廣東省珠海市香洲區(qū)珠海市文園中學2022-2023學年九年級

上學期10月期中數(shù)學試題

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一、單選題

1.下列四個銀行標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

(x)bGc?

2.若關(guān)于x的方程（〃什1）工2-3工+2=0是一元二次方程，則（）

A.-1B.加和C.m>0D.m豐-1

3.如圖，△ODC是由ACMB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)30。后得到的圖形，若//OC的度數(shù)為

C.45°D.40°

4.將拋物線y=2（x-3）2+2向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到

拋物線的解析式是（）

A.y=2(x-6)2B.y=2(x-6)2+4C.y=2x2D.y=2x2+4

5.如圖，ZB是。。的弦,半徑0CJ_48于點。，若OO的半徑為10cm,AB=\6cm9

C.5cmD.6cm

6.4（-2,%），8。,%）,。（2,必）是拋物線y=-（x+iy+3上的三點，則兇，力，乃的

大小關(guān)系為（）

A.yt>y2>y3B.yt>y3>y2C.%>力>必D.乂-2

試卷第1頁，共5頁

7.如圖，拋物線M=渡+。與直線%=s+〃交于/（-l,p）,8（3,q）兩點，則不等式

必＜%的解集為（）

A.x>-1B.x<3C.x<-3或x>lD.-1<x<3

8.如圖在。。中，弦與CO交于點M,ZC=45°,NAMD=75°,則/。的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.30°D.75°

9.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖,

如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足

的方程是（）

A.（80+x）（50+x）=5400B.（80+2x）（50+2x）=5400

C.（80-2x）（50-2x）=5400D.（80-x）（50-x）=5400

10.如圖，在平面直角坐標系中，有一系列的拋物線C,,:y=（x-〃）2+〃2（〃為正整數(shù)）,

若C和G的頂點的連線平行于直線y=i0x,則該條拋物線對應(yīng)的〃的值是（）

試卷第2頁，共5頁

二、填空題

11.拋物線y=d—4x+3的頂點坐標是.

12.若一元二次方程/-l)x?+3x+爐-1=0有一個根為x=0,貝蛛=.

13.若“(3))與N(x,y-1)關(guān)于原點對稱，則孫的值為.

14.。為△48C外接圓的圓心，NBOC=120。，則//=—.

15.二次函數(shù)卜="2+法+?。二0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為

直線x=2,下歹!］結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c>-36；③7a-3b+2c>0；④若方程

a(x+l)(x-5)=-3的兩根為為和々，且再<々，則不<-1<5<々.其中正確的結(jié)論

三、解答題

16.x2-2x—8=0.

(1)求解一元二次方程：

(2)直接寫出二次函數(shù)y=x2-2x-8的圖像與x軸交點的坐標.

17.如圖，在平面直角坐標系中，春8c三個頂點的坐標分別為

A(-2,2),5(-3,-2),C(-l,0).

試卷第3頁，共5頁

(1)在平面直角坐標系中，點尸的坐標為(1,-1),請在平面直角坐標系中畫出A8C繞點

P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后，得到的新圖形△4片￡.

(2)請直接寫出(1)中得到的△44G三個頂點的的坐標.

18.已知：如圖，將V/OE繞點/順時針旋轉(zhuǎn)得到A/8C,點E對應(yīng)點C恰在￡￡)的延

長線上，若BC〃AE.求證：△4CE為等邊三角形.

19.已知關(guān)于x的方程X?-供+2)x+2左=0.

(1)求證：無論％取任意實數(shù)值，方程總有實數(shù)根.

(2)若等腰三角形48c的一邊〃=1,另兩邊長6、c恰是這個方程的兩個根，求"8C的

周長.

20.已知：如圖，A48c內(nèi)接于。0,4尸是。O的弦，AFJ.BC,垂足為。，點E為

弧8尸上一點，且BE=CF.

(1)求證：4E是。。的直徑；

(2)若NABC=NEAC,AE=S,求NC的長.

試卷第4頁，共5頁

21.商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存,

決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件.

(1)若商場每天要盈利1200元，每件應(yīng)降價多少元？

(2)設(shè)每件降價x元，每天盈利y元，每件降價多少元時，商場每天的盈利達到最大？

盈利最大是多少元？

22.已知：如圖，矩形/BCD中，點E、尸分別在。C,邊上，且點AF、C在以

點E為圓心，EC為半徑的圓上，連接C凡作EG_LCF于G,交AC于H.己知/8=6,

設(shè)BC=x,AF=y.

(1)求證：ZCAB=ZCEG；

(2)①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.孰=時，點尸是48的中點；

(3)當x為何值時，點尸是念的中點，以/、E、C、尸為頂點的四邊形是何種特殊

四邊形？試說明理由.

23.如圖，已知拋物線N=a(x+6)(x-2)過點C(0,2),交x軸于點A和點8(點A在點

8的左側(cè))，拋物線的頂點為。，對稱軸。E交x軸于點E,連接EC.

(1)直接寫出。的值，點A的坐標和拋物線對稱軸的表達式.

(2)若點”是拋物線對稱軸。E上的點，當是等腰