數(shù)列通項的求法高考題型歸納：觀察法是求數(shù)列通項公式的最根本的方法，其實質(zhì)就是通過觀察數(shù)列的特征，找出各項共同的構(gòu)成規(guī)律，橫向看各項之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，縱向看各項與項數(shù)之間的關(guān)系，從而確定出數(shù)列的通項.例1.數(shù)列，，，，，，…．寫出數(shù)列的一個通項公式．直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應(yīng)于數(shù)列類型的題目．例2．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且成等比數(shù)列，．求數(shù)列的通項公式.與的關(guān)系求通項有些數(shù)列給出{}的前n項和與的關(guān)系式=，利用該式寫出，兩式做差，再利用導(dǎo)出與的遞推式，從而求出。例3.數(shù)列的前項和滿足．求數(shù)列的通項公式.對于遞推公式確定的數(shù)列的求解，通?？梢酝ㄟ^遞推公式的變換，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題，有時也用到一些特殊的轉(zhuǎn)化方法與特殊數(shù)列.類型1遞推公式為解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例4.數(shù)列滿足，，求。類型2遞推公式為解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例5.數(shù)列滿足，，求。類型3.遞推式：解法：只需構(gòu)造數(shù)列，消去帶來的差異．例6．設(shè)數(shù)列：，求.點評：假設(shè)為的二次式，那么可設(shè)類型4遞推公式為〔其中p，q均為常數(shù)，〕?！不?其中p，q,r均為常數(shù)〕解法：該類型較類型3要復(fù)雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列〔其中〕，得：再應(yīng)用類型3的方法解決。例7.數(shù)列中，,，求。類型5遞推公式為〔其中p，q均為常數(shù)〕。解法：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足，再應(yīng)用前面類型3的方法求解。例8.數(shù)列中，,,，求。過關(guān)訓(xùn)練:通項公式的求法選擇題1．?dāng)?shù)列1,,2,,3,,4,…,n,,…,那么3是數(shù)列中的第〔〕A．13項B．14項C．25項D．26項2．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且Sk+Sk+1=ak+1〔k∈N+〕，那么此數(shù)列是〔〕A．遞增數(shù)列B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列D．?dāng)[動數(shù)列3．某油廠今年生產(chǎn)油5噸，方案以后每年比上一年增長16%，按照這個方案生產(chǎn)下去，大約經(jīng)過〔〕年，可以使該廠的年產(chǎn)量到達今年的9倍.A．13B．14C．15D．164．在等差數(shù)列{an}中，前n項和是Sn,假設(shè)m>n,Sm=Sn,那么以下式子正確的選項是〔〕A．a(chǎn)m=anB．a(chǎn)m+n=0C．=0D．Sm+n=05.假設(shè)數(shù)列{an}滿足假設(shè)，那么的值為〔〕ABCD 6.假設(shè)數(shù)列{an}滿足，那么等于〔〕A.1B.2C.D.中，，那么=〔〕滿足，那么〔〕2009的通項公式分別為，〔a、b為常數(shù)〕且a>b，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)為〔〕的前三項為a-1,a+1,2a+3,那么此數(shù)列的通項公式為〔〕A.2n-5B.2n-3C.2n-1D.2n+1的通項公式為，那么3〔〕中的第二項中的第二項或者第六項那么數(shù)列是〔〕二、填空題13.數(shù)列滿足，〔２≤≤８〕，那么它的通項公式＝．14.數(shù)列滿足，〔≥2〕，那么的通項＝＝１，，≥２15.是首項為１的正項數(shù)列，并且，那么它的通項公式＝．16.假設(shè)中,,且(是正整數(shù)),那么數(shù)列的通項公式＝．三、解答題17.數(shù)列前n項和.〔1〕求與的關(guān)系；〔2〕求通項公式.18.數(shù)列{a}滿足a=1，,求數(shù)列{a}的通項公式。19.數(shù)列滿足=0，求數(shù)列{a}的通項公式。20.數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。21.數(shù)列滿足：對于都有〔1〕假設(shè)求〔2〕假設(shè)求〔3〕假設(shè)求〔4〕當(dāng)取哪些值時，無窮數(shù)列不存在？22.數(shù)列{}滿足且。求、、是否存在一個實數(shù)，使此數(shù)列為等差數(shù)列？假設(shè)存在求出的值及；假設(shè)不存在，說明理由。答案與解析選擇題解：因為3=，n=13，那么3是數(shù)列中的第26項.答案：D.解：因為Sk+1－Sk=ak+1，又Sk+Sk+1=ak+1，所以Sk=0,那么a1=0,且a1+a2=0,a2=0,所以an=0.所以數(shù)列為常數(shù)列.答案:.C3.解：設(shè)經(jīng)過n年，那么5(1+16%)n=45,即(1+16%)n=9,兩邊取對數(shù)，nlg1.16=lg9，所以n=14.8.答案：C.4.解：因為m>n,Sm=Sn，那么Sm=Sn+an+1+an+1+…+am,所以an+1+an+1+…+am=0,那么an+1+am=0,即a1+am+n=0,所以Sm+n=0.答案：D.5.解：逐步計算，可得,這說明數(shù)列{an}是周期數(shù)列，而,所以答案：B6.解：由即的值以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，故.答案：C.7.解：由，可得該數(shù)列為1，5，4，-1，-5，-4，1，5，4……。由此得.答案：D.8.解：=2〔2009+2008+……+2+1〕=.答案：A.9.解：設(shè)an+2=bn+1,所以〔a-b〕n+1=0,因為a>b,n>0,所以〔a-b〕n+1=0不成立。答案：A.10.解：因為a-1,a+1,2a+3成等差，所以2〔a+1〕=(a-1)+(2a+3),那么a=0,故d=〔a+1〕-〔a-1〕=2,首項，所以。答案：B.11.解：設(shè)=3，那么n=2或者n=6.答案：D.12.解：因為，所以數(shù)列為遞減數(shù)列.答案：B填空題13.解：∵，∴，那么有，，…，．把以上各式兩邊相加，得，∵，∴，∵，∴．答案：14.解；此題考查的數(shù)列遞推公式的求解當(dāng)≥2時，＝〔≥３〕 〔≥３〕〔≥３〕＝＝，其中當(dāng)＝２時，答案：．15.解：對所給的式子的左邊分解因式得，∵，∴．又∵，故，得公式＝．答案：＝16.解:：∵，∴，兩邊取對數(shù)，得．∴是以為首項，以２為公比的等比數(shù)列．∴，∴．答案：解答題17.解：〔1〕由得：于是所以.上式兩邊同乘以得：由.于是數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以18.解：由得設(shè)a，比擬系數(shù)得解得∴{}是以為公比，以為首項的等比數(shù)列∴19.解：由得即，且∴是以2為公比，3為首項的等比數(shù)列∴利用逐差法可得====∴20.解法一：由，得，且。那么數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是。把代入，得，，，。把以上各式相加，得。。解法二：數(shù)列：，的特征方程是：。,。又由，于是故21.解：作特征方程變形得特征方程有兩個相同的特征根依定理2的第〔1〕局部解答.(1)∵對于都有(2)∵∴令，得.故數(shù)列從第5項開始都不存在，當(dāng)≤4，時，.(3)∵∴∴令那么∴對于∴(4)、顯然當(dāng)時，數(shù)列從第2項開始便不存在.由此題的第〔1〕小題的解答過程知，時，數(shù)列是存在的，當(dāng)時