滾動(dòng)復(fù)習(xí)3一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1．[2023·黑龍江大慶高二期末]已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下，則其數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝()ξ135P0.5m0.2A.1B．0.6C．2.44D．2.42．[2023·福建廈門高二期中]已知隨機(jī)變量X取可能的值1，2，…，n是等可能的，且E(X)＝10，則n的值為()A．16B．17C．18D．193．[2023·廣東茂名高二期中]隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，則D(ξ)＝()ξ01xPeq\f(1,5)peq\f(3,10)A.0.36B．0.52C．0.49D．0.684．[2023·山東聊城高二期末]若X為離散型隨機(jī)變量，則“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．[2023·河北石家莊高二期中]在5道題中有3道數(shù)學(xué)題和2道物理題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到數(shù)學(xué)題條件下，第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率是()A．eq\f(3,10)B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,5)D．eq\f(1,3)6．[2023·湖南衡陽高二期中]一袋中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，用X表示取出球的最大編號(hào)，則E(X)＝()A．2B．3C．eq\f(10,3)D．eq\f(11,3)7．[2023·江西吉安高二期末]某校高二年級(jí)組織春游，已知該校1～8班每班30人，9～20班每班40人，且1～8班前往“廬山”景區(qū)，9～20班前往“武功山”景區(qū)．若游客對(duì)“廬山”景區(qū)的滿意度為80%，對(duì)“武功山”景區(qū)的滿意度為75%，現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取一名高二學(xué)生，則對(duì)所游景區(qū)感到滿意的概率為()A．eq\f(3,5)B．eq\f(15,23)C．eq\f(4,5)D．eq\f(23,30)8．[2023·安徽滁州高二期末]設(shè)0<m<1，隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ0m1Peq\f(a,3)eq\f(1,3)eq\f(2a－1,3)則當(dāng)m在(0，1)上增大時(shí)()A．D(ξ)單調(diào)遞增，最大值為eq\f(1,2)B．D(ξ)先增后減，最大值為eq\f(1,3)C．D(ξ)單調(diào)遞減，最小值為eq\f(2,9)D．D(ξ)先減后增，最小值為eq\f(1,6)二、多項(xiàng)選擇題(每小題5分，共10分)9．[2023·安徽滁州高二期末]隨機(jī)變量X的分布列如下：X－1012P0.10.1a0.5則下列說法正確的是()A．a(chǎn)＝0.2B．P(|X|＝1)＝0.4C．E(X)＝1.2D．D(X)＝2.410．[2023·河南周口高二期中]甲箱中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以A1，A2和A3表示從甲箱中取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以B表示從乙箱中取出的球是紅球的事件，則()A．P(B|A1)＝eq\f(1,3)B．P(B)＝eq\f(17,63)C．P(A1)P(B)＝P(A1B)D．P(A2|B)＝eq\f(4,17)[答題區(qū)]題號(hào)12345678910答案三、填空題(每小題5分，共15分)11．[2023·河南新鄉(xiāng)高二期中]已知隨機(jī)變量η的期望為3，則E(2η－4)＝________．12．[2023·安徽合肥高二期中]已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，若隨機(jī)變量Y滿足Y＝－2X＋3，則D(Y)＝________．X－1012Pmeq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,2)13.[2023·安徽合肥高二期末]某工廠的A，B，C車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的20%，30%，50%，且A，B，C車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率之比為eq\f(1,2)∶eq\f(1,3)∶eq\f(1,5)，若該工廠整體的次品率為1.5%，則A車間的次品率為________．四、解答題(共35分)14．(10分)[2023·黑龍江大慶高二期中]為了備戰(zhàn)2024年法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)(第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì))，中國(guó)射擊隊(duì)女子50米步槍(三姿)隊(duì)員苗婉茹、張瓊月兩名運(yùn)動(dòng)員展開隊(duì)內(nèi)對(duì)抗賽，比賽得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ與η，且ξ，η的分布列為：ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3(1)求a，b的值；(2)計(jì)算ξ，η的期望與方差，并以此分析苗婉茹、張瓊月技術(shù)狀況．15．