鳳凰涅槃訓練數(shù)學專題訓練排列組合(一)一．選擇題〔共20小題〕1．從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，那么不同的取法共有〔〕A140種B84種C70種D35種2．設數(shù)字1，2，3，4，5，6的一個排列為a1，a2，a3，a4，a5，a6，假設對任意的ai〔i=2，3，4，5，6〕總有ak〔k＜i，k=1，2，3，4，5〕滿足|ai﹣ak|=1，那么這樣的排列共有〔〕A36B32C28D203．各位數(shù)字之和為8的正整數(shù)〔如8，17，224〕按從小到大的順序構成數(shù)列{an}，假設an=2015，那么n=〔〕A56B72C83D1244．某人根據(jù)自己愛好，希望從{W，X，Y，Z}中選2個不同字母，從{0，2，6，8}中選3個不同數(shù)字擬編車牌號，要求前三位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母Z和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有〔〕A198個B180個C216個D234個5．將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，假設只有4種顏色可供使用，那么不同的染色方法總數(shù)有〔〕A．48種B．72種C．96種D．108種6．現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、綠色、藍色卡片各3張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且藍色卡片至多1張．那么不同的取法的共有〔〕A135B172C189D2167．某人設計一項單人游戲，規(guī)那么如下：先將一棋子放在如下圖正方形ABCD〔邊長為3個單位〕的頂點A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位，如果擲出的點數(shù)為i〔i=1，2，…6〕，那么棋子就按逆時針方向行走i個單位，一直循環(huán)下去．那么某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有〔〕A．22種B．24種C．25種D．36種8．假設集合A1，A2滿足A1∪A2=A，那么稱〔A1，A2〕為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，〔A1，A2〕與〔A2，A1〕為集合A的同一種分拆，那么集合A={a1，a2}的不同分拆種數(shù)是〔〕A．8B．9C．16D．189．2011年春節(jié)，六安一中校辦室要安排從正月初一至正月初六由指定的六位領導參加的值班表．要求每一位領導值班一天，但校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，那么共有多少種不同的安排方法〔〕A．336B．408C．240D．26410．集合M=N={0，1，2，3}，定義函數(shù)f：M→N，且點A〔0，f〔0〕〕，B〔i，f〔i〕〕，C〔i+1，f〔i+1〕〕，〔其中i=1，2〕．假設△ABC的內切圓圓心為I，且R〕，那么滿足條件的函數(shù)有〔〕A．10個B．12個C．18個D．24個11．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔〕A．12種B．18種C．24種D．36種12．假設x、y∈{x|x=a0+a1?10+a2?100}，其中ai∈{1，2，3，4，5，6，7}〔i=0，1，2〕，且x+y=636，那么實數(shù)對〔x，y〕表示坐標平面上不同點的個數(shù)為〔〕A．50個B．70個C．90個D．180個13．將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)字，那么每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法有〔〕A．6種B．9種C．11種D．23種14．將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，下面是一種填法，那么不同的填寫方法共有〔〕A．6種B．12種C．24種D．48種15．高三年級有文科、理科共9個備課組，每個備課組的人數(shù)不少于4個，現(xiàn)從這9個備課組中抽出l2人，每個備課組至少1人，組成“年級核心組”商議年級的有關事宣．那么不同的名分配方案共有〔〕A．129種B．148種C．165種D．585種16．方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有〔〕A．28條B．32條C．36條D．48條17．設an是〔n≥2且n∈N〕的展開式中x的一次項的系數(shù)，那么的值為〔〕A．18B．17C．﹣18D．1918．某中學信息中心A與該校各部室、各年級B、C、D、E、F、G、H、I之間擬粒信息聯(lián)網(wǎng)工程，經測算各段費用如下圖〔單位：萬元〕．請據(jù)圖計算，要使得中心與各部室、各年級彼此都能連通〔可以直接連通或中轉，從而不建局部網(wǎng)線就節(jié)省費用〕，那么最少的建網(wǎng)費用是〔〕A．10B．13C．14D．1219．一個五位的自然數(shù)稱為“凸”數(shù)，當且僅當它滿足a＜b＜c，c＞d＞e〔如12430，13531等〕，那么在所有的五位數(shù)中“凸”數(shù)的個數(shù)是〔〕A．8568B．2142C．2139D．113420．從集合{1，2，3，…，10}中取出4個不同的元素，且其中一個元素的三倍等于其他三個元素之和〔如1，6，7，10，就是一種取法〕，那么這樣的取法種數(shù)有〔〕A．42種B．22種C．23種D．40種二．填空題21．如果一個正四位數(shù)的千位數(shù)a、百位數(shù)b、十位數(shù)c和個位數(shù)d滿足關系〔a﹣b〕〔c﹣d〕＜0，那么稱其為“彩虹四位數(shù)”，例如2012就是一個“彩虹四位數(shù)”．那么，正四位數(shù)中“彩虹四位數(shù)”的個數(shù)為．〔直接用數(shù)字作答〕22．將四個相同的紅球和四個相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號l，2，…，8．