第4講冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)方法掃描 一、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 形如的函數(shù)叫作指數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，它的圖像恒過(guò)定點(diǎn)． 二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 三、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，圖像過(guò)定點(diǎn)．它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有性質(zhì)均可由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)出．當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)． 四、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) （1）（這是定義）； （2）； （3）； （4）； （5）（換底公式）． 由以上性質(zhì)（4）、（5）容易得到以下兩條推論： 1）；2）．典型例題剖析例1已知是方程的根，是方程的根，求的值．例2已知，，，求的值．例3已知函數(shù)，試解不等式．例4設(shè)方程僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍．例5解不等式．例6解不等式：．例7已知證明：．例8設(shè)函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，，求、的值．同步訓(xùn)練一、選擇題1．已知、是方程的兩個(gè)根，則（）． A． B． C． D．2．已知函數(shù)為常數(shù)，），且，則的值是（）． A．8 B．4 C． D．3．如果，則使的的取值范圍為（）． A． B． C． D．4．若的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）． A． B． C．或 D．或 二、填空題5．設(shè)，則滿足的的取值范圍是．6．設(shè)，，，，則與的大小關(guān)系為．7．設(shè)，則不等式的解集為．8．設(shè)，則．三、解答題9．已知函數(shù)的反函數(shù)是，而且函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱． （1）求函數(shù)的解析式； （2）若函數(shù)在上有意義，求的取值范圍．10．設(shè)，其中且．若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．11．解方程組，（其中．12．已知． （1）解方程； （2）求集合的子集個(gè)數(shù)．13．已知，，試求使得方程有解的的取值范圍．14．已知，，