.關(guān)于x的方程（機(jī)-2）必-2*+1=0是一元二次方程，則機(jī)滿足的條件是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）一個(gè)不透明的口袋里有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放

回，再隨機(jī)摸取一個(gè).

請(qǐng)用畫樹狀圖和列表的方法，求下列事件的概率：

（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；

（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于1.

20.（8分）解方程:

（1）x2-3x+l=0；

（2）（x+1）（x+2）=2x+l.

21.（8分）綜合與探究

如圖，已知拋物線），="2-2%+。與犬軸交于4（一3,0）,8（1,0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線/,頂點(diǎn)為O.

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)。坐標(biāo)；

⑵在直線/上是否存在一點(diǎn)"，使點(diǎn)"到點(diǎn)8的距離與到點(diǎn)。的距離之和最小？若存在，求出點(diǎn)用的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶在x軸上取一動(dòng)點(diǎn)尸（加,0）,-3<m<-l,過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，分別交拋物線，AO,AC于點(diǎn)E,F,G.

①判斷線段FP與FG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由

②連接E4,ED,CD,當(dāng)加為何值時(shí)，四邊形AEOC的面積最大？最大值為多少？

22.（10分）某校七年級(jí)一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽，成績(jī)?nèi)缦卤?

跳繩成績(jī)(±)132133134135136137

一班人數(shù)(人)101521

二班人數(shù)(人)014122

(1)兩個(gè)班級(jí)跳繩比賽成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表:

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

一班a135135C

二班134b1351.8

表中數(shù)據(jù)4=___，b=,c=.

(2)請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從兩個(gè)角度比較兩個(gè)班跳繩比賽的成績(jī).

23.(10分)新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開(kāi)始走俏.某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本

價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系：y=-2x+320

(80<x<160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元.

(1)求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?？最大利潤(rùn)是多少元？

(3)該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快.那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

24.(10分)如圖，在正方形ABCO中，點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，連接OE,過(guò)點(diǎn)A作AG_L交。E于點(diǎn)尸，交CD

于點(diǎn)G.

(1)證明：

(2)連接BF,證明：AB=FB.

25.(12分)如圖1,是AABC的外接圓，48是直徑，。是。O外一點(diǎn)且滿足=連接40.

DD

'B

O

圖1圖2

（1）求證：CD是。。的切線；

（2）ADLCD,AB=10,AD=S,求AC的長(zhǎng)；

（3）如圖2,當(dāng)NZMB=45。時(shí)，AO與。。交于E點(diǎn)，試寫出AC、EC、8c之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)匕="+》（女工0）的圖象與反比例函數(shù)為=一（〃吐。）的圖象分別相交

于第一、三象限內(nèi)的A（3,5）,B（a,-3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

⑴求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵在）.軸上找到一點(diǎn)P使依一PC最大，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】先計(jì)算出樣本中身高不高于180c,"的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解.

100-5

【詳解】解：樣本中身高不高于180cm的頻率==0.1,

100

所以估計(jì)他的身高不高于180cm的概率是0.1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率，靈活的利用頻率估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點(diǎn)是A時(shí)的解析式，進(jìn)而即可求得頂點(diǎn)是B時(shí)的解析式，然后求得與x軸的交點(diǎn)即可

求得.

【詳解】解：???點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為0,此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為A,

...設(shè)此時(shí)拋物線解析式為y=a(x-1)2+1,

代入(0,0)得，a+l=0,

??a=-l,

,此時(shí)拋物線解析式為y=-(x-1)2+1,

?.?拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B(5,4)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大，

...拋物線從A移動(dòng)到B后的解析式為y=-(x-5)2+4,

令y=0,則0=-(x-5)2+4,

解得x=l或3,

.?.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B(5,4)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大,

是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】根據(jù)AABC的面積=；?AB?yA,先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)(其y坐標(biāo)相同)，然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度，用面積公式

即可求解.

【詳解】設(shè)4(幺,,叫

m加

則：△A5C的面積?力=1?[幺-2]?根=1,

22vmm)

則a-b=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)

A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】根據(jù)題意可以得到L3kV0,從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決.

1—3左

【詳解】二?反比例函數(shù)y=--------的圖象上有兩點(diǎn)A(xi,yi),B(X2,yz),當(dāng)0>xi>X2時(shí)，有yi>y2,

x

Al-3k<0,

解得，k>:，

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

5、C

【解析】分析：連接OB和AC交于點(diǎn)D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長(zhǎng)及NAOC的度數(shù)，然后求出

菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO-S扇彩AOC可得答案.

