第九節(jié)圓錐曲線中的定點(diǎn)問題題型一直線過定點(diǎn)問題例1(2023·煙臺(tái)一模改編)已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋y2＝1，若A(－2，0)，直線l：y＝kx＋m與C交于P，Q兩點(diǎn)，且AP⊥AQ，試判斷直線l是否過定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．感悟提升圓錐曲線中定點(diǎn)問題的兩種解法(1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒有關(guān)系，找到定點(diǎn)．(2)特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān)．訓(xùn)練1(2023·佛山質(zhì)檢)已知雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),3)x，且過點(diǎn)P(3，eq\r(2))．(1)求C的方程；(2)設(shè)Q(1，0)，直線x＝t不經(jīng)過P點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線BQ與C交于另一點(diǎn)D，求證：直線AD過x軸上的一定點(diǎn)．題型二其它曲線過定點(diǎn)問題例2(2023·湖南三湘名校聯(lián)考)已知橢圓C：eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b≥1)的離心率為eq\f(\r(2),2)，其上焦點(diǎn)到直線bx＋2ay－eq\r(2)＝0的距離為eq\f(\r(2),3).(1)求橢圓C的方程；(2)過點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．試探究以線段AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)．若過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．感悟提升(1)定點(diǎn)問題，先猜后證，可先考慮運(yùn)動(dòng)圖形是否有對(duì)稱性及特殊(或極端)位置猜想，如直線的水平或豎直位置，即k＝0或k不存在．(2)以曲線上的點(diǎn)為參數(shù)，設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，利用點(diǎn)在曲線f(x，y)＝0上，即f(x1，y1)＝0消參．訓(xùn)練2(2023·深圳調(diào)研)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，且點(diǎn)A到C的漸近線的距離為eq\f(2\r(21),7).(1)求雙曲線C的方程；(2)過點(diǎn)(4，0)作斜率不為0的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，直線x＝4分別交直線AM，AN于點(diǎn)E，F(xiàn).試判斷以EF為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；反之，請(qǐng)說明理由．題型三齊次化的處理策略“齊次”從詞面上解釋是“次數(shù)相等”的意思．在代數(shù)里也有“齊次”的叫法，例如f＝ax2＋bxy＋cy2稱為二次齊次式，f中每一項(xiàng)都是關(guān)于x，y的二次項(xiàng)．下面研究齊次化在圓錐曲線中的應(yīng)用．例已知拋物線y2＝2px(p＞0)，過原點(diǎn)且互相垂直的兩直線OA，OB交拋物線于A，B.求證：直線AB過定點(diǎn)．課時(shí)作業(yè)一、單選題1．已知橢圓為橢圓的右頂點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，且，則恒過除點(diǎn)以外的定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】若直線的斜率存在，設(shè)直線為，與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理得到，進(jìn)而可求出結(jié)果，注意檢驗(yàn)斜率不存在時(shí)即可得出結(jié)論.【詳解】橢圓為橢圓的右頂點(diǎn)，所以，由題意知：若直線的斜率存在，設(shè)直線為，則，聯(lián)立可得，設(shè)，則，，因?yàn)?，即，則，即，即，因此，即，所以直線過定點(diǎn)，不符合題意，舍去；，所以直線過定點(diǎn)，符合題意；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線為，此時(shí)設(shè)，，符合題意，故直線恒過除點(diǎn)以外的定點(diǎn)，故選：A.2．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，離心率為，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不是左、右頂點(diǎn))且滿足，則直線在軸上的截距為(

)A． B． C．或 D．【答案】D【分析】設(shè)直線，聯(lián)立直線l和橢圓的方程，根據(jù)韋達(dá)定理和可求出m和k的關(guān)系，從而確定直線在x軸上的截距．【詳解】由，結(jié)合，可得，又，則，故橢圓的方程為，A為(2，0)﹒設(shè)，，則，由得，即，設(shè)直線，由，得，由得，則，，由得，將代入上式可得，則，即，∴(此時(shí)直線過右頂點(diǎn)，應(yīng)舍去)或，則直線的方程為，即，則直線在軸上的截距為．當(dāng)l斜率不存在時(shí)，設(shè)l為x=t≠2，∵，則AE⊥AF，根據(jù)橢圓對(duì)稱性可知E、F的坐標(biāo)為(t,±(2－t))，代入橢圓的方程可求得或t＝2(舍去)．綜上，直線l在x軸上的截距為．故選：D．3．已知橢圓的上頂點(diǎn)為為橢圓上異于A的兩點(diǎn)，且，則直線過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示可解得或，然后分類討論可得答案【詳解】設(shè)直線的方程為，，則由整理得，所以，，因?yàn)椋?，，所以解得或，?dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過點(diǎn)而，而不在同一直線上，不合題意；當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線過，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用韋達(dá)定理表示，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力及計(jì)算能力.4．