2023年陜西省西安市濡橋區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.一8的相反數(shù)是（）

8C+8D1

A.-一8

2.如圖，直線AB,C。相交于點(diǎn)。，OE1CD于點(diǎn)O,Zl=40°,

則乙4。C的度數(shù)（）

A.50°

B.120°

C.130°

D.140°

3.計(jì)算（―3x）2?2x正確的是（）

A.6x3B.12x3C.18X3D.-12x3

4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加下列條件，能判定

這個(gè)四邊形是矩形的是（）

A.?BAD=/.ABCB.AB1BD

C.AC1BDD.AB=BC

5.如圖，在△4BC中，NC=90。，4C=BC=6,點(diǎn)。、E分別在

AC邊和AB邊上，沿著直線DE翻折A4CE,點(diǎn)4落在BC邊上，記為

點(diǎn)尸，如果CF=2,則BE的長為（）

A.6

B.5√2

c?挈

D?ZΓ

6.如圖，直線y=-％+3與y=Tnx+九交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于％、y的二元一次方程組

（、,

My=mTx+3n的,,解.τl為（）

A/；=B.{1：e,[jz?D.g：1

7.如圖，ΔABC的頂點(diǎn)4、8、C均在O。上，連接040C,若乙ABC+

?A0C=75°,則N04C的度數(shù)是（）

A.45°

B.50°

C.60°

D.65°

8.二次函數(shù)y=/+bχ+1中，當(dāng)4>1時(shí)，y隨工的增大而增大，則一次項(xiàng)系數(shù)b滿足（）

A.e>-2B.h>-2C.b<-2D.b=-2

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

9.若代數(shù)式：（x—2）/-4的值等于1,貝仕的值等于.

10.若關(guān)于X的一元二次方程/-r∏χ+2=0有一個(gè)根是1,則Tn的值為

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,4。=6,點(diǎn)E、F分別在邊4B、CD

上，點(diǎn)M為線段E尸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作EF的垂線分別交邊A。、BC于點(diǎn)G、

點(diǎn)從若線段EF恰好平分矩形4BC。的面積，且OF=1,貝IJGH的長為

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共5.0分）

12.計(jì)算：

⑴三+工一%

'Jα-ba—ba—b

⑵。一擊）+西?π?

四、解答題（本大題共12小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.(本小題5.0分)

計(jì)算：

(1)√64-√81+V125+√(-3)2-√4-(V≡2)3:

(2)-I2+∣√5-3|-√16+V8+(-2)2-(-√5)?

14.(本小題5.0分)

fx+4>-2x+1

解不等式組：XX-IZl

15.(本小題5.0分)

光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如

圖，光線α從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b,根據(jù)光學(xué)知識有Nl=42,

43=44,請判斷光線α與光線b是否平行，并說明理由.

16.(本小題5.0分)

如圖，在AABC和△DE尸中，?A=?D,乙B=4E,BC=EF,求證△力BC?ADEF.

17.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/!BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-1,2)、8(-3,-2)、C(O,-1).將AABC

關(guān)于丁軸對稱得到仆A1B1C1.

（1）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△41BlC1；

（2）A&B]Ci的面積為一.

18.（本小題5.0分）

一個(gè)不透明的袋子中有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球和H個(gè)白球，這些球除顏色外都相同.

（1）當(dāng)n=l時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球和摸到白球的可能性（填“相同”或

“不相同”）

（2）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后施加.大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率

穩(wěn)定于0.2,求n的值.

19.（本小題6.0分）

某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識測量一古建筑的高度.如圖2,古建筑的高度為4B,在地面

BC上取E,G兩點(diǎn)，分別豎立兩根高為1.5Tn的標(biāo)桿EF和GH,兩標(biāo)桿間隔EG為26τn,并且古

建筑4B,標(biāo)桿EF和GH在同一豎直平面內(nèi).從標(biāo)桿E尸后退2小到。處（即EC=2m）,從D處觀察

A點(diǎn)，力、F、D三點(diǎn)成一線；從標(biāo)桿GH后退4m到C處（即CG=4m）,從C處觀察A點(diǎn)，4、H、

C三點(diǎn)也成一線.已知B、E、0、G、C在同一直線上，AB1BC,EF1BC,GH1BC,請你

根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助興趣小組求出該古建筑AB的高度.