那么紅球的編號之和小于黑球編號之和的排法有種．23．形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，那么由數(shù)字0，1，2，3，4，5，6，7可構成無重復數(shù)字的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)為．24．對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組〔i1，i2，i3…in〕〔n是不小于3的正整數(shù)〕，對于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當p＜q時有ip＞iq，那么稱ip，iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，那么數(shù)組〔2，4，3，1〕中的逆序數(shù)等于；假設數(shù)組〔i1，i2，i3，…，in〕中的逆序數(shù)為n，那么數(shù)組〔in，in﹣1，…，i1〕中的逆序數(shù)為．25．用5種顏色將一個正五棱錐的各面涂色，五個側面分別編有1、2、3、4、5號，而有公共邊的兩個面不能涂同一種顏色，那么不同的涂色的方法數(shù)為．26．對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，那么不同的染色方法共有種〔用數(shù)字作答〕．27．設a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)〔i=1，2，…，n〕．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．那么在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為．〔結果用數(shù)字表示〕28．將一個三位數(shù)的三個數(shù)字順序顛倒，將所得到的數(shù)與原數(shù)相加，假設和中沒有一個數(shù)字是偶數(shù)，那么稱這個數(shù)為“奇和數(shù)”．那么，所有的三位數(shù)中，奇和數(shù)有個．29．二項式〔x3+〕n的展開式中，只有第6項的系數(shù)最大，那么該展開式中的常數(shù)項為；x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是．30．以集合U={a，b，c，d}的子集中選出4個不同的子集，需同時滿足以下兩個條件：〔1〕?、U都要選出；〔2〕對選出的任意兩個子集A和B，必有A?B或B?A，那么共有種不同的選法．鳳凰涅槃訓練數(shù)學專題訓練排列組合(一)參考答案一．選擇題〔共20小題〕1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C11．A 12．C 13．B 14．B 15．C 16．B 17．A 18．D 19．B 20．B 二．填空題〔共10小題〕21．3645 22．31 23．721 24．4 25．1200 26．30 27．144 28．100 29．210-2lg2 30．36鳳凰涅槃訓練數(shù)學專題訓練排列組合(二)一．選擇題1．S={1，2，3，…2010}，A?S且A中有三個元素，假設A中的元素可構成等差數(shù)列，那么這樣的集合A共有〔〕A．C20103個B．A32010個C．2A21005個D．2C21005個2．天干地支，簡稱“干支”，在我國古代的歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、酉、戌、亥叫做“十二地支”．天干和地支依次按固定的順序互相配合，兩者組成了干支紀年法．2010年是庚寅年，那么上一個庚寅年是〔〕A．1998年B．2000年C．1950年D．1960年3．設a1，a2，…，an是1，2，…，n的一個排列，把排在ai的左邊且比ai小的數(shù)的個數(shù)稱為ai的順序數(shù)〔i=1，2，…，n〕．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0．那么在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字構成的全排列中，同時滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為〔〕A．48B．96C．144D．1924．全集U，集合A、B為U的兩個非空子集，假設“x∈A”y與“x∈B”是一對互斥事件，那么稱A與B為一組U〔A，B〕，規(guī)定：U〔A，B〕≠U〔B，A〕．當集合U={1，2，3，4，5}時，所有的U〔A，B〕的組數(shù)是〔〕A．70B．30C．180D．1505．某電腦用戶方案使用不超過500元的資金購置單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，那么不同的選購方式共有〔〕A．5種B．6種C．7種D．8種二．填空題6．將1、2、3、…、9這九個數(shù)字填在如下圖的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每一列從上到下依次增大，當3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法有7．對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組〔i1，i2，…，in〕〔n是不小于2的正整數(shù)〕，如果在p＜q時有ip＞iq，那么稱ip與iq是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”．例如，數(shù)組〔2，4，3，1〕中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4．假設各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組〔a1，a2，a3，a4，a5，a6〕的“逆序數(shù)”是2，那么〔a6，a5，a4，a3，a2，a1〕的“逆序數(shù)”是．8．定義：我們把階乘的定義引申，定義n!!