定義：若點(diǎn)在橢圓上，則以為切點(diǎn)的切線方程為：.已知橢圓，點(diǎn)為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則直線恒過定點(diǎn)（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，，，即可表示出的方程，又在上，即可得到，即可得到直線的方程，從而求出直線過的定點(diǎn)；【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，設(shè)，，，所以的方程為，又在上，所以①，同理可得②；由①②可得的方程為，即，即，所以，解得，故直線恒過定點(diǎn)故選：C5．如圖所示，橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：已知曲線的方程為，其左、右焦點(diǎn)分別是，，直線與橢圓切于點(diǎn)，且，過點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓長(zhǎng)軸交于點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】由橢圓的光學(xué)性質(zhì)得到直線平分角，因?yàn)橛桑玫?，?故答案為C.二、解答題6．已知圓A：，直線過點(diǎn)且與軸不重合，交圓于C，D兩點(diǎn)，過作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)E的軌跡的方程；(2)設(shè)軌跡的上、下頂點(diǎn)分別為G、H，過點(diǎn)的直線交軌跡于M、N兩點(diǎn)（不與G、H重合），直線GM與直線交于點(diǎn)，求證：P、H、N三點(diǎn)共線.【答案】(1)；(2)證明見詳解.【分析】（1）由橢圓的定義求點(diǎn)E的軌跡的方程即可；（2）證明P、H、N三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)化為證明.【詳解】（1）如圖：因?yàn)?，平行于，所以，所以，故，又由于圓A：，可得，從而，所以.又，，所以,所以，有橢圓的定義可知點(diǎn)E的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，所以點(diǎn)E的軌跡的方程為：.（2）證明：如圖：由題意可知：,，因?yàn)檫^點(diǎn)的直線交軌跡于M、N兩點(diǎn)（不與G、H重合），所以直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為：，設(shè)，.聯(lián)立與可得：恒成立，所以，.直線的斜率為，所以方程為：與直線交于點(diǎn)，所以，所以，，所以P、H、N三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】經(jīng)過圓錐曲線上滿足某條件的動(dòng)點(diǎn)的直線過定點(diǎn)問題，可探求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，即可推理計(jì)算解決問題，證明三點(diǎn)共線問題可以轉(zhuǎn)化為斜率之差為零的問題.7．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)，.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若以P，Q為直徑的圓恒過點(diǎn)A，求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).【答案】(1)(2)證明見解析；定點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)條件直接建立的方程，求出，從而求出結(jié)果；（2）討論直線斜率存在與不存在兩種情況，先求出直線斜率不存在時(shí)的直線方程，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，并與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理結(jié)合條件得與的關(guān)系，從而求出直線過定點(diǎn).【詳解】（1）由題意知：，可得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，解得，所以，，又，所以由，解得或（舍去），此時(shí)直線方程為，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，消得到.由得，，由韋達(dá)定理知，，，因?yàn)橐訮，Q為直徑的圓恒過點(diǎn)，由，將，代入整理得，即，所以或，當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線過點(diǎn)，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線過定點(diǎn)綜上，直線恒過定點(diǎn).8．已知圓錐曲線E上有兩個(gè)定點(diǎn)、，P為曲線E上不同于M，N的動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)直線PM和直線PN的斜率，都存在時(shí)，有．(1)求圓錐曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：與圓錐曲線E交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線：上的射影依次為點(diǎn)D，K，G①若直線l交y軸于點(diǎn)T，且，，當(dāng)m變化時(shí)，探究的值是否為定值？若是，求出的值；否則，說明理由；②連接AG，BD，試探究當(dāng)m變化時(shí)，直線AG與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由．【答案】(1)；(2)①定值，；②交于定點(diǎn)，坐標(biāo)為.【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由題設(shè)條件列出方程，化簡(jiǎn)整理作答.