圖1圖2

20.(本小題7.0分)

如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是X的函數(shù).下面表格中，是通過該“函數(shù)求

值機(jī)”得到的幾組X與y的對應(yīng)值.

輸入工——6-4-202???

輸出y——6-22616—

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)當(dāng)輸入的X值為1時(shí)，輸出的y值為；

(2)求k,b的值；

(3)當(dāng)輸出的y值為0時(shí)，求輸入的X值.

輸入X

當(dāng)￡1時(shí)當(dāng)逢1時(shí)

輸出F

21.(本小題7.0分)

國家規(guī)定：中小學(xué)生每天在校體育活動時(shí)間不少于1瓦為此，某市就“每天在校體育活動時(shí)間”

的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示(4組:

t<0.5∕i;B組：0.5∕ι≤t<l∕i;C組：l∕ι≤t<1.5恒。組：t≥1.5h).

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為，。組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該市約有80000名初中生，請估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定的體育活動時(shí)間的學(xué)生人數(shù).

22.(本小題8.0分)

如圖，在△?!BC中，NACB=90。，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以每秒4cm的

速度沿折線ATCTBT4運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(O<t<6).

(1)若點(diǎn)P在AC上，且滿足△BCP的周長為14αn,則t的值為—；

(2)若點(diǎn)P在NBAC的平分線上，求此時(shí)t的值；

(3)運(yùn)動過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，ABCP為等腰三角形.

23.(本小題8.0分)

某公路有一個(gè)拋物線形狀的隧道4BC,其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋

物線的解析式為y=-?x2+C且過頂點(diǎn)C(0,5).(長度單位：Zn)

(1)直接寫出C=—；

(2)求該隧道截面的最大跨度(即AB的長度)是多少米？

(3)該隧道為雙向車道，現(xiàn)有一輛運(yùn)貨卡車高4米、寬3米，問這輛卡車能否順利通過隧道？請

說明理由.

24.(本小題10.0分)

如圖，AABC的兩頂點(diǎn)分別為B(0,0),C(4,0),頂點(diǎn)4在直線心y=-iχ+3±.

(1)當(dāng)AABC是以BC為底的等腰三角形時(shí)?，求點(diǎn)4的坐標(biāo);

(2)當(dāng)△4BC的面積為4時(shí)，求點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(3)在直線1上是否存在點(diǎn)4使/BaC=90°?若存在，求出點(diǎn)4的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-8的相反數(shù)是8,故4正確.

故選:A.

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

本題主要考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：???OE1CD,

：.Zl+乙BOC=90°,

VZl=40°,

乙BOC=90o-Nl=50°,

???4BOC+ΛAOC=180°,

.?.?AOC=180°-乙BOC=180°-50°=130°.

故選：C.

利用補(bǔ)角、余角的定義計(jì)算即可.

本題考查的是補(bǔ)角、余角的定義，解題的關(guān)鍵是從圖中找到互余的兩個(gè)角、互補(bǔ)的兩個(gè)角.

3.【答案】C

【解析】解：（一3X）2?2X

=9x2?2x

=18X3.

故選：C.

先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可.

本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：4、???四邊形ABCO是平行四邊形,

??.AD//BCf

????BAD÷?ABC=180°,

?：4BAD=(ABC,

Λ乙BAD=乙ABC=90°,

平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；

B、?:AB1BD,

“BD=90。，不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故選項(xiàng)8不符合題意；

C、???四邊形4BCD是平行四邊形，ACLBD,

???平行四邊形ABCC是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；

。、???四邊形ZBCD是平行四邊形，AB=BC,

??.平行四邊形ABC。是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選:A.

由矩形的判定和菱形的判定分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和菱形

的判定是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)F作FG_LAB于G,

乙BGF=90°,

VZC=90o,AC=BC=6,CF=2,

.?.AB=y∕2AC=6√2,BF=6-2=4,ZB=45。，

.?.FG=BG=與BF=2√2>

.?.AG=AB-BG=4√2,

設(shè)4E=x,貝IJEF=X,EG=4√I-χ,

在RtAEFG中，由勾股定理得EG?+FG2=EU,

即(4α—x)2+(2V2)2=X2,

解得X=苧，

.?.BE=4B-AE=6√LΣ-黃5√2=告7√2

故選：D.

