求經(jīng)過三點(diǎn)A(-6,-54),B(24,-62),C(6,-24)三角形的面積主要內(nèi)容：通過三角形的三種面積計(jì)算方法，介紹已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-6,-54),B(24,-62),C(6,-24)三角形面積的主要步驟?！?由底和高長(zhǎng)度形式計(jì)算三角形面積【主要思路】分別求出邊長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的高，再根據(jù)三角形面積等于邊長(zhǎng)與該邊對(duì)應(yīng)高乘積的一半，進(jìn)而求出三角形的面積?！?求出AB的長(zhǎng)c及對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)?. C(6,-24)h?=eq\f(498,241)eq\r(241)A(-6,-54) c=2EQ\r(241)B(24,-62)設(shè)a?=|24+6|=30,a?=|-62+54|=8,用兩點(diǎn)間公式有AB=c=eq\r(302+82)=2eq\r(241)；此時(shí)直線AB的斜率k?為：k?=eq\f(-62+54,24+6)=-eq\f(4,15).則直線AB的方程為：y+54=-eq\f(4,15)(x+6),即：15y+4x+834=0，此時(shí)點(diǎn)C(6,-24)到直線AB的距離為此時(shí)三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=eq\f(|-15*24+4*6+834|,eq\r(152+42))=eq\f(498,eq\r(152+42))=eq\f(498,241)eq\r(241)，此時(shí)三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*c*h?=eq\f(1,2)*2eq\r(241)*eq\f(498,241)eq\r(241)=498平方單位.▲.求出AC的長(zhǎng)b及對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)?.設(shè)b?=|6+6|=12,b?=|-24+54|=30,用兩點(diǎn)間公式AC=b=eq\r(122+302)=6eq\r(29)；此時(shí)直線AC的斜率k?為：k?=eq\f(-24+54,6+6)=eq\f(5,2).則直線AC的方程為：y+54=eq\f(5,2)(x+6),即：2y-5x+78=0， C(6,-24)b=6eq\r(29)h?=eq\f(166,29)eq\r(29)A(-6,-54) B(24,-62)由點(diǎn)B(24,-62)到直線AC的距離為此時(shí)三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=eq\f(|2*-62-5*24+78|,eq\r(52+22))=eq\f(166,eq\r(52+22))=eq\f(166,29)eq\r(29).此時(shí)三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*b*h?=eq\f(1,2)*6eq\r(29)*eq\f(166,29)eq\r(29)=498平方單位.▲.求出BC的長(zhǎng)a及對(duì)應(yīng)高h(yuǎn)3.設(shè)c?=|-24+62|=38,c?=|6-24|=18,用兩點(diǎn)間公式BC=a=eq\r(382+182)；此時(shí)直線BC的斜率k?為：K?=eq\f(-24+62,6-24)=-eq\f(38,18).則直線BC的方程為：y+62=-eq\f(38,18)(x-24),即：18y+38x+204=0， C(6,-24) a=EQ\R(382+182)h?=EQ\F(996,EQ\R(382+182))A(-6,-54) B(24,-62)由點(diǎn)A到直線BC的距離為此時(shí)三角形的高h(yuǎn)?,則：h?=|18*-54+38*-6+204|/eq\r(382+182)=996/eq\r(382+182).此時(shí)三角形的面積S?為：S?=eq\f(1,2)*a*h?=eq\f(1,2)*eq\r(382+182)*996/eq\r(382+182)=eq\f(1,2)*996=498平方單位.※.向量計(jì)算三角形面積法【主要思路】求出以其中一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩個(gè)向量的模及其夾角，再利用三角形面積等于其中一個(gè)角的正弦值與該角相鄰兩邊長(zhǎng)度乘積的一半，即可計(jì)算出三角形的面積?！?以角度A的夾角θ計(jì)算時(shí)：由三角形三點(diǎn)A(-6,-54),B(24,-62),C(6,-24)，向量m?=(-24+54,6+6),則|m?|=eq\r(302+122)；向量n?=(-62+54,24+6),則|n?|=eq\r(82+302)；向量t?=(-24+62,6-24),則|t?|=eq\r(382+182)； C(6,-24) m? t?θ A(-6,-54) n? B(24,-62)由余弦定理，此時(shí)角度θ的余弦值為：cosθ=eq\f(|m?|2+|n?|2-|t?|2,2*|m?|*|n?|),則:sinθ=eq\r(1-cos2θ)=eq\f(\r(19922),2*|m?|*|n?|)=eq\f(1992,2*|m?|*|n?|).此時(shí)三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|m?|*|n?|*sinθ=eq\f(1,2)*|m?|*|n?|*eq\f(1992,2*|m?|*|n?|)=498平方單位.▲.以角度B的夾角α計(jì)算時(shí)： C(6,-24)m? t? A(-6,-54)α n? B(24,-62)同理，由余弦定理有：cosα=eq\f(|t?|2+|n?|2-|m?|2,2*|t?|*|n?|)=eq\f(1688,2*|t?|*|n?|),則有：sinα=eq\r(1-cos2α)=eq\f(\r(19922),2*|t?|*|n?|)=eq\f(1992,2*|t?|*|n?|).此時(shí)三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|t?|*|n?|*sinα=eq\f(1,2)*|t?|*|n?|*eq\f(1992,2*|t?|*|n?|)=498平方單位.▲.以角度C的夾角β計(jì)算時(shí)： C(6,-24)βm? t? A(-6,-54) n? B(24,-62)同理，由余弦定理有：cosβ=eq\f(|t?|2+|m?|2-|n?|2,2*|t?|*|m?|)=eq\f(1848,2*|t?|*|m?|),則有:sinβ=eq\r(1-cos2β)=eq\f(\r(19922),2*|t?|*|m?|)=eq\f(1992,2*|t?|*|m?|).此時(shí)三角形ABC的面積為：S=eq\f(1,2)*|t?|*|m?|*sinβ=eq\f(1,2)*|t?|*|m?|*eq\f(1992,2*|t?|*|m?|)=498平方單位.※.用行列式計(jì)算三角形面積【主要思路】三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)，(x?,y?)，(x?,y?)。則行列式eq\b\bc\|(\a\ac\co3\vs3\hs5(x?,y?,1,x?,y?,1,x?,y?,1))的值取絕對(duì)值再除2就是三角形的面積。對(duì)于本題，三角形的面積為：S=eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co3\vs3\hs5(-6,-54,1,24,-62,1,6,-24,1))=eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co2\vs2\hs5(24,-62,6,-24))-eq\f(1,2)*eq\b\bc\|(\a\ac\co2\vs2\