2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題1．（5分）（2016?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則（?UP）∪Q=（）A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n3．（5分）（2016?浙江）函數(shù)y=sinx2的圖象是（）A． B． C． D．4．（5分）（2016?浙江）若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（）A． B． C． D．5．（5分）（2016?浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，則（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞06．（5分）（2016?浙江）已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．（5分）（2016?浙江）已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，則a≤b B．若f（a）≤2b，則a≤bC．若f（a）≥|b|，則a≥b D．若f（a）≥2b，則a≥b8．（5分）（2016?浙江）如圖，點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（）A．{Sn}是等差數(shù)列 B．{Sn2}是等差數(shù)列C．{dn}是等差數(shù)列 D．{dn2}是等差數(shù)列二、填空題9．（6分）（2016?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3．10．（6分）（2016?浙江）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是，半徑是．11．（6分）（2016?浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A=，b=．12．（6分）（2016?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，則實(shí)數(shù)a=，b=．13．（4分）（2016?浙江）設(shè)雙曲線x2﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．14．（4分）（2016?浙江）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是．15．（4分）（2016?浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若為平面單位向量，則||+||的最大值是．三、解答題16．（14分）（2016?浙江）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）證明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．17．（15分）（2016?浙江）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項(xiàng)和．18．（15分）（2016?浙江）如圖，在三棱臺ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．19．（15分）（2016?浙江）如圖，設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M，求M的橫坐標(biāo)的取值范圍．20．（15分）（2016?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+，x∈[0，1]，證明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2（Ⅱ）＜f（x）≤．2016年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題1．（5分）（2016?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則（?UP）∪Q=（）A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}【分析】先求出?UP，再得出（?UP）∪Q．【解答】解：?UP={2，4，6}，（?UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直線l，若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（）A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n【分析】由已知條件推導(dǎo)出l?β，再由n⊥β，推導(dǎo)出n⊥l．【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直線l，直線m，n滿足m∥α，∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β，∵n⊥β，∴n⊥l．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩直線關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3．（5分）（2016?浙江）函數(shù)y=sinx2的圖象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷排除即可．【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，∴函數(shù)y=sinx2是偶函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，排除A，C；由y=sinx2=0，則x2=kπ，k≥0，則x=±，k≥0，故函數(shù)有無窮多個(gè)零點(diǎn)，排除B，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．4．（5分）（2016?浙江）若平面區(qū)域，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（）A． B． C． D．【分析】作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計(jì)算距離．【解答】解：作出平面區(qū)域如圖所示：∴當(dāng)直線y=x+b分別經(jīng)過A，B時(shí)，平行線間的距離相等．聯(lián)立方程組，解得A（2，1），聯(lián)立方程組，解得B（1，2）．兩條平行線分別為y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行線間的距離為d==，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平面區(qū)域的作法，距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）（2016?浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，則（）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合a＞1或0＜a＜1進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a＞1，則由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此時(shí)b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，若0＜a＜1，則由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此時(shí)b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，綜上（b﹣1）（b﹣a）＞0，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的應(yīng)用，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．6．（5分）（2016?浙江）已知函數(shù)f（x）=x2+bx，則“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】求出f（x）的最小值及極小值點(diǎn)，分別把“b＜0”和“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”當(dāng)做條件，看能否推出另一結(jié)論即可判斷．【解答】解：f（x）的對稱軸為x=﹣，fmin（x）=﹣．