(12分)[2023·河南駐馬店高二期末]代號(hào)為01，02，03的三人同時(shí)對(duì)某一飛行目標(biāo)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.5，0.6，0.7.若目標(biāo)被一人擊中，則被擊落的概率為0.2；若被2人擊中，則被擊落的概率是0.4；若被三人擊中，則目標(biāo)被擊落的概率是0.9.(1)求目標(biāo)被2人擊中的概率；(2)求目標(biāo)被擊落的概率．16．(13分)為豐富中學(xué)生校園文化生活，某中學(xué)社團(tuán)聯(lián)合會(huì)設(shè)立了“數(shù)學(xué)社”．在某次社團(tuán)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)社組織同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)答題有獎(jiǎng)游戲，參與者可從A，B兩類數(shù)學(xué)試題中選擇作答．答題規(guī)則如下，規(guī)則一：參與者只有在答對(duì)所選試題的情況下，才有資格進(jìn)行第二次選題，且連續(xù)兩次選題不能是同一類試題，每人至多有兩次答題機(jī)會(huì)；規(guī)則二：參與者連續(xù)兩次選題可以是同一類試題，答題次數(shù)不限．(1)小李同學(xué)按照規(guī)則一進(jìn)行答題．已知小李同學(xué)答對(duì)A類題的概率均為0.8，答對(duì)一次可得1分；答對(duì)B類題的概率均為0.5，答對(duì)一次可得2分．如果答題的順序由小李選擇，那么A，B兩類題他應(yīng)優(yōu)先選擇答哪一類試題？請(qǐng)說明理由；(2)小王同學(xué)按照規(guī)則二進(jìn)行答題，小王同學(xué)第1次隨機(jī)地選擇其中一類試題作答，如果小王第1次選擇A類試題，那么第2次選擇A類試題的概率為0.5；如果第1次選擇B類試題，那么第2次選擇A類試題的概率為0.8.求小王同學(xué)第2次選擇A類試題作答的概率．滾動(dòng)復(fù)習(xí)31．解析：∵分布列中所有的概率之和等于1，∴0.5＋m＋0.2＝1，∴m＝0.3，∴隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.答案：D2．解析：由題意P(X＝i)＝eq\f(1,n)(i＝1，2，…，n)，E(X)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,i)＝eq\f(1,n)×eq\f(n（1＋n）,2)＝eq\f(1＋n,2)＝10，得n＝19.答案：D3．解析：根據(jù)eq\f(1,5)＋p＋eq\f(3,10)＝1，p＝eq\f(1,2)，由E(ξ)＝0×eq\f(1,5)＋1×eq\f(1,2)＋eq\f(3,10)x＝1.1，x＝2，故D(ξ)＝(0－1.1)2×eq\f(1,5)＋(1－1.1)2×eq\f(1,2)＋(2－1.1)2×eq\f(3,10)＝0.49.答案：C4．解析：由D(aX＋b)＝a2D(X)＝4D(X)，解得a＝±2，則“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的必要不充分條件．答案：B5．解析：方法一因?yàn)榈谝淮纬榈綌?shù)學(xué)題條件下，還剩下4道試題，有2道數(shù)學(xué)題和2道物理題，因此第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率是eq\f(1,2).方法二設(shè)第二次抽到數(shù)學(xué)題為事件A，第一次抽到數(shù)學(xué)題為事件B，則P(AB)＝eq\f(Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(2,5))＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(1,5))＝eq\f(3,5)，則P(A|B)＝eq\f(P（AB）,P（B）)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2).答案：B6．解析：由題意，隨機(jī)變量X所有可能取值為2，3，4.且P(X＝2)＝eq\f(1,Ceq\o\al(2,4))＝eq\f(1,6)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(1,2),Ceq\o\al(2,4))＝eq\f(1,3)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,4))＝eq\f(1,2).因此X的分布列為：X234Peq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,2)則E(X)＝2×eq\f(1,6)＋3×eq\f(1,3)＋4×eq\f(1,2)＝eq\f(10,3).答案：C7．解析：設(shè)B＝“任抽一名高二學(xué)生對(duì)所游景區(qū)感到滿意”，A1＝“抽到1～8班的學(xué)生”，A2＝“抽到9～20班的學(xué)生”，P(A1)＝eq\f(8×30,8×30＋12×40)＝eq\f(1,3)，P(A2)＝eq\f(12×40,8×30＋12×40)＝eq\f(2,3)，P(B|A1)＝80%＝eq\f(4,5)，P(B|A2)＝75%＝eq\f(3,4)，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝eq\f(1,3)×eq\f(4,5)＋eq\f(2,3)×eq\f(3,4)＝eq\f(23,30).答案：D8．解析：由題知eq\f(a,3)＋eq\f(1,3)＋eq\f(2a－1,3)＝1，解得a＝1，所以E(ξ)＝0＋eq\f(m,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(m＋1,3)，所以D(ξ)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋1,3)))eq\s\up12(2)×eq\f(1,3)＋(m－eq\f(m＋1,3))2×eq\f(1,3)＋(1－eq\f(m＋1,3))2×eq\f(1,3)＝eq\f(2,9)(m2－m＋1)＝eq\f(2,9)[(m－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)]，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，D(ξ)在(0，eq\f(1,2))上單調(diào)遞減，在(eq\f(1,2)，1)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)m＝eq\f(1,2)時(shí)，D(ξ)有最小值eq\f(1,6).