【高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考專題大全】專題2二次函數(shù)、方程和不等式期末考試真題強(qiáng)化訓(xùn)練（新高考湖北卷）一、單選題1．（2021·湖北·高一期末）已知，則下列各式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可.不成立的可舉反例說(shuō)明.【詳解】因?yàn)?，，的大小無(wú)法確定，A，B均不正確；取，，得，所以C不正確；可得，所以，故D正確.故選：D.2．（2021·湖北十堰·高一期末）已知?jiǎng)t（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，可判定A、B不正確，C正確，利用特值法，可得判定D不正確.【詳解】由，因?yàn)?，可得，但的符?hào)不確定，所以A不正確；由，因?yàn)?，可得，但的符?hào)不確定，所以A不正確；由，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以C正確；例如：，可得，此時(shí)，所以D不正確.故選：C.3．（2021·湖北十堰·高一期末）已知a>0>b，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合特殊值依次討論各選項(xiàng)即可求解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以，則B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則C正確；當(dāng)時(shí)，，則D錯(cuò)誤．故選：C4．（2021·湖北·高一期末）下列不等式中①若則；②若，則；③若則；④若則；其中成立有（

）A．①②③④ B．②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【解析】利用不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】對(duì)于①若當(dāng)時(shí)，則，故①不正確；對(duì)于②若，則，兩邊同時(shí)乘以，則，故②正確；對(duì)于③若根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，故③正確；對(duì)于④若根據(jù)不等式的性質(zhì)可知，故④正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，需掌握不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5．（2021·湖北·高一期末）已知正數(shù)x，y滿足：，則x＋y的最小值為A． B． C．6 D．【答案】B【分析】將所求表示轉(zhuǎn)化為，由于乘以1不變，故原式可化為，將其整理化簡(jiǎn)后由基本不等式求得最小值即可.【詳解】由題可知，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以x＋y的最小值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由基本不等式求和的最小值，屬于中檔題.6．（2021·湖北省直轄縣級(jí)單位·高一期末）已知，且，則的最小值為（

）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)?，故，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為3.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.7．（2020·湖北·高一期末）已知，，且，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．【答案】B【解析】利用“乘1法”將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，然后展開利用基本不等式求解．【詳解】，，又，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，解得，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為10．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最和的最值，考查“1”的巧妙運(yùn)用，難度一般，靈活轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.8．（2021·湖北·高一期末）若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】分離參數(shù)使不等式化為，使乘以利用基本不等式求出的最小值即可求解.【詳解】將不等式化為，只需當(dāng)時(shí)，即可，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故,故m的最大值為9.故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍、基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于中檔題.【點(diǎn)睛】對(duì)于恒成立問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.二、多選題9．（2021·湖北恩施·高一期末）若，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷AB的正確，利用作差法可判斷CD的正誤.【詳解】因?yàn)?，故即，故B正確，A錯(cuò)誤.對(duì)于C，，而，故即，故C正確.對(duì)于D，，故，故D正確.故選：BCD.10．（2021·湖北·荊州中學(xué)高一期末）設(shè)，，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】由不等式的性質(zhì)，的單調(diào)性及特殊值法，即可判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】A：由不等式性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等式符號(hào)不變，即，正確；B：因?yàn)樵诙x域內(nèi)為增函數(shù)，由題意知，故有，正確；C：當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；D：當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；故選：AB.11．（2020·湖北湖北·高一期末）給出下列四個(gè)命題：①若且，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確的命題是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】BC【分析】對(duì)于①，舉反例可說(shuō)明其錯(cuò)誤；對(duì)于②，③，作差比較即可；對(duì)于④，舉反例可說(shuō)明其錯(cuò)誤【詳解】解：對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，滿足且，但不成立，所以①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)椋运?，所以，所以②正確；對(duì)于③，因?yàn)椋运?，所以，所以③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，故選：BC【點(diǎn)睛】此題考查判斷不等式是否成立問(wèn)題，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題12．（2021·湖北·應(yīng)城市第一高級(jí)中學(xué)高一期末）設(shè)a＞0，b＞0，a＋2b＝1，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為 B．a(chǎn)2＋4b2的最小值為C．的最小值為8 D．2a＋4b的最小值為【答案】ABD【解析】利用均值不等式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一求解，可判斷出正誤，得出答案.【詳解】，得，當(dāng)且，時(shí)取等號(hào)，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方，這時(shí)改用勾型函數(shù)的單調(diào)性求最值.三、填空題13．（2020·湖北·荊州市北門中學(xué)高一期末）不等式的解集為（用區(qū)間表示）__________.【答案】【分析】移項(xiàng)整理，可得，根據(jù)分式不等式的解法，即可求得答案.【詳解】原式，可化為，即，所以，可等價(jià)為，所以，即不等式解集為.故答案為：14．（2021·湖北·高一期末）已知R+,且則的最大值為_______.【答案】9【解析】將展開化為，利用基本不等式即可求解.【詳解】且R+,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最大值為9.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式求最值，在運(yùn)用基本不等式時(shí)注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，此題屬于基礎(chǔ)題.11．（2022·湖北武漢·高一期末）已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.【答案】##【分析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用柯西不等式求的取值范圍，進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)，，則，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值為.故答案為：.12．（2020·湖北·高一期末）若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為________.【答案】【分析】求出，設(shè)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立），求出的最小值即可．【詳解】解：，，，，，設(shè)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立），，，，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．四、解答題17．（2020·湖北荊門·高一期末）已知關(guān)于的不等式：（1）若不等式的解集為，求的值；