詳解：連接OB和AC交于點(diǎn)D,如圖所示：

???圓的半徑為2,

.*.OB=OA=OC=2,

又四邊形OABC是菱形，

.?.OBJLAC,OD=-OB=1,

2

在RtACOD中利用勾股定理可知：CD=722-I2=A/3，AC=2CD=2百,

VsinZCOD=型=立,

OC2

ZCOD=60°,ZAOC=2ZCOD=120°,

S娜ABCO=_BxAC=-x2x26=2G,

22

0120x^-x224

3扇形AOC=----------------=—%，

3603

則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO-S?*AOC=-ZT-2V3,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=1a?b（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）;

2

2

扇形的面積=竺二，有一定的難度.

360

6、D

【解析】試題解析：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個(gè)圓柱，半圓柱的直徑為2,

表面積有四個(gè)面組成：兩個(gè)半圓，一個(gè)側(cè)面，還有一個(gè)正方形.

1,

故其表面積為：2x—x7txl'+7txlx2+2x2=37t+4,

2

故選D.

7、D

【解析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：水中撈月是不可能事件，故選項(xiàng)A不符合題意；

B、水滴石穿是必然事件，故選項(xiàng)B不符合題意；

C、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、守株待兔是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.用到的知識(shí)點(diǎn)為：確定事件

包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的

事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

8、B

【分析】作EF_LBC于F,設(shè)EF=x,根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BF,CF,根據(jù)BD〃EF得到△BCDs^FCE,得到

EFFC

—代入即可求出X.

DBBC

【詳解】如圖，作EF_LBC于F,設(shè)EF=x,

又NABC=45°,ZDCB=30°,

貝!JBF=EF+tan45°=x,FC=EF+tan30°=百x

VBD/7EF

/.△BCDSAFCE,

.EFFCxy/3x

??——=——，即—=----j=L

DBBC2x+氐

解得x=3—G，x=0舍去

故EF=3-5選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的應(yīng)用.

9、B

【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解A、d=￥，妮不是最簡(jiǎn)二次根式；

3、2不能再開(kāi)方，0是最簡(jiǎn)二次根式；

c、《=￥，A不是最簡(jiǎn)二次根式；

。、V12=273，不是最簡(jiǎn)二次根式.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)及最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】首先由CE〃BD,DE〃AC,可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性

質(zhì)，易得OC=OD=2,即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案.

【詳解】解：VCE/7BD,DE〃AC,

...四邊形CODE是平行四邊形，

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.AC=BD,OA=OC=2,OB=OD,

.?,OD=OC=2,

二四邊形CODE是菱形，

四邊形CODE的周長(zhǎng)為：40c=4x2=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：,:△OABs^ocD,OA：0C=3：2,

A正確；

S9

二U=B錯(cuò)誤；

OB3…、口

???~~—?C錯(cuò)誤；

OD2

：.OA：OC=3：2,D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由于圖象在第一三象限，所以k-l>0,解不等式求解即可.

【詳解】解:???函數(shù)圖象在第一、三象限，

Ak-1>0,

解得k>l.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y=&(k#0),(1)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、三象限；(2)k<0,

x

反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

二、填空題(每題4分，共24分)

13、105°.

【分析】連接OQ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△AQCg/^BOC,從而推出NOAQ=90。，NOCQ=90。，再根據(jù)特殊直角三角

形邊的關(guān)系，分別求出NAQO與NOQC的值，可求出結(jié)果.

【詳解】連接OQ,

VAC=BC,ZACB=90°,

AZBAC=ZB=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AAQC^ABOC,

AAQ=BO,CQ=CO,ZQAC=ZB=45°,ZACQ=ZBCO,

:.ZOAQ=ZBAC+ZCAQ=90°,ZOCQ=ZOCA+ZACQ=ZOCA+ZBCO=90°,

:.ZOQC=45°,

VBO：OA=1：5

設(shè)BO=LOA=5

,AO

AAQ=1,則tanNAQO=-；77=x/3>

A。

...NAQO=60°,

ZAQC=105°.

故答案為105°.

14、2

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】解：I?點(diǎn)P(-4,7)與Q(1m,-7)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???4="lm>

解得：m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

1

15、-

4

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，

觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=：s四邊形，

4

...針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為L(zhǎng);

4

故答案為—.

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

16、(a+3)(+-3)

【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)

行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止.先把式子寫成a2-32,符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公

式分解因式.

a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

17、50石.