過點(diǎn)尸作FGIAB于G,先求出AB=6/,BF=2,則尸G=2√l4G=4企，設(shè)AE=X,則EF=

xlEG=4√2-X.在RtAEFG中，利用勾股定理求解即可.

本題考查了翻折變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，能夠準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，

直線y=-X+3與y=mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,

把X=1代入y=-X+3,可得y=2,

故關(guān)于4、y的二元一次方程組S:曹；，的解為，

故選：C.

根據(jù)函數(shù)圖象可以得到兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立的二元一次方程組的解.

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

7.【答案】D

【解析】解：?.??ABC=~?AOC,?ABC+/.AOC=75°,

.?.^?AOC+?AOC=75°,

.?.?AOC=50°,

OA=OC,

?/.OAC=ΛOCA=T(180。-2。C)=65。，

故選：D.

先利用圓周角定理可得：?ABC=??AOC,再結(jié)合己知可得NAOC=50。，然后再利用等腰三角形

的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???Q=1>O,

???二次函數(shù)y=X2+bx+1的圖象開口向上，

,?,當(dāng)%>1時(shí)，y隨X的增大而增大，

b,[

???一產(chǎn)L

解得：b≥—2)

故選：B.

根據(jù)ɑ的值先確定拋物線的開口方向，然后再根據(jù)已知當(dāng)X>1時(shí)，y隨X的增大而增大，可得拋物

線的對稱軸-及≤1,從而進(jìn)行計(jì)算即可解答.

2a

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】3或-2

【解析】解：當(dāng)久一2=1時(shí)，解得：X=3,

此時(shí)(x—2尸2-4=ι≡=1；

當(dāng)X-2=-1時(shí)，解得：x=l,

此時(shí)(X-2)∕τ=(-1)-3=一1(不合題意)；

當(dāng)/-4=O時(shí)，解得：X=±2,又X-2。0,

則X=-2,

此時(shí)(x—2)/-4=1；

綜上所述：X=3或一2.

故答案為：3或一2.

直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)結(jié)合有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別討論得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

10.【答案】3

【解析】解：??,/一τ∏χ+2=0有一個(gè)根是1,

?I2—m×1÷2=0,

解得=3,

故答案為：3.

把方程的根代入方程即可求解.

本題考查方程的解的問題，解題關(guān)鍵是方程的根一定滿足方程，代入求解.

11.【答案】g√IU

【解析】解：如圖，連接AC,交EF于。,

???線段EF恰好平分矩形ABCD的面積,

。是矩形的對稱中心，

.?.BE=DF=1,

作川〃EF,AJ//GH,

???四邊形ABCD是矩形，

.?.DF//IE,

???四邊形D/EF是平行四邊形，

.?.EI=DF=1,

：.Al=AB-BE-El=2,

同理可得，

AJ=GH,

■■■EF1GH,

.?.DI1AJ,

由⑴得，

?AID=?AJB,

.??Δ?D∕-ΔBAJ,

.??旦=”

ABAD

.坦=2

"46"

4

BJ=

在RtΔ4B/中由勾股定理得，

22

AJ=y∕AB+BJ=JI6+,=^V10>

.?.GH=∣√10,

故答案為：^VTo,

先判斷EF過矩形的對稱中心，作?！èMEF,AJ//GH,證明A4D∕SAB4J,從而求出B1,進(jìn)而求得.

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，通

過作輔助線構(gòu)建平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】解：(1)4+上一%

'ja—ba—ba-b

_a2+b2-2ab

a—b

二(α-b)2

a-b

=a—b；

(2)(-?γ)+西?π

=α*(α+l)2

Q+1a

=Q+1.

【解析】(1)根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)先通分計(jì)算括號內(nèi)的減法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計(jì)算便可.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟記同分母分式加減法則，通分法則，約分法則，分式乘除法則是

解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：(I)怖-倔T+VT西+√(-3)2-返-(V≡Σ)3

=4-9+5+3-2÷2

=3；

(2)-I2+∣√5-3∣-√16+V8+(-2)2-(-√5)

———1+3—√5—4+2+4+V5

=4.

