第二講數(shù)軸和相反數(shù)

【課程解讀】

--------小學(xué)初中課程解讀

小學(xué)課程初中課程

小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求在具體情境中，

認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)

法，會用萬.、億為單位表示大數(shù)，結(jié)

初中數(shù).學(xué)中，（1）理解有理數(shù)的意義，能

合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義,并能進(jìn)

用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)

行估計,能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的

的大小。（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，

大小，在熟悉的生活情境中，了解負(fù)

掌握求有理數(shù)的相反數(shù)的方法，

數(shù)的意義,會用負(fù)數(shù)表示日常生活中

的一些量。

【知識銜接】

--------小學(xué)知識回顧--------

一、整數(shù)：

整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0.

二、分?jǐn)?shù)：

L分?jǐn)?shù)的意義：把單位'T'平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線

下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位力，，平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2.分?jǐn)?shù)的分類

按照分子、分母和一整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

三、百分?jǐn)?shù)

1、百分?jǐn)?shù)的意義

2、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"％"來表示。

百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。

3、2、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再.讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。

3、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號"％”來表示。

四、小數(shù)

1.小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，但不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù).

2.2.小數(shù)的分類

小數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)有包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù).

注：分?jǐn)?shù)又可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，小數(shù)也可分為正小數(shù)和負(fù)小數(shù).

------初中知識鏈接------

一、數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向.

（2）數(shù)軸上的點：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).（一般取右方

向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù).）

（3）用數(shù)軸比較大小：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

二、相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除O外，互為相反數(shù)的兩個

數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等.

（3）多重符號的化簡：與"+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個號，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加如a的相反數(shù)是-a,m+n的相

反數(shù)是-（m+n）,這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號.

【經(jīng)典題型】

小學(xué)經(jīng)典題型

1.最大的三位數(shù)與最小的四位數(shù)相差（）

A.10B.1C.99D.100

2.用數(shù)字卡片回國回可以組成（）個不同的兩位數(shù)。

A.4個B.5個C.6個

3.小兔拔了60個蘿卜，比小熊拔的多得多，小熊可能拔了（）個蘿卜。

A.20個B.60個C.90個

4.小數(shù)部分最大的計數(shù)單位是（）

A.0.01B.0.001C.0.1

5.大于0.1而小于0.3的兩位小數(shù)有（）個。

A.1個B.19個C.20個D.無數(shù)個

6.小明、小東、小亮三人參加50米賽跑，小明用時9.40秒，小亮用時9.04秒，小東用時10.01秒。他們

三人（）跑得最快。

A.小明B.小東C.小亮

7.如果把3.65的小數(shù)點去掉，這個小數(shù)就會（）

A.擴(kuò)大到它的10倍B.擴(kuò)大到它的100倍C.擴(kuò)大到它的1000倍

8.下列分?jǐn)?shù)中不能化成有限小數(shù)的是（）。

215C39

A.—B.—C.—D.—

14122050

9.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)不正確的是（）

“<3133

A.1.6=1—B.0.4=—C.0.375——D.0.75=—

5484

231

10.在一、一、一、0.43這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）。

572

23I

A.-B.一C.一D.0.43

572

11.下面分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）。

422

A.—B.—C.

574

12.0.09米用分?jǐn)?shù)表示可以寫成（）。

999?

A.-----B.—C.——米

10010100

13.黑+或改寫成小數(shù)是（）。

1000100

A.0.034+0.058B.0.034+0.58C.0.34+0.58

初中經(jīng)典題型

1.下列有理數(shù)中最小的是（）

A.-1B.-2C.3D.0

2.一個數(shù)的相反數(shù)是一2020,則這個數(shù)是（）

11

A.2020B.-2020

20202020

3.3的相反數(shù)是O

11

A.-B.——C.3D.-3

33

4.-2的相反數(shù)是（)

B.1C.-?

A.2D.不存在

22

5.如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為（）

A.3B.2C.1D.-1

6.在下面數(shù)軸上表示負(fù)整數(shù)的點是（）.

。A。tB??0C3DA1

-3-2-10123.