（2）①求出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用向量關(guān)系結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算作答；②由探求出定點(diǎn)坐標(biāo)，時(shí)，結(jié)合①求出直線方程，判斷定點(diǎn)在直線上即可推理作答.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得，整理得，所以圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）①顯然，直線與軸的交點(diǎn)為，設(shè)，由消去x得：，則，由，得，即，同理由，得，因此，所以的值是定值，且.②若，則直線為，此時(shí)四邊形為矩形，根據(jù)對(duì)稱性知，直線與相交于與的中點(diǎn)，顯然點(diǎn)，若，依題意，點(diǎn)，于是直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，因此點(diǎn)在直線上，同理點(diǎn)也在直線上，即當(dāng)時(shí)，直線與也相交于定點(diǎn)，所以當(dāng)變化時(shí)，直線與相交于定點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）引出變量法，解題步驟為先選擇適當(dāng)?shù)牧繛樽兞浚侔岩C明為定值的量用上述變量表示，最后把得到的式子化簡(jiǎn)，得到定值；（2）特例法，從特殊情況入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．9．如圖，在中，點(diǎn).圓是的內(nèi)切圓，且延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若.(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)若橢圓上點(diǎn)處的切線方程是，①過直線上一點(diǎn)引的兩條切線，切點(diǎn)分別是，求證：直線恒過定點(diǎn)；②是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.【答案】(1)(2)①證明見解析；②存在實(shí)數(shù)【分析】（1）抓住內(nèi)切圓的性質(zhì)找到等量關(guān)系，再由定義法即可求結(jié)果；（2）①通過題設(shè)發(fā)現(xiàn)切點(diǎn)的坐標(biāo)滿足一個(gè)同構(gòu)方程，從而得出直線的方程求出過的定點(diǎn)；②涉及到直線與圓錐曲線相交的問題，若用的是代數(shù)法，一般是聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理將所求表達(dá)出來再進(jìn)化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化等，注意設(shè)而不求的思想方法【詳解】（1）解：據(jù)題意，，從而可得，由橢圓定義知道，的軌跡為以為焦點(diǎn)的橢圓，所以所求的橢圓的方程為.（2）解：①設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線方程分別為，又兩切線均過點(diǎn)，即，從而點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程，而兩點(diǎn)之間確定唯一的一條直線，故直線的方程是，顯然對(duì)任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)都適合這個(gè)方程，故直線恒過定點(diǎn).②將直線的方程，代入橢圓方程，得，即，不妨設(shè)，同理.所以故存在實(shí)數(shù)，使得.10．已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓焦距等于，且經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)橢圓C的右頂點(diǎn)為A，若點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為，試問直線PQ是否過定點(diǎn)，如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)過定點(diǎn)，【分析】（1）解法一：根據(jù)橢圓的定義求出，進(jìn)而可求得，即可求得方程；解法二：利用待定系數(shù)法求出即可；（2）設(shè)直線PQ的方程為，設(shè)，，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理求出，，再根據(jù)直線AP與AQ的斜率之積為求出的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解法一：由已知得，則橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，又，即，解得，又，所以橢圓G的方程為；

解法二：由題意可得，解得，所以橢圓方程為；（2）由（1）知，由已知直線AP，AQ斜率同號(hào)，因此直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程為，設(shè)，，由得，，化簡(jiǎn)得，由韋達(dá)定理得，，，代入，，得，整理得或，當(dāng)時(shí)，，則，不符題意，所以，所以直線直線PQ方程為或，因?yàn)橹本€不過點(diǎn)，所以直線PQ方程為，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，此時(shí)直線過定點(diǎn)，所以直線PQ過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解直線過定點(diǎn)問題常用方法如下：（1）“特殊探路，一般證明”：即先通過特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目的的一般性證明；（2）“一般推理，特殊求解”：即設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)條件選擇參數(shù)，建立一個(gè)直線系或曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為所求點(diǎn)；（3）求證直線過定點(diǎn)，常利用直線的點(diǎn)斜式方程或截距式來證明.11．已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，(1)求橢圓C的方程．(2)若橢圓C下頂點(diǎn)是B，M是C上一點(diǎn)（不與A，B重合），直線AM與直線交于點(diǎn)P，直線BP交橢圓C于點(diǎn)N．