【分析】作CD_L直線1,由NACB=NCAB=30°,AB=50m知AB=BC=50m,NCBD=60°，根據(jù)CD=BCsinNCBD

計(jì)算可得.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD,直線1于點(diǎn)D,

VZBCD=30°,ZACD=60",

.?.ZACB=ZCAB=30",

VAB=100m,

.,.AB=BC=100m,ZCBD=60°,

CD

在RtZkBCD中，VsinZCBD=—,

BC

：.CD=BCsinZCBD=100X—=5073(m),

2

故答案是：508.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，

解決的方法就是作高線.

18、m手2

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義ax2+bx+c=0(aW0),列含m的不等式求解即可.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程(m-2)x2-2x+l=0是一元二次方程，

J.m-2W0,

...mW2.

故答案為：m#2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的概念，滿足二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

13

19、(1)—；(2)—；

416

【分析】(1)先畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的占1種，然后根據(jù)概率的概

念計(jì)算即可；

(2)由(1)可知有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于1的有3種，進(jìn)而可求出其概率.

【詳解】畫樹狀圖如圖

ft蠟

1234

1234123412341234

(1)???共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的共4種情況，

.?.兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率為

4

(2)兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的情況共有3種，

3

兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為—.

16

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、(2)*2=,X2=————;(2)X2=-2,xi=2

22

【分析】用求根公式法，先計(jì)算判別式，在代入公式即可，

用因式分解法，先提公因式，讓每個(gè)因式為零即可.

【詳解】解：(2)x2-3x+2=0,

△=b2-2ac==9-2=5,

??_-h±\lb?-4〃c3±\[s

?x-----------------------------,

la2

.“_3+6_3-石

??X2----------9X2---------9

22

(2)(x+2)(x+2)=2x+2,

(x+2)(x+2)=2(x+2),

(x+2)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x+2-2)=0,

x+2=0,x-2=0,

?*?X2=-2,X2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會(huì)根據(jù)方程特點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關(guān)鍵.

21、(l)y=-x2-2x+3,點(diǎn)。坐標(biāo)為(一1,4)；⑵點(diǎn)”的坐標(biāo)為(—1,2)；⑶①PF=2FG；②當(dāng)加為-2時(shí)，四邊

形AEDC的面積最大，最大值為4.

【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，然后化為頂點(diǎn)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；

(2)利用軸對(duì)稱-最短路徑方法確定點(diǎn)M,然后用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)①先求出直線AD的解析式，表示出點(diǎn)F、G、P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出FG和FP的長(zhǎng)度，然后即可判斷出線段FP

與FG的數(shù)量關(guān)系；

②根據(jù)割補(bǔ)法分別求出和的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次

4AED4ACDSMAEDC=SMED+SMDC

函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

.f9a+6+c=0

【詳解】解：⑴由拋物線y=2x+c與x軸交于4-3,0),8(1,0)兩點(diǎn)得《,

。-2+c=0

a=-l

解得

c=3

故拋物線解析式為），=---2x+3,

由y=-x?-2x+3=-（x+l）2+4得點(diǎn)O坐標(biāo)為（一1,4）；

⑵在直線/上存在一點(diǎn)M，到點(diǎn)8的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小.

根據(jù)拋物線對(duì)稱性MA=MB，

：.MB+MC=MA+MC,

...使的值最小的點(diǎn)”應(yīng)為直線AC與對(duì)稱軸/:x=—1的交點(diǎn),

當(dāng)x=0時(shí)，y=3,

/.C(0,3),

設(shè)直線AC解析式為直線y=依+"

把4—3,0)、(7(0,3)分別代入丫=丘+6得

-3k+b=Qk二i

解之得：c，

b=30=3

直線AC解析式為丁=x+3,

把x=-l代入尸x+3得，y=2,

.?.M(—1,2),

即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-L2)；

⑶①PF=2FG,

理由為：

設(shè)直線AO解析式為y=k'x+b',

把A(-3,0)、。(一1,4)分別代入直線y=Z'x+?得

-3k'+b'=Qk'=2

解之得:

-k'+b'=4b'=6

直線AD解析式為y=2x+6,

則點(diǎn)F的坐標(biāo)為2m+6),

同理G的坐標(biāo)為(利加+3),

則FG-(2m+6)—(m+3)-m+3,FP-2m+6-2(m+3),

:.FP=2FG；

②...A(—3,0),D(-1,4),M(—1,2),

.\AO=3,DM=2,

??SAACD=SAADM^-SACDM=—DM.，A0=—x2x3=3?