=n〔n﹣2〕〔n﹣4〕…，假設n為偶數(shù)，那么乘至2，反之，那么乘至1，而0!!=0．我們稱之為雙階乘〔DoubleFactorial〕n對夫婦任意地排成一列，那么每位丈夫都排在他的妻子后面的概率是．〔結果用含雙階乘的形式表示〕9．對于正整數(shù)n和m〔m＜n〕定義nm!=〔n﹣m〕〔n﹣2m〕〔n﹣3m〕…〔n﹣km〕其中k是滿足n＞km的最大整數(shù)，那么=．10．原有m個同學準備展開通信活動，每人必須給另外〔m﹣1〕個同學寫1封信，后來又有n個同學對活動感興趣，假設5＞n＞1，且由于增加了n個同學而多寫了74封信，那么原有同學人數(shù)m=．11．集合A={1，2，3，4}，函數(shù)f〔x〕的定義域、值域都是A，且對于任意i∈A，f〔i〕≠i．設a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一個排列，定義數(shù)表，假設兩個數(shù)表的對應位置上至少有一個數(shù)不同，就說這是兩張不同的數(shù)表，那么滿足條件的不同的數(shù)表的張數(shù)為．12．某人有4種顏色的燈泡〔每種顏色的燈泡足夠多〕，要在如下圖的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，那么每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種〔用數(shù)字作答〕．13．某地奧運火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生，那么不同的傳遞方案共有種．〔用數(shù)字作答〕．14．如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色．要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，那么不同的涂色方法共有種〔用數(shù)字作答〕．15．從集合{P，Q，R，S}與{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2個元素排成一排〔字母和數(shù)字均不能重復〕、每排中字母Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個的不同排法種數(shù)是．〔用數(shù)字作答〕、16．設坐標平面內有一個質點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，假設經過5次跳動質點落在點〔3，0〕處〔允許重復過此點〕，那么質點不同的運動方法共有種〔用數(shù)字作答〕；假設經過20次跳動質點落在點〔16，0〕處〔允許重復過此點〕，那么質點不同的運動方法共有種〔用數(shù)字作答〕．17．圓周上有2n個等分點〔n＞1〕，以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為．18．將3種作物種植在如圖塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一作物，不同的種植方法共有種．〔以數(shù)字答〕三．解答題19．設二項展開式Cn=〔+1〕2n﹣1〔n∈N*〕的整數(shù)局部為An，小數(shù)局部為Bn．〔1〕計算C1B1，C2B2的值；〔2〕求CnBn．20.某品牌設計了編號依次為1，2，3，…，n〔n≥4，且n∈N*〕的n種不同款式的時裝，由甲、乙兩位模特分別獨立地從中隨機選擇i，j〔0≤i，j≤n，且i，j∈N〕種款式用來拍攝廣告．〔1〕假設i=j=2，且甲在1到m〔m為給定的正整數(shù)，且2≤m≤n﹣2〕號中選擇，乙在〔m+1〕到n號中選擇．記Pst〔1≤s≤m，m+1≤t≤n〕為款式〔編號〕s和t同時被選中的概率，求所有的Pst的和；〔2〕求至少有一個款式為甲和乙共同認可的概率．21．六個面分別寫上1，2，3，4，5，6的正方體叫做骰子．問〔1〕共有多少種不同的骰子；〔2〕骰子相鄰兩個面上數(shù)字之差的絕對值叫做這兩個面之間的變差，變差的總和叫做全變差V．在所有的骰子中，求V的最大值和最小值．22．〔1〕k、n∈N*，且k≤n，求證：；〔2〕設數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai〔i=1，2，3，…〕．證明：對任意的正整數(shù)n，是關于x的一次式．23．設數(shù)列{an}是等比數(shù)列，，公比q是的展開式中的第二項〔按x的降冪排列〕．〔1〕求a1；〔2〕用n，x表示數(shù)列{an}的通項an和前n項和Sn；〔3〕假設，用n，x表示An．24．an=An1+An2+An3+…+Ann〔n∈N*〕，當n≥2時，求證：〔1〕；〔2〕．25．Sn={A|A=〔a1，a2，a3，…an〕}，ai={0或1}，i=1，2，??，n〔n≥2〕，對于U，V∈Sn，d〔U，V〕表示U和V中相對應的元素不同的個數(shù)．〔Ⅰ〕令U=〔0，0，0，0〕，存在m個V∈S5，使得d〔U，V〕=2，寫出m的值；〔Ⅱ〕令，U，V∈Sn，求證：d〔U，W〕+d〔V，W〕≥d〔U，V〕；〔Ⅲ〕令U=〔a1，a2，a3，…an〕，假設V∈Sn，求所有d〔U，V〕之和．26．將1，2，3，…，n這n個數(shù)隨機排成一列，得到的一列數(shù)a1，a2，…，an稱為1，2，3，…，n的一個排列；定義τ〔a1，a2，…，an〕=|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+…|an﹣1﹣an|為排列a1，a2，…，an的波動強度．〔Ⅰ〕當n=3時，寫出排列a1，a2，a3的所有可能情況及所對應的波動強度；〔Ⅱ〕當n=10時，求τ〔a1，a2，…，a10〕的最大值，并指出所對應的一個排列；〔Ⅲ〕當n=10時，在一個排列中交換相鄰兩數(shù)的位置稱為一次調整，假設要求每次調整時波動強度不增加，問對任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以經過有限次調整使其波動強度降為9；假設可以，給出調整方案，假設不可以，請給出反例并加以說明．27．設n是正整數(shù)，如果1，2，3，…，2n的一個排列x1，x2，x3，…，x2n滿足：在{1，2，…2n﹣1}中至少有一個i使得|xi﹣xi+1|=n，那么稱排列x1，x2，x3，…，x2n具