2022-2023學(xué)年河南省焦作市坡頭職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在半徑為3的球面上有三點(diǎn)，，球心到平面的距離是，則兩點(diǎn)的球面距離是

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：由知截面圓的半徑，故，所以兩點(diǎn)的球面距離為，故選擇B。2.命題“?x∈R，x3>0”的否定是()A．?x∈R，x3≤0

B．?x∈R，x3≤0

C．?x∈R，x3<0

D．?x∈R，x3>0參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B4.若不等式對恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A

B

C

D參考答案：B5.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差是

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：B6.將和式的極限表示成定積分（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則bc的最大值為（

）A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A8.下列命題正確的是

（

）A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B．若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C．若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D．若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行參考答案：C9.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則(

)A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列 參考答案：B10. A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；直線的參數(shù)方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）化為普通方程為x+y﹣1=0曲線（α為參數(shù)）化為普通方程為x2+y2=9∵圓心（0，0）到直線x+y﹣1=0的距離為d=∴直線與圓有兩個交點(diǎn)故答案為：212.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．13.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：∵，∴．14.若，則的值為

參考答案：1

略15.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2416.已知---（都是正整數(shù)，且互質(zhì)），通過推理可推測、的值，則=

.參考答案：4117.空間四個點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的表面積是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…解得m≤﹣1或m≥3…若q為真：則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…若“p且q”是真命題，則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…即或t≥4…解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．19.已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)求M的軌跡方程；(Ⅱ)當(dāng)時，求l的方程及的值．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）(或)

（1）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設(shè)，∴

由題設(shè)知，即.

由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3∴的方程為.(或)................................................................................8分.

又到的距離為，，.....................................................................................12分.20.在⊿ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，=(a，0)，=(1，cosC)，且·=2acosC（1）求C的大??；（2）若△ABC的面積為8，a+b=12，求c.參考答案：21.（共14分）.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，直線與橢圓C相切于M點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，且.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線m過F1點(diǎn)，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，，求直線m的方程。參考答案：(1)

(2)y=±(x+1)略22.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線與相交于兩點(diǎn).(1)求曲線,的普通方程;(2)若點(diǎn)