（1）若b＜0，則﹣＞﹣，∴當(dāng)f（x）=﹣時(shí)，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的充分條件．（2）若f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等，則fmin（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值與f（x）的最小值相等”的必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，簡易邏輯關(guān)系的推導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）（2016?浙江）已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，則a≤b B．若f（a）≤2b，則a≤bC．若f（a）≥|b|，則a≥b D．若f（a）≥2b，則a≥b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，分別進(jìn)行遞推判斷即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，則a≤b不一定成立，故A錯(cuò)誤，B．若f（a）≤2b，則由條件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，則2a≤f（a）≤2b，則a≤b，故B正確，C．若f（a）≥|b|，則由條件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，則|a|≥|b|不一定成立，故C錯(cuò)誤，D．若f（a）≥2b，則由條件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，則2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D錯(cuò)誤，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的判斷和證明，根據(jù)條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．8．（5分）（2016?浙江）如圖，點(diǎn)列{An}、{Bn}分別在某銳角的兩邊上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，An≠An+1，n∈N*，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q(mào)表示點(diǎn)P與Q不重合）若dn=|AnBn|，Sn為△AnBnBn+1的面積，則（）A．{Sn}是等差數(shù)列 B．{Sn2}是等差數(shù)列C．{dn}是等差數(shù)列 D．{dn2}是等差數(shù)列【分析】設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，再設(shè)|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不確定，判斷C，D不正確，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，運(yùn)用三角形相似知識，hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，進(jìn)而得到數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．【解答】解：設(shè)銳角的頂點(diǎn)為O，|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，由于a，b不確定，則{dn}不一定是等差數(shù)列，{dn2}不一定是等差數(shù)列，設(shè)△AnBnBn+1的底邊BnBn+1上的高為hn，由三角形的相似可得==，==，兩式相加可得，==2，即有hn+hn+2=2hn+1，由Sn=d?hn，可得Sn+Sn+2=2Sn+1，即為Sn+2﹣Sn+1=Sn+1﹣Sn，則數(shù)列{Sn}為等差數(shù)列．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的判斷，注意運(yùn)用三角形的相似和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查化簡整理的推理能力，屬于中檔題．二、填空題9．（6分）（2016?浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是80cm2，體積是40cm3．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體下部為長方體，上部為正方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積和體積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為長方體，其長和寬都為4，高為2，表面積為2×4×4+2×42=64cm2，體積為2×42=32cm3；上部為正方體，其棱長為2，表面積是6×22=24cm2，體積為23=8cm3；所以幾何體的表面積為64+24﹣2×22=80cm2，體積為32+8=40cm3．故答案為：80；40．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積的應(yīng)用問題，也考查了空間想象和計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．10．（6分）（2016?浙江）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)是（﹣2，﹣4），半徑是5．【分析】由已知可得a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2，把a(bǔ)=﹣1代入原方程，配方求得圓心坐標(biāo)和半徑，把a(bǔ)=2代入原方程，由D2+E2﹣4F＜0說明方程不表示圓，則答案可求．【解答】解：∵方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，∴a2=a+2≠0，解得a=﹣1或a=2．當(dāng)a=﹣1時(shí)，方程化為x2+y2+4x+8y﹣5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），半徑為5；當(dāng)a=2時(shí)，方程化為，此時(shí)，方程不表示圓，故答案為：（﹣2，﹣4），5．【點(diǎn)評】本題考查圓的一般方程，考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，是基礎(chǔ)題．11．（6分）（2016?浙江）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A=，b=1．【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）+1=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案為：；1．【點(diǎn)評】本題考查了二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．12．（6分）（2016?浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，則實(shí)數(shù)a=﹣2，b=1．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式化簡f（x）﹣f（a），再化簡（x﹣b）（x﹣a）2，根據(jù)等式兩邊對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列出方程組，求出a、b的值．【解答】解：∵f（x）=x3+3x2+1，∴f（x）﹣f（a）=x3+3x2+1﹣（a3+3a2+1）=x3+3x2﹣（a3+3a2）∵（x﹣b）（x﹣a）2=（x﹣b）（x2﹣2ax+a2）=x3﹣（2a+b）x2+（a2+2ab）x﹣a2b，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，∴，解得或（舍去），故答案為：﹣2；1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查化簡能力和方程思想，屬于中檔題．13．（4分）（2016?浙江）設(shè)雙曲線x2﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時(shí)|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時(shí)|PF1|+|PF2|的取值范圍．