安徽省銅陵市普濟圩農(nóng)場中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是的導數(shù)的圖像，下列四個結(jié)論：①在區(qū)間上是增函數(shù)； ②是的極小值點；③在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；④是的極小值點．

其中正確的結(jié)論是A．①②③

B．②③ C．③④

D．①③④參考答案：B2.若圓上每個點的橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知=（1，0），||=，|﹣|=||，則，的夾角是（）A． B．C．D．參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得設與夾角θ的值．【解答】解：已知=（1，0），||=，|﹣|=||，設，的夾角為θ，θ∈[0，π]，則+﹣2=，∴=2?，∴2=2?1?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎題．4.已知，則的大小關(guān)系為

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.若等差數(shù)列滿足，，則的值是

（

）A．20

B．24

C．36

D．72參考答案：B6.關(guān)于的不等式kx2－kx＋1＞0解集為，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C略7.，則方程組

（

）

A．有且僅有一組實數(shù)解

B．有且僅有兩組不同的實數(shù)解C．有兩組解，但不一定都是實數(shù)解

D．由于為參數(shù)，以上情況均有可能出現(xiàn)參考答案：B提示：原方程組可變?yōu)?/p>

(1)表示過點的直線,(2)表示橢圓,中心為,短半軸長為.由知,點在橢圓內(nèi)部,因此,過點

的直線與橢圓必有兩個不同的交點.

故選.8.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列,則a3=()A.－10

B.－6

C.－8

D.－4參考答案：D9.某運動某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導游、

禮儀、司機四項不同工作，若甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D10.凸邊形有條對角線，則凸邊形的對角線的條數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足，則z=的最小值為

．參考答案：-4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．設Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點，定點P（2，﹣2），可得目標函數(shù)z表示P、Q兩點連線的斜率，運動點Q并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下：得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（﹣1，2），C（1，2），設Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個動點，定點P（2，﹣2）．可得z=的幾何意義是表示P、Q兩點連線的斜率，運動點Q，可得當Q與C重合時，kPQ==﹣4達到最小值，即z的最小值是﹣4，故答案為：﹣412.等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=，a3+a4=1，則a13+a14的值為

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得首項和公差的方程組，解方程組代入計算可得．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，則a1+a2=2a1+d=，a3+a4=2a1+5d=1，聯(lián)立解得a1=，d=，∴a13+a14=2a1+25d=，故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎題．13.設拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點PA⊥l，A為垂足，如果AF的斜率為－，那么|PF|＝________．參考答案：814.下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數(shù)是

（填正確命題的序號）參考答案：（1）（3）【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個選項驗證可得．【解答】解：（1）≥2=2，當且僅當|x|=即x=±1時取等號，故正確；（2）==+≥2，但當=時，x不存在，故錯誤；（3）≥2﹣2=2，當且僅當=即x=4時取等號，故正確；（4）的x正負不確定，當x為負數(shù)時，得不出最小值為2，故錯誤；（5），取等號的條件為sinx=即sinx=1，而當0＜x＜時sinx取不到1，故錯誤．故答案為：（1）（3）．【點評】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題．15.一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．【解析】72

【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結(jié)果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】16.已知球的表面積為64π,用一個平面截球，使截面圓的半徑為2,則截面與球心的距離是

．參考答案：球的表面積為，則球的半徑為,用一個平面截球，使截面球的半徑為，截面與球心的距離是．

17.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.4月23日是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機抽取10名學生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)91263

（1）從參加問卷調(diào)查的10名學生中隨機抽取兩名，求這兩名學生來自同一個小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學生中，從來自甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取兩名，用X表示抽得甲組學生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：(1)；(2)答案見解析.試題分析：（1）從參加問卷調(diào)查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，來自同一小組的取法共有，所以.（2）的可能取值為0，1，2，，，，寫出分布列，求出期望。試題解析：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學生中隨機抽取兩名的取法共有種，這兩名學生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學生中，來自甲、丙兩小組的學生人數(shù)分別為3，2.的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為：.19.（本題滿分12分）

某校高一某班的一次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分數(shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(3)若要從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率．參考答案：(1)分數(shù)在[50,60)的頻率為0.008×10=0.08，

(2分)由莖葉圖知：分數(shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，

(4分)(2)分數(shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2=4；(6分)頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為÷10=0.016．

(8分)(3)將[80,90)之間的4個分數(shù)編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數(shù)編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個，

(10分)其中，至少有一份在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數(shù)在[90,100]之間的概率是=0.6．……………(12分)20.(10分)已知，若非是非的充分而不必要條件，求實數(shù)的范圍.參考答案：設集合，2分集合4分因為非是非的充分而不必要條件，所以是的充分而不必要條件,6分所以,

8分

即。

9分綜上，實數(shù)的范圍是.

10分21.（13分）已知全集U=R,集合

,，求：（1）;（2）參考答案：（1）AB={x|x<3或x>4}(2)CuB={x|-1x4}

ACuB={x|-1x<3}略22.（本題滿分12分）、某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次，每日來回的