4.4.2平行四邊形的判定定理浙教版

八年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)01復(fù)習(xí)導(dǎo)入02探究新知03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄教材分析《4.4.2平行四邊形的判定定理》是“浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）”第四章第四節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容.本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行四邊形的判定定理3.要求學(xué)生探究證明平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，要求學(xué)生會(huì)用平行四邊形的判定定理3判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3是教材中的一個(gè)重要內(nèi)容，它是判斷一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的重要依據(jù)之一，通過對(duì)該定理的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生的幾何思維能力和邏輯推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，在教材中有著重要的地位.教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.2.會(huì)運(yùn)用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判斷一個(gè)四邊形是不是平行四邊形.3.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡(jiǎn)單的幾何問題.4.經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，增強(qiáng)幾何直觀，提升證明推理能力.復(fù)習(xí)導(dǎo)入如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的判定定理1：一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.探究新知你見過如圖這樣的簡(jiǎn)易曬衣架嗎?如果依次連A,B,C,D四個(gè)端點(diǎn),得到的四邊形一定是平行四邊形嗎?思考對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？探究新知已知:如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AO=CO,BO=DO.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在△AOD與△COB中,∵AO=CO,DO=BO,∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB.∴AD=CB.同理,AB=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形).探究新知平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.幾何語言：∵OA=OC,OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形例題精講例2已知:如圖,在?ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且∠BAE=∠DCF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.分析：不難發(fā)現(xiàn)，四邊形AECF與?ABCD有相同的對(duì)角線AC.連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O,則AO=CO,BO=DO.因此只要證明BE=DF,就能證明EO=FO.根據(jù)定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”就能證明四邊形AECF是平行四邊形.例題精講證明：如圖,連結(jié)AC,交BD于點(diǎn)O.在?ABCD中,BO=DO,AO=CO(平行四邊形的對(duì)角線互相平分).∵AB//CD(平行四邊形的定義),∴∠ABE=∠CDF.又∵∠BAE=∠DCF,AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊相等),例2已知:如圖,在?ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且∠BAE=∠DCF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.例題精講續(xù)：∴△ABE≌△CDF∴BE=DF.∴BO-BE=DO-DF,即EO=FO.∴四邊形AECF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).例2已知:如圖,在?ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),且∠BAE=∠DCF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.課堂練習(xí)1.已知O為四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),下列條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.OA=OB,OC=ODB.AD∥BC,∠BAD=∠BCDC.AB=BC,CD=DAD.∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠ADC【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題B課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：2.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB∥CD,BC∥ADB.OA=OC,OB=ODC.AD∥BC,∠DAC=∠ACBD.AB=CD,AD=BCC課堂練習(xí)3.如圖，在四邊形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，AD⊥BD，則此四邊形的面積為(

)A．14 B．18C．24 D．16【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題C課堂練習(xí)1.下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是(

)A.相鄰角都互補(bǔ)B.對(duì)角線互相平分C.兩條對(duì)角線相等D.兩組對(duì)角分別相等【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題C2.如圖所示,OA=OC,BD=16cm,則當(dāng)OB=

cm時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題

8課堂練習(xí)3.若四邊形的對(duì)角線互相平分,兩個(gè)相鄰的內(nèi)角度數(shù)比為1∶2,則較大的內(nèi)角是

度.

4.如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,BC=9,AC=8,BD=14,則△AOD的周長(zhǎng)為

.

【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題12020課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,且點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn),連結(jié)BE,BF,DE,DF.求證:四邊形BEDF是平行四邊形.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵E,F分別是AO,CO的中點(diǎn),∴OE=OF,∴四邊形BEDF是平行四邊形.課堂總結(jié)如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的判定定理1：一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEC關(guān)于原點(diǎn)C成中心對(duì)稱，并且A與D是對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)BD、AE，則四邊形ABDE是(

)A．任意四邊形 B．平行四邊形C．長(zhǎng)方形 D．正方形B作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】2.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為(

)A.6

B.12

C.20

D.24D作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】3.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AO=OC,DO=OB,E,F是DB上兩點(diǎn)且AE∥CF,若∠AEB=115°,∠ADB=35°,則∠BCF=(

)A.150°

B.40°

C.80°

D.90°C作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在DB的延長(zhǎng)線上,且DE=BF,連結(jié)AE,CF.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)連結(jié)AF,CE,四邊形AFCE是平行四邊形嗎?請(qǐng)說明理由.

作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)F在DB的延長(zhǎng)線上,且DE=BF,連結(jié)AE,CF.(1)求證:△ADE≌△CBF;(2)連結(jié)AF,CE,四邊形AFCE是平行四邊