求證：直線MN過定點(diǎn)．【答案】(1)(2)直線MN過定點(diǎn)【分析】（1）由題意可得：，，解方程即可得出答案；（2）設(shè)，直線的方程為，直線BP的方程為，兩直線分別與橢圓的方程聯(lián)立求出的坐標(biāo)，即可表示出直線MN的方程，即可知求的直線MN過的定點(diǎn).【詳解】（1）由題意可得：，，，解得，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2），設(shè)，直線：，聯(lián)立方程，可得：，則，所以，故，，，直線BP的方程為，聯(lián)立方程，可得：，則，所以，則，，所以直線MN的方程為：，令，故直線MN過定點(diǎn).12．橢圓的短軸長(zhǎng)為2，離心率為，過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上是否存在點(diǎn)Q，使得直線MQ，NQ與直線分別交于點(diǎn)A，B，且？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)存在，或【分析】（1）由橢圓的短軸長(zhǎng)和離心率得到，求出橢圓方程；（2）考慮當(dāng)斜率不為0時(shí)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，表達(dá)出直線，得到，同理得到，分與討論，得到點(diǎn)坐標(biāo)，再考慮當(dāng)斜率為0時(shí)，也滿足要求，從而求出答案.【詳解】（1）由題意得，則，所以橢圓的方程為．（2）當(dāng)斜率不為0時(shí)，設(shè)，聯(lián)立，可得．.設(shè)，，，則，．直線，令得同理可得．于是，故．若，則由，與直線的任意性矛盾,若，則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或,當(dāng)斜率為0時(shí)，此時(shí)設(shè)，不妨令，此時(shí)直線為，令得，故，直線為，令得，故，顯然，經(jīng)驗(yàn)值，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為同樣滿足要求，綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為或，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定值問題常見方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；（2）直接推理計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.13．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，A，B是其左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且．(1)求橢圓C的方程；(2)若P為直線上一點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．①證明：直線CD過橢圓右焦點(diǎn)；②橢圓的左焦點(diǎn)為，求的內(nèi)切圓的最大面積．【答案】(1)(2)①證明見解析；②【分析】（1）由題意可得，設(shè)，可得，，解方程求，可得橢圓方程；（2）①設(shè)，聯(lián)立直線和橢圓方程，求得的坐標(biāo)，進(jìn)而得到，，再根據(jù)向量共線的定義即可得證；②根據(jù)橢圓的定義可求的周長(zhǎng)，結(jié)合內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，利用設(shè)而不求法求的最大值即可的結(jié)論.【詳解】（1）由已知得：，，，設(shè)，因?yàn)镸在橢圓上，所以①因?yàn)?，將①式代入，得，所以，所以橢圓的方程為．（2）①設(shè)，則，，所以，，聯(lián)立方程，得，則．聯(lián)立方程，得，，則，橢圓的右焦點(diǎn)為，，，因?yàn)椋f明C，D，三點(diǎn)共線，即直線CD恒過點(diǎn)．②因?yàn)橹本€CD恒過點(diǎn)，所以的周長(zhǎng)為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，所以的面積，所以，即，若內(nèi)切圓的面積最大，即r最大，也就是最大，因?yàn)槿c(diǎn)不共線，所以直線CD的斜率不為0，設(shè)直線CD的方程為，代入得：，可得，，又因?yàn)榱?，?）式化為：，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，即時(shí)，（*）式取最大值3，所以，故，所以得到內(nèi)切圓面積的最大值為，當(dāng)時(shí)取得．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問題．14．如圖，點(diǎn)A是橢圓的短軸位于x軸下方的端點(diǎn)，過A作斜率為的直線l交橢圓于點(diǎn)B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且滿足軸，．(1)求橢圓C的方程；(2)若點(diǎn)M是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M分別做橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T，求證：直線ST過定點(diǎn)．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積及直線斜率可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入橢圓方程求解即可；（2）設(shè)切點(diǎn)，，根據(jù)橢圓的切線方程結(jié)論寫出切線，得出切點(diǎn)弦所在直線，利用直線過定點(diǎn)求解.【詳解】（1），設(shè)，∵，∴，，解得，，解得．∴，代入橢圓方程可得：，解得．∴橢圓C的方程為．（2）∵橢圓C方程為：，設(shè)切點(diǎn)，，如圖，則根據(jù)橢圓上一點(diǎn)的切線方程的結(jié)論可得：兩切線方程為：，設(shè)，∴，根據(jù)方程同解原理可得：ST直線方程為：，即，∴ST直線恒過定點(diǎn).15．已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線是否過軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由．【答案】(1)(2)經(jīng)過定點(diǎn)，定