22

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(利一/-2m+3),

EF=(-m2-Im+3)-(2，〃+6)=-m2-4m-3=-(m+2)2+1,

^MED=^AAEF+^&EFD

=gx￡F[(m-(-3)]+1xEF(-l-m)

11,

=—xEF(m+3-].-m')=—xEFx2=EF--(m+2)2+\,

:.當(dāng)"?為-2時(shí)，S^ED的最大值為1.

：?S四邊形A￡DC—SM￡D+^isADC=一(加+2廠+1+3=—(m+2>+4,

當(dāng)加為-2時(shí)，四邊形AEDC的面積最大，最大值為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一般式與頂點(diǎn)式的互化，軸對(duì)稱最短的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面

積公式，割補(bǔ)法求圖形的面積，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22、解：（1）a=135,6=134.5,c=1.6；（2）①?gòu)谋姅?shù)（或中位數(shù)）來(lái)看，一班成績(jī)比二班要高，所以一班的成績(jī)好

于二班；②一班和二班的平均成績(jī)相同，說(shuō)明他們的水平相當(dāng)；③一班成績(jī)的方差小于二班，說(shuō)明一班成績(jī)比二班穩(wěn)

定.

【分析】（D根據(jù)表中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義、平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算可求出表中數(shù)據(jù)；

（2）從不同角度評(píng)價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)不同，會(huì)得到不同的結(jié)果.

【詳解】解：（1）由表可知，一班135出現(xiàn)次數(shù)最多，為5次，故眾數(shù)為135；

由于表中數(shù)據(jù)為從小到大依次排列，所以處于中間位置的數(shù)為134和135,中位數(shù)為134+135=134.5；

2

根據(jù)方差公式：

222

s2=*[(132—135)2+(i34_i35『+5^35_135)+2(136-135)+(137-135)=1.6,

Aa=135,6=134.5,c=l.6；

(2)①?gòu)谋姅?shù)看，一班一分鐘跳繩135的人數(shù)最多，二班一分鐘跳繩134的人數(shù)最多；所以一班的成績(jī)好于二班；②

從中位數(shù)看，一班一分鐘跳繩135以上的人數(shù)比二班多；③從方差看，S2一vs?：；一班成績(jī)波動(dòng)小，比較穩(wěn)定；④從

最好成績(jī)看，二班速度最快的選手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成績(jī)相同，說(shuō)明他們的水平相當(dāng).

【點(diǎn)睛】

此題是一道實(shí)際問(wèn)題，不僅考查了統(tǒng)計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義，更考查了同學(xué)們應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的發(fā)

散思維能力.

23、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元(3)銷售單價(jià)

應(yīng)定為100元

【解析】(1)用每件的利潤(rùn)(％-80)乘以銷售量即可得到每天的銷售利潤(rùn)，即vv=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

然后化為一般式即可；

(2)把(1)中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式w=-2(x-120)2+3200,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解；

(3)求坡=2400所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程-2(x-120)2+3200=2400.然后檢驗(yàn)即可.

【詳解】⑴w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=-2f+480x-25600,

w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w--2x2+480x-25600；

2

(2)w=-2x+480x—25600=—2(x—120)2+32()0)

-2<0,80<x<160,

...當(dāng)x=120時(shí)，w有最大值.w最大值為1.

答：銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元.

(3)當(dāng)w=2400時(shí)，—2(x—120『+3200=2400.

解得：玉=100.x2=140.

???想賣得快，

.?.々=140不符合題意，應(yīng)舍去.

答：銷售單價(jià)應(yīng)定為100元.

24、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【分析】(D依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到NADG=NC=90。，AD=DC,ZDAG=ZCDE,即可得出

△ADG^ADCE；

(2)延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)△DCEgZkHBE,即可得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到AB=FB.

【詳解】證明：(1)四邊形ABCO是正方形，

ZADG=ZC=90\AD=DC，

又AGLDE,

ZDAG+ZADF=90°=ZCDE+ZADF，

ZDAG=ZCDE,

AADG且ADCE(ASA)

(2)如圖所示，延長(zhǎng)OE交AB的延長(zhǎng)線于H,

H

E是8。的中點(diǎn)，

BE=CE,

又ZC=ZHBE=9(f,ZDEC=ZHEB，

M)CE^^HBE(ASA),

：.BH=DC=AB,

即8是AH的中點(diǎn)，

又.NAFH=90°，

Rt^AFH中，BF=-AH=AB.