答案：D9．解析：由題意得0.1＋0.1＋a＋0.5＝1，得a＝0.3，所以A錯(cuò)誤；P(|X|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝－1)＝0.3＋0.1＝0.4，所以B正確；E(X)＝－1×0.1＋0×0.1＋1×0.3＋2×0.5＝1.2，所以C正確；D(X)＝0.1×(－1－1.2)2＋0.1×(0－1.2)2＋0.3×(1－1.2)2＋0.5×(2－1.2)2＝0.96，所以D錯(cuò)誤．答案：BC10．解析：因?yàn)镻(A1)＝eq\f(3,7)，P(A2)＝eq\f(2,7)，P(A3)＝eq\f(2,7)，若A1發(fā)生，則乙箱中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球，所以P(B|A1)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，故A正確；若A2發(fā)生，則乙箱中有2個(gè)紅球，4個(gè)白球和3個(gè)黑球，所以P(B|A2)＝eq\f(2,9)，若A3發(fā)生，則乙箱中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，所以P(B|A3)＝eq\f(2,9)，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝eq\f(3,7)×eq\f(1,3)＋eq\f(2,7)×eq\f(2,9)＋eq\f(2,7)×eq\f(2,9)＝eq\f(17,63)，故B正確；因?yàn)镻(B|A1)＝eq\f(P（A1B）,P（A1）)，所以P(A1B)＝P(B|A1)P(A1)＝eq\f(1,3)×eq\f(3,7)＝eq\f(1,7)，所以P(A1)P(B)≠P(A1B)，故C錯(cuò)誤；P(A2|B)＝eq\f(P（A2B）,P（B）)＝eq\f(P（B|A2）P（A2）,P（B）)＝eq\f(\f(2,7)×\f(2,9),\f(17,63))＝eq\f(4,17)，故D正確．答案：ABD11．解析：由題意知E(η)＝3，所以E(2η－4)＝2E(η)－4＝2.答案：212．解析：依題意m＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝1，解得m＝eq\f(1,6)，所以E(X)＝－1×eq\f(1,6)＋0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＝1，則D(X)＝(－1－1)2×eq\f(1,6)＋(0－1)2×eq\f(1,6)＋(1－1)2×eq\f(1,6)＋(2－1)2×eq\f(1,2)＝eq\f(4,3)，又Y＝－2X＋3，所以D(Y)＝D(－2X＋3)＝(－2)2·D(X)＝eq\f(16,3).答案：eq\f(16,3)13．解析：設(shè)A車間的次品率為eq\f(x,2)，則B車間的次品率為eq\f(x,3)，C車間的次品率為eq\f(x,5)，則0.2×eq\f(x,2)＋0.3×eq\f(x,3)＋0.5×eq\f(x,5)＝0.3x＝0.015，解得x＝0.05，所以A車間的次品率為0.025＝2.5%.答案：2.5%14．解析：(1)由離散型隨機(jī)變量的分布的性質(zhì)可知a＋0.1＋0.6＝1，∴a＝0.3.同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.由于E(ξ)>E(η)，說明在一次射擊中，苗婉茹的平均得分比張瓊月高，但D(ξ)>D(η)，說明苗婉茹得分的穩(wěn)定性不如張瓊月，因此苗婉茹、張瓊月兩人技術(shù)水平都不夠全面，各有優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)．15．解析：(1)設(shè)事件Bi(i＝0，1，2，3)表示“目標(biāo)被i人擊中”，事件Hi(i＝0，1，2，3)表示“目標(biāo)被第i人擊中”，由題意可知：P(H1)＝0.5，P(H2)＝0.6，P(H3)＝0.7，可得P(eq\o(H,\s\up6(－))1)＝1－P(H1)＝0.5，P(eq\o(H,\s\up6(－))2)＝1－P(H2)＝0.4，P(eq\o(H,\s\up6(－))3)＝1－P(H3)＝0.3，所以P(B2)＝P(H1H2eq\o(H,\s\up6(－))3∪H1eq\o(H,\s\up6(－))2H3∪eq\o(H,\s\up6(－))1H2H3)＝P(H1H2eq\o(H,\s\up6(－))3)＋P(H1eq\o(H,\s\up6(－))2H3)＋P(eq\o(H,\s\up6(－))1H2H3)＝0.5×0.6×0.3＋0.5×0.4×0.7＋0.5×0.6×0.7＝0.09＋0.21＋0.14＝0.44.(2)記事件A表示“目標(biāo)被擊落”，則B0，B1，B2，B3構(gòu)成樣本空間的一個(gè)劃分，P(B0)＝P(eq\o(H,\s\up6(－))1eq\o(H,\s\up6(－))2eq\o(H,\s\up6(－))3)＝0.5×0.4×0.3＝0.06，P(B1)＝P(H1eq\o(H,\s\up6(－))2eq\o(H,\s\up6(－))3∪eq\o(H,\s\up6(－))1eq\o(H,\s\up6(－))2H3∪eq\o(H,\s\up6(－))1H2eq\o(H,\s\up6(－))3)＝P(H1eq\o(H,\s\up6(－))2eq\o(H,\s\up6(－))3)＋P(eq\o(H,\s\up6(－))1eq\o(H,\s\up6(－))2H3)＋P(eq\o(H,\s\up6(－))1H2eq\o(H,\s\up6(－))3)＝0.5×0.