河南省鄭州市女子中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A，B，P三點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（﹣x1，﹣y1），（x2，y2），由可得=，①又，，可得②，由①②可得

=，故e2===，從而得到離心率e=．【解答】解：設(shè)A，B，P三點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（﹣x1，﹣y1），（x2，y2），由可得，?==

①．又，，∴，②，由①②可得

=，∴e2====，故離心率e==，故選

D．2.已知橢圓，若其長軸在軸上.焦距為，則等于

A..

B..

C..

D..參考答案：D略3.如圖所示的程序框圖描述的為輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=5280，n=1595，則輸出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】程序的運行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得m的值．【解答】解：由程序框圖知：程序的運行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此時m=55；∴輸出m的值為55．故選：B．【點評】本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是關(guān)鍵．4.直線x+3y+1=0的傾斜角是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，即可求出直線的傾斜角．【解答】解：直線x+3y+1=0的斜率是﹣，傾斜角是，故選：D．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．5.已知是等比數(shù)列，，則公比等于A．2

B．

C． D．參考答案：A6.已知拋物線焦點是F,橢圓的右焦點是F2，若線段FF2交拋物線于點M，且拋物線在點M處的切線與直線平行，則p=A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)點M(x,y)，拋物線，F(xiàn)，由點三點共線得到解得p=.

7.已知橢圓C：（），點，為長軸的兩個端點，若在橢圓上存在點，使，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，設(shè)，則，可得，故選A.【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.8.橢圓：上的一點關(guān)于原點的對稱點為，為它的右焦點，若，則三角形△的面積是（

）A．

B．10

C．6

D．9參考答案：D解：∵A⊥B

∴OA=OB=O=O（為它的左焦點）

∴四邊形AB為矩形∴B=A

∵A+A=10

∴

又∵

∴

∴9.已知集合,則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.已知是拋物線的焦點,準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上,且,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面四邊形ABCD中，，，則的面積S為__________．參考答案：分析：首先求得BD的長度，然后結(jié)合余弦定理求得∠ADB的值，最后利用面積公式求解△ACD的面積即可.詳解：在△BCD中，由，可得∠CDB=30°，據(jù)此可知：，由余弦定理可得：，在△ABD中，由余弦定理可得：，故，結(jié)合三角形面積公式有：.點睛：本題主要考查余弦定理解三角形，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合數(shù)軸判斷解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，結(jié)合數(shù)軸判斷∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：m≥2，故答案為：m≥2點評：本題考查了數(shù)軸，充分必要條件的定義，屬于容易題．13.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點；③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為______________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：②④14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．參考答案：9【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達式的值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案為：9．15.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

16.函數(shù)在區(qū)間(-∞,2)上是減函數(shù)。則a的取值范圍-------參考答案：17.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四面體的各棱長均為，分別是的中點．（1）證明：線段是異面直線與的公垂線段；（2）求異面直線與的距離．參考答案：（1）連結(jié)．由為等邊三角形，為的中點，．又為的中點，．同理，．又與都相交，故線段是異面直線與的公垂線段．（2）在中，

故異面直線與的距離為．19.已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若f(x)在(0,+∞)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：(1)證明見解析.(2).【詳解】分析：（1）只要求得在時的最小值即可證；（2）在上有兩個不等實根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個不等實根，這樣只要研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線與的圖象有兩個交點可得的范圍．詳解：（1）證明：當(dāng)時，函數(shù).則，令，則，令，得.當(dāng)時，，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個零點方程在有兩個根，在有兩個根，即函數(shù)與的圖像在有兩個交點．，當(dāng)時，，在遞增當(dāng)時，，在遞增所以最小值為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在有兩個零點時，的取值范圍是．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點問題．用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點問題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點問題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢．20.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講已知與圓切于點，半徑，交于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若圓的半徑為3，，求的長度．參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．求an及Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出an及Sn．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}滿足：a1+a4=4，a2?a3=3且{an}的前n項和為Sn．∴，解得a1=﹣1，d=2或a1=5，d=﹣2，當(dāng)a1=﹣1，d=2時，an=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3，Sn==n2﹣2n；當(dāng)a1=5，d=﹣2時，an=5+（n﹣1）×（﹣2）=7﹣2n，．22.已知曲線上有一點列，點在x軸上的射影是，且，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m