【解答】解：如圖，由雙曲線x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在雙曲線右支為例，當(dāng)PF2⊥x軸時(shí)，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此時(shí)|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：，此時(shí)|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14．（4分）（2016?浙江）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是．【分析】如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，AB=BC=3，可得BO⊥AC，在Rt△ACD′中，AC=．作D′E⊥AC，垂足為E，D′E=．CO=，CE==，EO=CO﹣CE=．過點(diǎn)B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于點(diǎn)F，則EF⊥AC．連接D′F．∠FBD′為直線AC與BD′所成的角．則四邊形BOEF為矩形，BF=EO=．EF=BO=．則∠FED′為二面角D′﹣CA﹣B的平面角，設(shè)為θ．利用余弦定理求出D′F2的最小值即可得出．【解答】解：如圖所示，取AC的中點(diǎn)O，∵AB=BC=3，∴BO⊥AC，在Rt△ACD′中，=．作D′E⊥AC，垂足為E，D′E==．CO=，CE===，∴EO=CO﹣CE=．過點(diǎn)B作BF∥BO，作FE∥BO交BF于點(diǎn)F，則EF⊥AC．連接D′F．∠FBD′為直線AC與BD′所成的角．則四邊形BOEF為矩形，∴BF=EO=．EF=BO==．則∠FED′為二面角D′﹣CA﹣B的平面角，設(shè)為θ．則D′F2=+﹣2×cosθ=﹣5cosθ≥，cosθ=1時(shí)取等號．∴D′B的最小值==2．∴直線AC與BD′所成角的余弦的最大值===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系、空間角，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15．（4分）（2016?浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，=1，若為平面單位向量，則||+||的最大值是．【分析】由題意可知，||+||為在上的投影的絕對值與在上投影的絕對值的和，由此可知，當(dāng)與共線時(shí)，||+||取得最大值，即．【解答】解：||+||=，其幾何意義為在上的投影的絕對值與在上投影的絕對值的和，當(dāng)與共線時(shí)，取得最大值．∴=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量在向量方向上的投影的概念，考查學(xué)生正確理解問題的能力，是中檔題．三、解答題16．（14分）（2016?浙江）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）證明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．【分析】（1）由b+c=2acosB，利用正弦定理可得：sinB+sinC=2sinAcosB，而sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，代入化簡可得：sinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），可得0＜A﹣B＜π，即可證明．（II）cosB=，可得sinB=．cosA=cos2B=2cos2B﹣1，sinA=．利用cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB即可得出．【解答】（1）證明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B），由A，B∈（0，π），∴0＜A﹣B＜π，∴B=A﹣B，或B=π﹣（A﹣B），化為A=2B，或A=π（舍去）．∴A=2B．（II）解：cosB=，∴sinB==．cosA=cos2B=2cos2B﹣1=，sinA==．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=+×=．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理、和差公式、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17．（15分）（2016?浙江）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）求通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項(xiàng)和．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立方程組關(guān)系，求出首項(xiàng)，利用數(shù)列的遞推關(guān)系證明數(shù)列{an}是公比q=3的等比數(shù)列，即可求通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）討論n的取值，利用分組法將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列和等差數(shù)列即可求數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（Ⅰ）∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，解得a1=1，a2=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，兩式相減得an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，即an+1=3an，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，a2=3，滿足an+1=3an，∴=3，則數(shù)列{an}是公比q=3的等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式an=3n﹣1．（Ⅱ）an﹣n﹣2=3n﹣1﹣n﹣2，設(shè)bn=|an﹣n﹣2|=|3n﹣1﹣n﹣2|，則b1=|30﹣1﹣2|=2，b2=|3﹣2﹣2|=1，當(dāng)n≥3時(shí)，3n﹣1﹣n﹣2＞0，則bn=|an﹣n﹣2|=3n﹣1﹣n﹣2，此時(shí)數(shù)列{|an﹣n﹣2|}的前n項(xiàng)和Tn=3+﹣=，則Tn==．【點(diǎn)評】本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用以及數(shù)列求和的計(jì)算，根據(jù)條件建立方程組以及利用方程組法證明列{an}是等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．求出過程中使用了轉(zhuǎn)化法和分組法進(jìn)行數(shù)列求和．18．（15分）（2016?浙江）如圖，在三棱臺ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求證：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三棱臺的定義，可知分別延長AD，BE，CF，會交于一點(diǎn)，并設(shè)該點(diǎn)為K，并且可以由平面BCFE⊥平面ABC及∠ACB=90°可以得出AC⊥平面BCK，進(jìn)而得出BF⊥AC．而根據(jù)條件可以判斷出點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BK，CK的中點(diǎn)，從而得出△BCK為等邊三角形，進(jìn)而得出BF⊥CK，從而根據(jù)線面垂直的判定定理即可得出BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）由BF⊥平面ACFD便可得出∠BDF為直線BD和平面ACFD所成的角，根據(jù)條件可以求出BF=，DF=，從而在Rt△BDF中可以求出BD的值，從而得出cos∠BDF的值，即得出直線BD和平面ACFD所成角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：延長AD，BE，CF相交于一點(diǎn)K，如圖所示：∵平面BCFE⊥平面ABC，且AC⊥BC；∴AC⊥平面BCK，BF?平面BCK；∴BF⊥AC；又EF∥BC，BE=EF=FC=1，BC=2；∴△BCK為等邊三角形，且F為CK的中點(diǎn)；∴BF⊥CK，且AC∩CK=C；∴BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）∵BF⊥平面ACFD；∴∠BDF是直線BD和平面ACFD所成的角；∵F為CK中點(diǎn)，且DF∥AC；∴DF為△ACK的中位線，且AC=3；∴；又；∴在Rt△BFD中，，cos；即直線BD和平面ACFD所成角的余弦值為．【點(diǎn)評】考查三角形中位線的性質(zhì)，等邊三角形的中線也是高線，面面垂