東莞市第四高級中學2020—2021學年度第一學期期中考試高二年級數(shù)學試卷滿分150分，考試時間120分鐘單選題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的4個選項中，只有一項符合題目要求）1.已知中，，則角等于（）A. B. C. D.2.在中，，則等于（）A． B． C． D．3.等差數(shù)列中，，公差d=2,則=（）A．200B．100C．90D．804．等比數(shù)列{an}中，an>0，a1＋a2＝6，a3＝8，則a6＝()A．64B．128C．256D．5125.△ABC中，若，則B等于（）A.B.C.D.6.△ABC中，分別是角A和角B所對的邊，，則△ABC是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形7.不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥2,x－y＋3≤0))表示的平面區(qū)域是下列圖中的()8.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為（）A． B． C． D．D9.對于給定的實數(shù)a，關于實數(shù)的一元二次不等式的解集不可能是()DA.B.C.D.10.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A．7B．12C．14D．21多選題：（本大題共2個小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求）11.已知，則下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.12.記為等差數(shù)列前項和，若且，則下列關于數(shù)列的描述正確的是（）A. B.數(shù)列中最大值的項是 C.公差 D.數(shù)列也是等差數(shù)列三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）13.函數(shù)的最小值為_______________________.14．數(shù)列的前項和為，若，則_________.設的內(nèi)角、、所對的邊分別為，，，，,則面積的最大值是_________________.16．火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計劃用A、B兩種型號的車廂共50節(jié)運送這批貨物.已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型貨廂；25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B節(jié)貨廂，據(jù)此安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有______種方案.若每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元，則最少運費為____________萬元.四．解答題：（本大題共6小題,共70分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.(本題10分)設是一個公差為的等差數(shù)列，已知，且.求數(shù)列的通項公式．18.(本題12分)在銳角中，角的對邊分別是，且．（1）求角的大小；（2）若的面積為，且，求的值．19．(本題12分)某化工企業(yè)2018年年底投入100萬元，購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外，每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.設該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用為（單位：萬元）（1）用表示；（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設備,則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備?20.(本題12分)如圖，為了測量出到河對岸鐵塔的距離與鐵搭的高，選與塔底B同在水平面內(nèi)的兩個測點C與D.在C點測得塔底B在北偏東方向，然后向正東方向前進米到達D，測得此時塔底B在北偏東方向.求點D到塔底B的距離BD；若在點C測得塔頂A的仰角為，求鐵塔高.21.(本題12分)已知二次函數(shù).（1）若，解不等式：；（2）求使不等式的解集為的實數(shù)的取值范圍.22．(本題12分)已知數(shù)列的前項和為，且QUOTE． （1）求的值；QUOTE （2）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式； （3）設，，求數(shù)列的前項和．東莞市第四高級中學2020—2021學年度第一學期期中考試高二數(shù)學參考答案ABCAADDBBC10.∵，∴，∴數(shù)列為等差數(shù)列．∵，∴，∴．11.ABC12.AB13.614.15.16．3,3116.解：設需要A型貨廂x節(jié)，則需要B型貨廂(50x)節(jié)

依題意得

由①得x≥28由②得x≤30

∴28≤x≤30

∵x為整數(shù)，∴x取28，29，30.

因此有三種方案：①A型車廂28節(jié)，B型車廂22節(jié)；②A型車廂29節(jié)，B型車廂21節(jié)；

③A型車廂30節(jié)，B型車廂20節(jié).

由題意，當A型車廂為x節(jié)時，運費為y萬元，則y=0.5x+0.8(50x)=0.5x+400.8x=0.3x+40

顯然，當x=30時，y最小，即方案③的運費最少。最少運費是31萬元.17.解：設數(shù)列的公差為，則，即整理得，又， ………4分又， ………8分數(shù)列的通項公式為：.………10分18.解：（1）由題意知,根據(jù)正弦定理得：．．．．2分∴．．．．．．．．．．．．3分∵是銳角三角形的內(nèi)角．．．．．4分∴．．．．．．5分（2）因為∴．．．．．．．．．．．．．7分又∵∴．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由余弦定理∴．．．．．．．．．．．．11分∴．．．．．．．．．12分19.（1）由題意得，，..........4分即...........6分（2）由基本不等式得：，..........10分當且僅當時取等號...........11分故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設備...........12分20．解：（1）由題意可知，∠BCD=450，∠BDC=1050，故∠CBD=300........2分在ΔBCD中，由正弦定理，得（2）在ΔBCD中，由正弦定理，得所以，鐵塔高AB為米.....................12分21.（1）依條件知，不等式為由方程解得： ……2分觀察函數(shù)的圖像得 ……5分（2）依條件知：要滿足不等式的解集為，則方程無實數(shù)根，函數(shù)的圖像開口向上且與就沒有交點，滿足： ……6分，即 ……8分由方程得， ……10分由函數(shù)的簡圖知 或 又，故 ……12分22．（1）QUOTE…1分QUOTE…2分QUOTE…3分（2）由QUOTE，QUOTE,…4分兩式相減得：QUOTE即QUOTE,…5分由（1）得∴n=1也成立…6分所以數(shù)列是以首項為QUOTE，公比為QUOTE的等比數(shù)列，得QUOTE