課時(shí)質(zhì)量評價(jià)(五十五)A組全考點(diǎn)鞏固練1．(多選題)在下列各圖中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是()ABCD2．色差和色度是衡量毛絨玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo)，現(xiàn)抽檢一批產(chǎn)品測得如下數(shù)據(jù)：色差x212325272931色度y151617212223已知該產(chǎn)品的色差和色度之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且y＝0.25x＋b，現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)為(32，21.25)，則該組數(shù)據(jù)的殘差(測量值與預(yù)測值的差)為()A．0.65 B．0.75C．－0.75 D．0.953．對兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，對兩個(gè)變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是()A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)4．為了檢測某種新藥的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表：未治愈治愈合計(jì)服用藥物104050未服用藥物203050合計(jì)3070100則下列說法一定正確的是()附：χ2＝nad-bc2a+bc+da+cb+d(其中n＝a臨界值表：α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥無關(guān)”5．設(shè)兩個(gè)相關(guān)變量x和y分別滿足xi＝i，yi＝2i-1，i＝1，2，…，6.若相關(guān)變量x和y可擬合為非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程y＝2bx＋a，則當(dāng)x＝7時(shí)，y的估計(jì)值為()A．32 B．63C．64 D．1286．在研究某高中高三年級學(xué)生的性別與是否喜歡某學(xué)科的關(guān)系時(shí)，總共調(diào)查了N個(gè)學(xué)生(N＝100m，m∈N*)，其中男女學(xué)生各半，男生中60%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡；女生中40%表示喜歡該學(xué)科，其余表示不喜歡．若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為性別與是否喜歡該學(xué)科有關(guān)，則可以推測N的最小值為()附：χ2＝nadα0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828A．400 B．300C．200 D．1007．下列說法：①分類變量A與B的隨機(jī)變量χ2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大；②以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)z＝lny，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3；③在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；④若變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z也正相關(guān)，正確的個(gè)數(shù)是________．8．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出零假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得χ2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是________．①在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；②若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；④有95%的把握認(rèn)為這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用．9．為了調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生是否喜歡踢足球，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：項(xiàng)目男女合計(jì)喜歡踢足球40y70不喜歡踢足球x270z合計(jì)500(1)求x，y，z的值；(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān)？10．(2022·中衛(wèi)一模)醫(yī)學(xué)中判斷男生的體重是否超標(biāo)有一種簡易方法，就是用一個(gè)人身高的厘米數(shù)減去105所得差值即為該人的標(biāo)準(zhǔn)體重．比如身高175cm的人，其標(biāo)準(zhǔn)體重為175－105＝70kg，一個(gè)人實(shí)際體重超過了標(biāo)準(zhǔn)體重，我們就說該人體重超標(biāo)了．已知某班共有30名男生，從這30名男生中隨機(jī)選取6名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號123456身高x(cm)165171160173178167體重y(kg)606362707158(1)從這6人中任選2人，求恰有1人體重超標(biāo)的概率；(2)依據(jù)上述表格信息，用最小二乘法求出了體重y對身高x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程：y＝0.65x＋a，但在用經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)報(bào)其他同學(xué)的體重時(shí)，預(yù)報(bào)值與實(shí)際值吻合不好，需要對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析，按經(jīng)驗(yàn)，對殘差在區(qū)間[－3.5，3.5]之外的同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)．