安徽省宿州市夾溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正實數(shù)x，y使4x2+y2–4xy–4x+4y–4≤0成立，則（

）（A）2x–y的最小值為1–

（B）2x–y的最大值為1+（C）x–y的最小值為–1

（D）x–y的最大值為1參考答案：C2.已知a為函數(shù)的極小值點，則a＝（

）A.－9 B.－2 C.4 D.2參考答案：D∵，∴，∴當(dāng)或時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時，有極小值，即函數(shù)的極小值點為2．選D．

3.在2與16之間插入兩個數(shù)、，使得成等比數(shù)列，則（

）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：D4.設(shè)為實數(shù)，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.已知，，，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C考點：比較大小【方法點睛】比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當(dāng)兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④結(jié)論．[KS5UKS5U](3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系．(4)借助第三量比較法6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）在[﹣3，4]上的圖象是一條連續(xù)的曲線，且其部分對應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣101234f（x）6m﹣4﹣6﹣6﹣4n6則函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間有（）A．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1） B．（﹣3，﹣1）和（2，4） C．（﹣1，1）和（1，2） D．（﹣∞，﹣3）和（4，+∞）參考答案： B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)根的存在定理，判斷函數(shù)值的符號，然后判斷函數(shù)零點個數(shù)即可．【解答】解：依題意，∵f（﹣3）＞0，f（﹣1）＜0，f（4）＞0，f（2）＜0，∴根據(jù)根的存在性定理可知，在區(qū)間（﹣3，﹣1）和（2，4）含有一個零點，故選B．8.在兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬和效果最好的模型是（

）A．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.98

B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.50C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.80

D．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：A略9.函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則a的值是（）A．1或2 B．1 C．2 D．1或﹣2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)解析式對a分類討論，分別代入解析式化簡f（a）=1求出a的值．【解答】解：由題意得，f（x）=，當(dāng)a＜2時，f（a）=3a﹣2=1，則a=2，舍去；當(dāng)a≥2時，f（a）==1，解得a=2或a=﹣2（舍去），綜上可得，a的值是2，故選C．10.若一個橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為__________。參考答案：4略12.直線l過點P（2，3）與以A（3，2），B（﹣1，﹣3）為端點的線段AB有公共點，則直線l傾斜角的取值范圍是．參考答案：【考點】直線的傾斜角．【分析】利用斜率計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)直線l傾斜角為θ，θ∈[0，π）．kPA==﹣1，kPB==2．∵直線l過點P（2，3）與以A（3，2），B（﹣1，﹣3）為端點的線段AB有公共點，∴tanθ≥2或tanθ≤﹣1．則直線l傾斜角的取值范圍是．故答案為：．13.由曲線，直線所圍成的封閉圖形的面積為________．參考答案：【分析】畫出曲線和直線的圖像，求得交點的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)定積分求得封閉圖形的面積.【詳解】解：作出兩條曲線對應(yīng)的封閉區(qū)域如圖：由，得，或，所以根據(jù)積分的幾何意義可知所求的幾何面積：，故答案為：．【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】當(dāng)n=1時，直接由前n項和求首項，當(dāng)n大于等于2時，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時，a1=S1=5．當(dāng)n≥2時，．所以．故答案為．15.△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，C=60°，A=75°，則b的值=____________．參考答案：略16.如果橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____參考答案：【分析】由橢圓的焦點坐標(biāo)分析可得該橢圓的焦點在x軸上，且，再根據(jù)長軸長是短軸長的倍可得，通過即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由橢圓的一個焦點坐標(biāo)為可得，且焦點在x軸上，又由長軸長是短軸長的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為?！军c睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的長軸、短軸、焦點之間的聯(lián)系，解題時注意橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是簡單題。17.過拋物線y2=4x的焦點F且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點，則FA?FB的值為

．參考答案：8【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4x的焦點F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，由此利用韋達定理、根的判別式、兩點間距離公式，能求出FA?FB．【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，△=36﹣4=32＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1x2=1，F(xiàn)（1，0），F(xiàn)A?FB=?=?=?=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某研究機構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)x681012y2356

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）試根據(jù)（II）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力。參考答案：（Ⅰ）如右圖：

┄┄3分

（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，

=，=，

，

，，

故線性回歸方程為．

┄┄┄┄Ks5u┄10分（Ⅲ）解：由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．┄┄┄┄12分19.（12分）如圖所示，四棱錐的底面為一直角梯形，其中

，底面，是的中點。（1）求證：平面；（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：解：（1）取中點，可證為平行四邊形，平面，平面（2）取中點，為所求

設(shè)，則，

略20.已知函數(shù)與的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：【分析】函數(shù)與g（x）＝6x+a的圖象有3個不同的交點?方程a有3個不同的實根，即函數(shù)y＝a，g（x）的圖象有3個不同的交點．畫出函數(shù)g（x）圖象，結(jié)合圖象，即可．【詳解】函數(shù)與g（x）＝6x+a的圖象有3個不同的交點?方程a有3個不同的實根，即函數(shù)y＝a，g（x）的圖象有3個不同的交點．g′（x）＝x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣3），（2，+∞）時，g（x）遞增，x∈（﹣3，2）遞減，函數(shù)g（x）圖如下，結(jié)合圖象，只需g（2）＜a＜g（﹣3）即可，即，故答案為．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．【解答】證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．22.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷在R上的單調(diào)性并用定義證明；（3）若對恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)∴f(0)=0

得a=1

∴