（2）若不等式的解集為，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題可知和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理即可求解；（2）可知成立，時(shí)，利用判別式進(jìn)行求解.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式：的解集為，所以和1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得:，得．（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為．當(dāng)時(shí)，-3<0恒成立.當(dāng)時(shí)，由，解得：故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集和恒成立問(wèn)題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18．（2022·湖北黃岡·高一期末）已知函數(shù)(1)若，解關(guān)于的不等式；(2)若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次不等式的求法求解即可；（2）根據(jù)二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系列式求解即可（1）當(dāng)時(shí)，，由得；，解得；（2）不等式的解集為，根據(jù)題意得，且，解得．19．（2022·湖北黃岡·高一期末）已知關(guān)于的一元二次函數(shù)(1)若的解集為或，求實(shí)數(shù)、的值．(2)若實(shí)數(shù)、滿足，求關(guān)于的不等式的解集．【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）化簡(jiǎn)可得，再分根據(jù)為分界點(diǎn)討論的范圍，再求解不等式即可（1）的解集為或，與是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得．（2），關(guān)于的不等式化為：，因式分解為：，當(dāng)時(shí)，化為，則；當(dāng)時(shí)，，解得，不等式的解集為；時(shí)，，解得不等式的解集為；時(shí)，，不等式化為：，解得或，不等式的解集為或．20．（2020·湖北·荊州市北門中學(xué)高一期末）十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛）需另投入成本（萬(wàn)元），且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額—成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).【答案】(1)(2)百輛，最大利潤(rùn)為萬(wàn)【分析】（1）根據(jù)題意分情況列式即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)分別計(jì)算最值.【詳解】（1）由題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以,（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，時(shí)，，，時(shí)，即年產(chǎn)量為百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.21．（2021·湖北·高一期末）（1）已知關(guān)于x的不等式的解集為，求不等式的解集；（2），a+b=2,求證.【答案】（1）（2）見(jiàn)證明【解析】（1）根據(jù)不等式的解集為，求出參數(shù)，進(jìn)而可解不等式.（2）利用基本不等式求出，由即可證出.【詳解】解（1）解集為的一元二次不等式即，所以，故不等式的解集為（2）證：，，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立.故【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法以及利用不等式證明不等式，主要利用基本不等式時(shí)需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.22．（2020·湖北·荊州市北門中學(xué)高一期末）已知關(guān)于的不等式.（1）若不等式的解集是或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范圍；（3）若不等式的解集為，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意可知不等