2022年福建省漳州市詔安北苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)分別為雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使,且的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.2

D.5參考答案：D2.已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的高的比從左到右依次為，則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（

）．

．

．

．

參考答案：A3.數(shù)列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于

()A．28

B．32

C．33 D．27參考答案：B4.已知命題，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CA5.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}滿足a6+a10=20，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(

) A．S15=150 B．a(chǎn)8=10 C．a(chǎn)16=20 D．a(chǎn)4+a12=20參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，可得結(jié)論．解答： 解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即A正確；a6+a10=2a8=20，∴a8=10，即B正確；a6+a10≠a16，即C錯(cuò)誤a4+a12=a6+a10=20，即D正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)的性質(zhì)是關(guān)鍵．7.某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x﹣y=1上的概率：P=．故選：A．8.已知=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.曲線f(x)=x3+x-2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,4)參考答案：A略10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,4），故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖陰影部分是由曲線y＝，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為_(kāi)_______．

參考答案：＋ln212.在中,若角滿足，則的形狀一定是____________.參考答案：等腰直角三角形略13.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角的大小是____▲_______

參考答案：014.某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有件不同的展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用個(gè)展臺(tái)，并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；參考答案：60略15..i是虛數(shù)單位，則的值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模。【詳解】?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.16.已知等差數(shù)列中，，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣：

則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是

．參考答案：598略17.已知函數(shù)與圖像上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，得，化簡(jiǎn)可得：在x<0有解即可，構(gòu)造函數(shù)求其范圍則a的范圍可求【詳解】設(shè)x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）圖象上一點(diǎn)P（x，y），則P′（﹣x，y）在函數(shù)f（x）上，故：，化簡(jiǎn)可得：在x<0有解即可，不妨設(shè)，則，則函數(shù)m（x）在區(qū)間（∞,0）上單調(diào)遞減，即，則滿足題意時(shí)應(yīng)有，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的對(duì)稱性等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知，.（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(－1,1)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）．

解析：（1），由題意，知的解集是，即方程的兩根分別是．（由韋達(dá)定理有∴a=-1）將或代入方程，得，∴，，∴，∴的圖像在點(diǎn)處的切線斜率，∴函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：，即；（2）∵恒成立，即對(duì)一切恒成立，整理可得對(duì)一切恒成立，設(shè)，則，令，得（舍），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

20.已知，.（1）若，，求的值域。（2）有解，求的取值范圍參考答案：略21.若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，證明：cos(α－β)＝－

（12分）參考答案：略22.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈（2，3）；若p∨q為真，且p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．