課時質量評價(三十二)A組全考點鞏固練1．(2022·濰坊一模)以邊長為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉一周，所得到的幾何體的體積為()A．2π B．8πC．2π3 D2．如圖，一平面圖形的直觀圖是一個等腰梯形OABC，且該梯形的面積為2，則原圖形的面積為()A．2 B．2C．22 D．43．棱長為a的正四面體的表面積是()A．36a2 B．312C．34a2 D．3a4．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．意思是：球的體積V乘16，除以9，再開立方，即為球的直徑d，由此我們可以推測當時球的表面積S的計算公式為()A．S＝278d2 B．S＝272C．S＝92d2 D．S＝11145．(多選題)如圖所示的圓錐的底面半徑為3，高為4，則()A．該圓錐的母線長為5B．該圓錐的體積為12πC．該圓錐的表面積為15πD．三棱錐S-ABC體積的最大值為126．一個圓錐的側面展開圖是半徑為2，圓心角為π2的扇形，則該圓錐的表面積為________7．已知體積為8的正方體內接于球O，求球O的表面積．B組新高考培優(yōu)練8．《算數(shù)書》是我國現(xiàn)存最早的系統(tǒng)性數(shù)學典籍，其中記載有求“困蓋”的術：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈136L2h，用該術可求得圓周率π的近似值．現(xiàn)用該術求得π的近似值，并計算得一個底面直徑和母線長相等的圓錐的表面積的近似值為9，則該圓錐體積的近似值為(A．3 B．23C．33 D．39．張衡是中國東漢時期偉大的天文學家、數(shù)學家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱錐A-BCD的每個頂點都在球O的球面上，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝3，BC＝2，利用張衡的結論可得球O的表面積為()A．30 B．1010C．33 D．121010．(2022·全國乙卷)已知球的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為()A．13 B．C．33 D．11．在空間中，定義“點到幾何圖形的距離”為：這個點到幾何圖形上各點距離中的最小值．現(xiàn)有邊長為2的正方形ABCD，則到定點A距離為1的點圍成的幾何體的體積為____________；該正方形ABCD區(qū)域(包括邊界以及內部的點)記為Ω，則到Ω距離等于1的點所圍成的幾何體的體積為________．12．如圖甲是一水晶飾品，名字叫梅爾卡巴，其對應的幾何體叫星形八面體，也叫八角星體，是一種二復合四面體，它是由兩個有共同中心的正四面體交叉組合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如圖乙所示．若一星形八面體中兩個正四面體的棱長均為2，則該星形八面體的體積為________．13．若E，F(xiàn)是三棱柱ABC-A1B1C1側棱BB1和CC1上的點，且B1E＝CF，三棱柱的體積為m，求四棱錐A-BEFC的體積.課時質量評價(三十二)A組全考點鞏固練1．B解析：以邊長為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉一周，所得到的幾何體是底面半徑為2，高為2的圓柱體，該圓柱體的體積為V＝π×22×2＝8π.2．D解析：由斜二測畫法知原圖形仍為梯形，上、下兩底長度不變，高為直觀圖中梯形高的42倍，故原圖形的面積為2×3．D解析：棱長為a的正四面體的四個面都是正三角形，正四面體的表面積是4×34a2＝3a24．A解析：因為316V9＝d，所以V＝9d316＝4π3d23，所以π＝278，所以S＝4πd25．ABD解析：該圓錐的母線長為32+42＝5，A正確；該圓錐的體積為13×π×32×4＝12π，B正確；該圓錐的表面積為π×3×(3＋5)＝24π，C錯誤；當OB⊥AC時，△ABC的面積最大，此時S△ABC＝12×6×3＝9，三棱錐S-ABC體積的最大值為13×9×46．54π解析：設圓錐的底面半徑為r，則有2πr＝π2×2，解得r＝12，所以圓錐的表面積為π×2×12＋π×7．解：由題意可知正方體的邊長是2，則球O的直徑為23，因此半徑是3，則球的表面積是4πR2＝12π.B組新高考培優(yōu)練8．A解析：圓錐的體積V＝13πL2π2h＝L212πh≈136L2h，解得π≈3，則設所求圓錐的底面直徑與母線長為x(x>0)，則底面半徑為x2，則S＝πx22＋12πx2＝34πx2≈94x2＝9，解得x＝2，設高為h，則V＝139．B解析：因為BC⊥CD，所以BD＝7，又AB⊥底面BCD，所以球O的球心為側棱AD的中點，從而球O的直徑為10.利用張衡的結論可得π216＝58，則π＝10，所以球O的表面積為4π1022＝10π10．C解析：由題意可知，當四棱錐為正四棱錐時，其體積最大．設底面邊長為a，底面所在圓的半徑為r，則r＝22a，該四棱錐的高h＝1-a22，所以該四棱錐的體積V＝13a21-a22＝43a24·a該四棱錐的體積最大時，其高h＝1-a22＝11．4π38＋16π3解析：到定點A距離等于1的點所圍成的幾何體是半徑為1的球，其體積V＝4π3×13＝4π3.由題意可知，幾何體為組合體，是一個棱長為2的正方體和四個高為2，底面半徑為1的半圓柱及四個半徑為1的四分之一球，其體積為V＝2×2×2＋4×12×π×12×2＋4×12．2解析：由題知星形八面體體積為一個棱長為2的大正四面體與四個棱長為1的小正四面體的體積之和，故體積為212×23＋4×212×13＝13．解：如圖所示，連接AB1，AC1.因為B1E＝CF，所以梯