南平市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為A． B． C． D．2．已知直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則與所成角的正弦值為A． B． C． D．3．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A． B．C． D．4．已知橢圓：的離心率為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為A． B． C．D．5．在等比數(shù)列中，，是方程兩根，若，則m的值為A． B． C． D．6．已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為A． B． C． D．7．已知雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線(xiàn)左支上一點(diǎn)，若直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段，則雙曲線(xiàn)的離心率為A．B．C．D．8．若圓與圓外切，則的取值范圍是A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知直線(xiàn)：，直線(xiàn)：，則A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，與之間的距離為D．直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)10．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，則A．的周長(zhǎng)為4 B．的取值范圍是C．的最小值是 D．若線(xiàn)段中點(diǎn)為，則直線(xiàn)的斜率為11．如圖，在三棱柱中，底面△為等邊三角形，為△的重心，，若，，則A．B．C．D．12．已知函數(shù)，其中，則A．函數(shù)的極大值點(diǎn)為2B．若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為C．方程共有4個(gè)實(shí)根D．關(guān)于的不等式不可能只有1個(gè)整數(shù)解第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則__________．已知函數(shù)在處的切線(xiàn)為，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________．已知雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)分別為，為上一點(diǎn)且，，則該雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率為．16．《算學(xué)啟蒙》作者是元代著名數(shù)學(xué)家朱世杰，這是一部在中國(guó)乃至世界最早的科學(xué)普及著作．里面涉及一些“堆垛”問(wèn)題，主要利用“堆垛”研究數(shù)列以及數(shù)列的求和問(wèn)題．某同學(xué)模仿“堆垛”問(wèn)題，將根相同的鉛筆剛好全部堆放成縱斷面為等腰梯形的“垛”，要求層數(shù)不小于，且從上往下，每一層比下一層少根，則該“等腰梯形垛”最多可以堆放_(tái)__________層．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本題滿(mǎn)分12分）已知圓的圓心在直線(xiàn)上且圓與軸相切于點(diǎn)．（1）求圓的方程；（2）已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，求△的面積．19．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若平面與平面夾角的余弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．20．（本題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，若都有不等式恒成立，求的取值范圍．21．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線(xiàn)的距離少，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求曲線(xiàn)的方程；（2）將曲線(xiàn)按向量平移得到曲線(xiàn)（即先將曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到曲線(xiàn)；再把曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)向上平移