【解析】(1)根據(jù)二次根式，三次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可求解；

(2)根據(jù)乘方運(yùn)算，絕對值性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，三次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可

求解.

本題主要考查了二次根式，三次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，幕的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握

二次根式，三次根式的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是關(guān)鍵.

X+4>—2x+I(T)

.【答案】解:

14T≤1②

解不等式①，得x>-l,

解不等式②，得x≤4,

???原不等式組的解集為：一l<x≤4?

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集.

本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等

式組的解集.

15.【答案】解：平行.理由如下:

如圖，?.?N3=N4,

:?z.5=z6,

Vz.1=Z.2,

?Zl÷z5=z2+z6,

?a∕∕b.

【解析】根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出43與N4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定

a∕∕b.

本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定.

16.【答案】證明：在AABC與ADEF中，

?A=?D

Z-B=Z-E,

BC=EF

?.?ABC=ΔDEF(AAS).

【解析】利用Λ4S進(jìn)行判定即可.

本題主要考查全等三角形的判定，解答的關(guān)鍵是對全等三角形的判定條件的掌握.

17.【答案】5

【解析】解：CL)44BιCι如圖所示；

(2)S一ΔA1B1C1=(i+?x4一竽一竽=5,

故答案為：5.

(1)根據(jù)4,B,C的坐標(biāo)畫出44BC,再根據(jù)要求畫出AAiGCI即可;

(2)根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

本題考查作圖-軸對稱變換，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】相同

【解析】解：(1)當(dāng)n=l時(shí)，紅球和白球的個(gè)數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同,

故答案為：相同；

(2)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,

.?.n=7.

(1)因?yàn)榧t球和白球的個(gè)數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同；

(2)根據(jù)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.2,即可求出n的值.

本題比較容易，考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解：設(shè)8。=xm,則BC=BD+DG+CG=X+26-2+4=(x+28)m,

AB1BC,EF1BC,

.?.AB//EF,

ABDSAFED,

EFDE日口1.52

—=—?β∣J,,=一,

ABBDABX

同理可證UBC?AHGC,

GHCGHΠ1.54

ABBC1ABx+28

.2_4

?X=x+28,

解得％=28,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=28是原方程的解，

1.52

?*?~~-,

AB28

?AB=21m,

二該古建筑AB的高度為21m?

【解析】設(shè)BD=XnI,則BC=(X+28)m,證明△ABD-AEFC,得到M=黑，即點(diǎn)=馬同理

、'ABBDABX

得到第=3，則可建立方程2=解方程即可得到答案?

ABx+28Xx+28

本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，證明△4BDSAEFD,得到號=2,同理得到整=吃,進(jìn)

ABXABx+28

而建立方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】8

【解析】解：(1)當(dāng)輸入的％值為1時(shí)，輸出的y值為y=8%=8X1=8,

故答案為：8；

(2)將(一2,2)(0,6)代入y=kx+匕得｛j≡^2fc+6,

解哦/；

(3)令y=0,

由y=8x得0=8x,

X=0<1(舍去)，

由y=2x+6,得0=2x+6,

???X=—3<1,

???輸出的y值為0時(shí)，輸入的X值為-3.

(1)把X=1代入y=8x,即可得到結(jié)論；

(2)將(-2,2)(0,6)代入y=kx+b解方程即可得到結(jié)論；

(3)解方程即可得到結(jié)論.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，函數(shù)值，正確地求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】40036°

【解析】解：(I)?；4組有40人，占10%,

二總?cè)藬?shù)為，￡=400(人)，

。組所占的百分比為喘X100%=10%,

.?.D組所對的圓心角為360。X10%=36°,

故答案為：400,36°；

(2)C組的人數(shù)為400-40-80-40=240(A),

統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)，

(3)優(yōu)秀人數(shù)所占的百分比為^^XIo0%=70%,

,達(dá)到國家規(guī)定體育活動時(shí)間的學(xué)生人數(shù)大約為80000X70%=56000(人).

(I)根據(jù)A組的人數(shù)和百分比即可求出總?cè)藬?shù)，先算出。組所占的百分比，再求出對應(yīng)的圓心角：

(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖即可求出C組人數(shù)，再補(bǔ)圖；

(3)根據(jù)達(dá)到國家規(guī)定的體育活動時(shí)間的學(xué)生人數(shù)的百分比即可估算出達(dá)到國家規(guī)定的體育活動

的人數(shù).