A.點AB.點BC.點CD.點O

7.大于-2.5且小于4的整數(shù)有（)

A.4個B.5個C.6個D.7個

8.如圖所示，數(shù)軸的單位長度為1,且點3表示的數(shù)是2,那么點4表示的數(shù)是（)

A.1B.0C.—1D.—2

9.實數(shù)“，人在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

III)

-4-3-2-1012345

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.同＞同

10.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）

A.3與』B.2與卜2∣C.（-1）2與1

D.-4與(-2)2

3

11.計算-（-12）的結(jié)果是（）

A.12B.-12

12.相反數(shù)等于-2的數(shù)是（)

1

A.2B.-2C.一D.±2

2

13.如圖，在數(shù)軸上，若A、B兩點表示一對互為相反數(shù),則原點的大致位置是（）

CDBF

A.點、CB.點DC.點EDfF

14.如圖，數(shù)軸上有三個點4、B、C,若點A與3表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點。表示數(shù)是（）

ACB

A.-1B.1C.-2D.2

15.數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是“，當(dāng)點A在數(shù)軸上向右平移了6個單位長度后得到點B,若點A和點B表

示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)。是（)

A.6B.-6C.3D.-3

16.下列化簡，正確的是（）

A.-(-3)=-3B.(-10)]=-10

C.-(+5)=5D.(+8)]=-8

17.如圖，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（)

A.-2B.2C.0.5D.-0.5

18.數(shù)軸上的點A和點B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點A對應(yīng)的數(shù)是-2,P是到點A或點B距離為3的

數(shù)軸上的點，則所有滿足條件的點P所表示的數(shù)的和為（）

A.0B.6C.IOD.16

19.若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點之間的距離是16,則這兩個數(shù)是.

20.若〃+3=0,則P=

21.畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上分別標(biāo)出-3、一、-2.2與它們的相反數(shù)，通過觀察圖象，你能得到什么結(jié)論（結(jié)

2

論寫一條即可）

22.如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)是-2,B點表示的數(shù)是5,C點表示的數(shù)是10.

B

-2-1012345678910,

（1）若要使A、C兩點所表示的數(shù)是一對相反數(shù)，則“原點”表示的數(shù)是：.

（2）若此時恰有一只老鼠在B點，一只小貓在C點，老鼠發(fā)現(xiàn)小貓后立即以每秒一個單位的速度向點A

方向逃跑，小貓隨即以每秒兩個單位的速度追擊.

①在小貓未抓住老鼠前，用時間，（秒）的代數(shù)式表示老鼠和小貓在移動過程中分別與點A之間的距離；

②小貓逮住老鼠時的“位置”恰好在,求時間t.

23.（1）將數(shù)-2,+1,0,-2：,3」在數(shù)軸上表示出來.

24

（2）將（1）中各數(shù)用“<”連接起來.

（3）將（1）中各數(shù)的相反數(shù)用“>”連接起來.

【實戰(zhàn)演練】

--------再戰(zhàn)初中題——能力提升--------

1.數(shù)軸上表示-7的點到原點的距離是（）

11

A.-B.——C.-7D.7

77

2.實數(shù)mb在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,如果H=C,那么實數(shù)C在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置可能是（）

ab

-1*0*1~2^

A，*-10^^1^^B，-1*0^^1~2^

C--10*1^^θ--10T

3.在數(shù)軸上表示-1的點與表示2的點之間的距離是（）

A.一2B.1C.2D.3

4.若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是?3,則與點A相距4個單位長度的點表示的數(shù)是（）

A.±4B.±1C.?7或1D.-1或7

5.如圖，點A從數(shù)軸上的原點開始，向左移動2個單位長度到點3,則點3表示的數(shù)為（）

0

A.-2B.2C.-1D.1

6.2019的相反數(shù)是（）

11

A.------B.----C.2019D.-2019

20192019

7.3的相反數(shù)是（)

11

A.-3B.3C.一D.--

33

8.下列說法中，正確的是（）

A.因為相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，所以O(shè)沒有相反數(shù)

B.數(shù)軸上原點兩旁的兩點表示的數(shù)是互為相反數(shù)

C.符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)

D.正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

9.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（）

A.1B.0C.-1D.0或±1

10.4的相反數(shù)是（）

2

1CIC

A.B.-C.—2D.2

22

11.如果a與-2互為相反數(shù)，那么a等于（）

I1

A.-2B.2C.一D.-

22

12.下列各數(shù)中，其相反數(shù)等于本身的是（）

A.-1B.0C.1D.2018

13.-66的相反數(shù)是（）

I

A.—66B.66C.—D.---

6666

14.-2的相反藜是（）

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

15.若α的相反數(shù)是2,則α的值為（）

A.2B.-2C.一D.+2

2

16.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，一2020的相反數(shù)是

1

A.2020B.-2020C.—D.------