第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用8.2.1一元線性回歸模型8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)第1課時(shí)一元線性回歸模型及其參數(shù)的最小二乘估計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義數(shù)學(xué)抽象2.了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理數(shù)據(jù)分析自學(xué)導(dǎo)引一元線性回歸模型一元線性回歸截距誤差【預(yù)習(xí)自測】思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)兩個(gè)變量之間產(chǎn)生隨機(jī)誤差的原因僅僅是因?yàn)闇y量工具產(chǎn)生的誤差． (

)(2)在一元線性回歸模型中，可以假設(shè)隨機(jī)誤差e的均值為某個(gè)不為0的常數(shù)． (

)【答案】(1)×

(2)×線性回歸方程與最小二乘法最小二乘法最小二乘估計(jì)【答案】12.1課堂互動(dòng)一臺(tái)機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：題型1求經(jīng)驗(yàn)回歸方程轉(zhuǎn)速x/(轉(zhuǎn)·秒-1)1614128每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)y/件11985(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)如果散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，求y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示：求經(jīng)驗(yàn)回歸方程的一般步驟(1)收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為(xi，yi)(i＝1，2，…，n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出).(2)作出散點(diǎn)圖，確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系．(3)計(jì)算有關(guān)數(shù)據(jù)．1．某特色餐館開通了某APP的外賣服務(wù)，在一周內(nèi)的某特色菜外賣數(shù)x(單位：份)與收入y(單位：元)之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：外賣數(shù)x/份24568收入y/元3040605070(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)用最小二乘法求出收入y關(guān)于份數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．解：(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示．(2023年河南期末)在二十大報(bào)告中，習(xí)近平總書記指出，我們經(jīng)過接續(xù)奮斗，實(shí)現(xiàn)了小康這個(gè)中華民族的千年夢想，打贏了人類歷史上規(guī)模最大的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)．目前，河南省53個(gè)貧困縣已經(jīng)全部脫貧摘帽，退出貧困縣序列.2018年起，我省某貧困地區(qū)創(chuàng)新開展產(chǎn)業(yè)扶貧，響應(yīng)第三產(chǎn)業(yè)的扶貧攻堅(jiān)政策，經(jīng)濟(jì)收入逐年增加．該地的經(jīng)濟(jì)收入變化如下表所示：題型2利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代號(hào)x12345經(jīng)濟(jì)收入y/百萬元59141720(1)已知x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)根據(jù)所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測2023年該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入．只有當(dāng)兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，才能用經(jīng)驗(yàn)回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測．如果兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，即使由樣本數(shù)據(jù)求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，用其估計(jì)和預(yù)測結(jié)果也是不可信的．素養(yǎng)達(dá)成1．(題型1)某商品銷售量y(單位：件)與銷售價(jià)格x(單位：元/件)負(fù)相關(guān)，則其經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能是

(

)A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－200【答案】A【解析】由于銷售量y與銷售價(jià)格x成負(fù)相關(guān)，故排除B，D．又當(dāng)x＝10時(shí)，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合題意．故選A．【答案】B【解析】因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率為80，所以x每增加1，y平均增加80，即勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工人工資平均提高80元．3．(題型1)(2022年廣州模擬)某車間為了提高工作效率，需要測試加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，這5次試驗(yàn)的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x/個(gè)1020304050加工時(shí)間y/min62a758189【答案】68【答案】10.55．(題型1，2)(2023年張