上述隨機(jī)抽取的編號為3，4，5，6的四人中，有哪幾位同學(xué)要重新采集數(shù)據(jù)？參考公式：殘差ei＝y(tǒng)i－bxi－a．B組新高考培優(yōu)練11．針對當(dāng)下的“讀書熱”，某大學(xué)對“學(xué)生性別和喜歡讀書是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下的2×2列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計(jì)男a19女38b合計(jì)則a－b＝()A．9 B．10C．11 D．1212．為了研究某校男生的腳長x(單位：cm)和身高y(單位：cm)的關(guān)系，從該校隨機(jī)抽取20名男生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝bx＋a．已知i=1＝460，i=1＝3240，b＝4，該校某男生的腳長為25.5cm，據(jù)此估計(jì)其身高為()A．164cm B．168cmC．172cm D．176cm13．福建省采用“3＋1＋2”新高考模式，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)和外語；“1”為考生在物理和歷史中選擇一門；“2”為考生在思想政治、地理、化學(xué)和生物四門中再選擇兩門．某中學(xué)調(diào)查了高一年級學(xué)生的選科傾向，隨機(jī)抽取200人，其中選考物理的120人，選考?xì)v史的80人，統(tǒng)計(jì)各選科人數(shù)如表：選擇科目選考類別思想政治地理化學(xué)生物物理類35509065歷史類50453035則下列說法正確的是()附：χ2＝nadα0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．物理類的學(xué)生中選擇地理的比例比歷史類的學(xué)生中選擇地理的比例高B．物理類的學(xué)生中選擇生物的比例比歷史類的學(xué)的中選擇生物的比例低C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下不能認(rèn)為選擇生物與選考類別有關(guān)14．某駕駛員培訓(xùn)學(xué)校為對比了解“科目二”的培訓(xùn)過程采用大密度集中培訓(xùn)與周末分散培訓(xùn)兩種方式的效果，調(diào)查了105名學(xué)員，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：接受大密度集中培訓(xùn)的55個(gè)學(xué)員中有45名學(xué)員一次考試通過，接受周末分散培訓(xùn)的學(xué)員一次考試通過的有30個(gè)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，認(rèn)為“能否一次考試通過與是否集中培訓(xùn)有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過________．附：χ2＝nadα0.050.0250.0100.001xα3.8415.0246.63510.82815．(2022·開封期末)某商家統(tǒng)計(jì)，甲產(chǎn)品以往的先進(jìn)技術(shù)投入xi(千元)與月產(chǎn)利潤yi(千元)(i＝1，2，3，…，8)的數(shù)據(jù)可以用函數(shù)y＝a＋50x來擬合，且y＝9630，t＝6.8，其中ti＝xi，i=11預(yù)測先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為64千元時(shí)，甲產(chǎn)品的月產(chǎn)利潤大約為________千元．16．(2023·南寧模擬)某公司為提高市場銷售業(yè)績，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)x(單位：元/件)及相應(yīng)月銷量y(單位：萬件)．對近5個(gè)月的月銷售單價(jià)xi和月銷售量yi(i＝1，2，3，4，5)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下表數(shù)據(jù)：月銷售單價(jià)xi(元/件)99.51010.511月銷售量yi(萬件)151412109(1)建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．(2)該公司開展促銷活動(dòng)，當(dāng)該產(chǎn)品月銷售單價(jià)為8元/件時(shí)，其月銷售量達(dá)到18萬件，若由經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過0.5萬件，則認(rèn)為所得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是理想的，試問：(1)中得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否理想？(3)根據(jù)(1)的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價(jià)x為何值時(shí)(銷售單價(jià)不超過12元/件)，公司月利潤z的預(yù)測值最大？附：經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式：課時(shí)質(zhì)量評價(jià)(五十五)A組全考點(diǎn)鞏固練1．BC解析：A中各點(diǎn)都在一條直線上，所以這兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；B，C所示的散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)成帶狀分布，這兩組變量具有線性相關(guān)關(guān)系；D所示的散點(diǎn)圖中，樣本點(diǎn)成團(tuán)狀分別，不是帶狀分布，所以這兩個(gè)變量不具線性相關(guān)關(guān)系．綜上，具有線性相關(guān)關(guān)系的是B和C．2．B解析：樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)為(26，19)，代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得b＝12.5.所以y＝0.25x＋12.5，將x＝32代入，求解得到對應(yīng)的預(yù)估值為20.5，因而其殘差為21.25－20.5＝0.75.