本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖形的應(yīng)用，最關(guān)鍵的是得出抽查人數(shù)，只需要看兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖里都已知的量即

可，像中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)這樣的統(tǒng)計(jì)量中考比較愛考，要牢記它們的概念和計(jì)算公式.

22.【答案】≡

16

【解析】解：(1)????ACB=90o,AB=10cm,BC=6cm,

由勾股定理得4C=y∕AB2-BC2=√102-62=8cm，

的周長為14cm,

.?.PC+BC+BP=14cm,(三角形周長公式),

???PC+BP=8cmf

???AP=tcmj

??,PC=AC—AP=(8—4t)cm,

.?.BP=8—(8—4t)=4tcm,

在Rt?BPC中根據(jù)勾股定理得,

PC2+BC2=PB2,

即(8—4tT+62=(4t)2,

解得t=會,

Io

故答案為：If；

Io

(2)解：如圖1,過P作PEIAB于E,連接力P,

「點(diǎn)P在NBAC的平分線上，?ACB=90o,PELAB,PCLAC,

CP=EP(角平分線的性質(zhì))，

v

SAyIBC=SAHCP+S^ABP，

.?.^AC-CP+^AB-PE=^AC-BC,

.?Λ(AC+AB)-CP=^AC-BC,

11

.?.^×(8+10)CP=^×6×8,

8

???CP=Q

...t=(8+1)÷4=*

(3)解：如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在CA上，CP=CB,

??.△BCP為等腰三角形，

則4t=8-6（等腰三角形性質(zhì)）,

解得t=?;

當(dāng)點(diǎn)P在AB上，BP=BC=6cm,

??.△BCP為等腰三角形，

?AC+CB+BP=8+6+6=20cm,

?t=20÷4=5；

6cm,

：,△BCP為等腰三角形，過點(diǎn)C作CD148于D,

?：SAABC=a1AB?CD=a1AC?BC，

5ACBC24

???CD=H=MCTn,

在RtABCD中，由勾股定理得，BD=√BC2-CD2=^cm,

???PB=2BD=—cm,

.?.CA+CB+BP=^-cm,

圖5

當(dāng)點(diǎn)P在4B上，PC=PB,CP為等腰三角形時(shí)，過點(diǎn)P作PDJ.BC于。，則。為BC的中點(diǎn),

：.CD=BD=\BC=3cm(線段中點(diǎn)的定義)，

???S-BC=S>APC+SABPC，

111

???加C?CD+加C?PD=次?BC

111

-X8X3+-X6--X6X8

22PD2

???BP=√PD2+BD2=5cm，

：.AC+CB+BP=8+6+5=19cm,

19

?*?t=19÷4=—；

4

綜上所述，當(dāng)t為黑5或那洋時(shí)，ABCP為等腰三角形.

(I)根據(jù)ABCP的周長為14cτn,可得PC=(8-4t)ɑn,BP=4tcm,在Rt△BPC中根據(jù)勾股定理

列出方程可求得t的值；

(2)過P作PEJ.AB于E,連接4P,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形面積法列方程式求出CP,由此可

求出t；

(3)分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在C4上，CP=CB,ABCP為等腰三角形時(shí)，根據(jù)4P的長即可得到t的值，

當(dāng)點(diǎn)P在4B上，BP=BC=6cm,ABCP為等腰三角形時(shí)，根據(jù)P移動的路程易得t的值；當(dāng)點(diǎn)P在

AB±.,CP=CB=6cm,ABCP為等腰三角形時(shí)，過點(diǎn)C作C。_L48于。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

得求出BD,進(jìn)而求出CA+CB+BP即可得到答案；當(dāng)點(diǎn)P在AB上，PC=PB,△BCP為等腰三角

形時(shí)，過點(diǎn)P作PDIBC于D,則。為BC的中點(diǎn)，利用面積法求出PD,進(jìn)而利用勾股定理求出PB的

長即可得到答案.

本題考查三角形綜合題，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用.能熟練

運(yùn)用勾股定理解直角三角形在本題中至關(guān)重要，掌握等腰三角