故選B．3．C解析：由線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859＞0知x與y正相關(guān)；由線性相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568＜0知u，v負(fù)相關(guān)．又|r1|＜|r2|，所以變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng)．4．A解析：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算χ2＝100×300-800230×70×50×50＝10021≈4.7625．C解析：令zi＝log2yi＝i－1，則z＝bx＋a，x＝16(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝3.5，z＝16(0＋1＋2＋3＋4＋5)＝a＝z－b·x＝2.5－1×3.5＝－1，所以z＝x－1，即y＝2x-1，所以當(dāng)x＝7時(shí)，y＝27-1＝64.6．B解析：設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)分別為50m，50m，建立2×2列聯(lián)表如下：喜歡課程不喜歡課程合計(jì)男生30m20m50m女生20m30m50m合計(jì)50m50m100m由表中的數(shù)據(jù)，χ2＝100m×30m×30m由題意可得，4m＞10.828，解得m＞2.707，又m∈N*，所以m＝3，N＝300.故選B．7．3解析：對于①，根據(jù)獨(dú)立性原理知，分類變量A與B的隨機(jī)變量χ2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大，所以①正確；對于②，根據(jù)線性回歸模型和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)知，以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)z＝lny，將其變換后得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程z＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3，所以②正確；對于③，利用殘差分析模型擬合效果時(shí)，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，所以③正確；對于④，若變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，且變量y與z正相關(guān)，則x與z是負(fù)相關(guān)，所以④錯(cuò)誤．綜上，正確命題的序號是①②③，共3個(gè)．8．①解析：因?yàn)棣?≈3.918>3.841，所以對于①，在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”，故①正確；對于②，若某人未使用該血清，不能說“他在一年中有95%的可能性得感冒”，故②錯(cuò)誤；對于③，這種血清有95%的可能性預(yù)防感冒，不是有效率為95%，故③錯(cuò)誤；對于④，有95%的把握認(rèn)為這種血清能起到預(yù)防感冒的作用，故④錯(cuò)誤．9．解：(1)由列聯(lián)表可得，y＝70－40＝30，z＝500－70＝430，所以x＝430－270＝160.(2)零假設(shè)為H0：該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別無關(guān)．由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，χ2＝500×40×270-根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該地區(qū)的中學(xué)生是否喜歡踢足球與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.10．解：(1)由圖表可知，編號1的標(biāo)準(zhǔn)體重為165－105＝60；編號2的標(biāo)準(zhǔn)體重為171－105＝66；編號3的標(biāo)準(zhǔn)體重為160－105＝55；編號4的標(biāo)準(zhǔn)體重為173－105＝68；編號5的標(biāo)準(zhǔn)體重為178－105＝73；編號6的標(biāo)準(zhǔn)體重為167－105＝62.故編號3，4兩人體重超標(biāo)，故從6人中任取兩人有C62＝15種取法，恰有一人體重超標(biāo)共有C2故p＝815(2)x＝16×(165＋171＋160＋173＋178＋167)＝169y＝16×(60＋63＋62＋70＋71＋58)＝64因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線必過樣本中心(169，64)，所以64＝0.65×169＋a，解得a＝－45.85，則y＝0.65x－45.85.殘差分析：e3＝62－0.65×160＋45.85＝3.85；e4＝70－0.65×173＋45.85＝3.4；e5＝71－0.65×178＋45.85＝1.15；e6＝58－0.65×167＋45.85＝－4.7.故3號、6號需要重新采集數(shù)據(jù)．B組新高考培優(yōu)練11．A解析：a＝40－19＝21，b＝50－38＝12，所以a－b＝9.故選A．12．C解析：x＝46020＝23，y＝324020＝162，所以162＝4×23＋a，解得a所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＝4x＋70，當(dāng)x＝25.5時(shí)，y＝172.故選C．13．D解析：由表中的數(shù)據(jù)可得，物理類中選擇地理的比例為50120＝512＝2048，歷史類中選擇地理的比例為4580＝916＝2748.因?yàn)槲锢眍愔羞x擇生物的比例為65120＝1324＝2648，歷史類中選擇生物的比例為3580＝因?yàn)?648>2148，所以物理類的學(xué)生中選擇生物的比例比歷史類的學(xué)生中選擇生物的比例高，故選項(xiàng)由表中的數(shù)據(jù)可知，物理類中選生物和不選生物的人數(shù)分別是65，55，合計(jì)120人，歷史類中選生物和不選生物的人數(shù)分別是35，45，合計(jì)80人，200人中選生物和不選生物的人數(shù)均是100，故χ2＝a+b+c+dad-bc2a+ba+cb+dc+d＝200×65因?yàn)?.083