第八章組合變形一、概述二、斜彎曲三、彎曲與扭轉(zhuǎn)四、拉(壓)彎組合偏心拉（壓）1、組合變形由兩種或兩種以上基本變形組合的情況，稱為組合變形。MPRzxyPP一、概述水壩qPhg工程實例拉伸和彎曲的組合變形扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形鉆床2、組合變形的研究方法——疊加原理疊加原理——力的獨立作用原理：幾個載荷同時作用的效果等于每個載荷單獨作用效果之和。效果：反力、內(nèi)力、應(yīng)力和變形。一種載荷引起的作用效果不影響另一種載荷的作用效果。3、基本方法（1）分解：將外力分解成幾個基本變形形式，并計算出各種基本變形的內(nèi)力、應(yīng)力和變形。（2）合成：將各種基本變形下的應(yīng)力和變形進行求和。

求和時注意代數(shù)和與矢量和。二、斜彎曲斜彎曲：桿件產(chǎn)生彎曲變形，當外力作用面不通過主慣性軸時,則彎曲變形后,梁的軸線（撓曲線）與外力不在同一作用面內(nèi)。——y、z軸為形心主慣性軸斜彎曲——兩個對稱（平面）彎曲的組合。已知：矩形截面梁截面寬度b、高度h、長度l，外載荷F，

力F與主慣軸y成夾角

。求：梁上的最大正應(yīng)力并進行強度校核。解：1、分解：將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解得到兩個正交的對稱彎曲。（1）外力：（2）危險截面——固定端的內(nèi)力：l（3）求固定端截面上C點的應(yīng)力FyyzCFzyz2、合成hb3、中性軸的確定在中性軸上正應(yīng)力等于零；中性軸是拉、壓應(yīng)力的分界線；距中性軸最遠的點正應(yīng)力最大。設(shè)：中性軸上某點的坐標為（y0、z0）F討論：（1）中性軸只與外力F的傾角

及截面的幾何形狀與尺寸有關(guān)；（2）當y0=0時，z0=0——所以中性軸是一條過形心的斜直線；（3）確定中性軸的大致方位當

在1、3象限時，則則α在2、4象限——中性軸在2、4象限；當

在2、4象限時，則

則α在1、3象限——中性軸在1、3象限；（4）一般情況下，——中性軸與外力F不垂直——斜彎曲的特點之一。（5）當截面為圓形、正方形、正三角形或正多邊形時，所有通過形心的軸均為主慣軸——中性軸與外力F垂直——平面彎曲的特點之一。xyzPPyPz4、危險點的應(yīng)力計算和強度校核危險點的判斷（1）對于無棱角的（橢圓）截面——找中性軸

——距中性軸最遠的點正應(yīng)力最大危險點：B點拉應(yīng)力大；D點壓應(yīng)力大F（2）對于有棱角的截面

——直接判斷危險點的位置強度校核——危險點為單向應(yīng)力狀態(tài)B點5、斜彎曲梁的撓度總撓度：大小為：方向：設(shè)總撓度與y軸夾角為

撓曲線平面與荷載作用面相重合——平面彎曲的特點之二。（1）一般情況下，撓曲線平面與荷載作用面不相重合——斜彎曲的特點之二（3）中性軸與撓曲線的位移方向總是垂直的討論：（2）當截面為圓形、正方形、正三角形或正多邊形時，最大正應(yīng)力例題：正方形截面桿；試：校核正應(yīng)力強度。解：平面彎曲——中性軸與P力垂直——距中性軸最遠的點正應(yīng)力最大ABD正方形截面桿——平面彎曲——直接找危險點求正應(yīng)力最大危險點：ABD例題：圓截面桿——平面彎曲×圓截面桿——平面彎曲——中性軸與P力垂直

——距中性軸最遠的點正應(yīng)力最大

二、拉(壓)彎組合偏心拉（壓）PRP1、拉(壓)彎組合變形：（1）內(nèi)力：危險截面

——固定端hb（2）應(yīng)力：危險點——上、下（3）建立強度條件——危險點——單向應(yīng)力狀態(tài)2、偏心拉、壓（1）外力的簡化兩個平面彎曲和一個拉伸的組合（2）危險截面N=PMyMz各個截面的危險程度相同（3）危險點危險點的判斷對于無棱角的截面——找中性軸——距中性軸最遠的點正應(yīng)力最大對于有棱角的截面——直接判斷危險點的位置危險點：（4）強度校核——單向應(yīng)力狀態(tài)（5）求C點的應(yīng)力分析z（6）中性軸方程設(shè)：點通過中性軸討論：（1）中性軸是一條不過形心的斜直線

——當y0=0時，z0≠0（2）中性軸是一條與y，z軸相交的斜直線，在y，z軸上的截距為：ayaz（4）中性軸與外力作用點到形心的距離成反比（3）中性軸與外力作用點的位置位于截面形心的兩側(cè)ayazayazyz（5）截面核心的概念ayaz已知：中性軸上的兩點（ay，0）和（0，

az

）

當壓力作用在截面形心附近的區(qū)域內(nèi)時，橫截面上只有拉應(yīng)力或只有壓應(yīng)力。中性軸截面核心求：P力的作用點),(PPyz圖（1）圖（2）例題：圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN.試求：兩柱內(nèi)的絕對值最大正應(yīng)力。

解：圖（1）的最大正應(yīng)力圖（2）圖（2）的最大正應(yīng)力試求：兩柱內(nèi)的最大正應(yīng)力。已知：承受偏心拉伸的矩形截面桿如圖所示，現(xiàn)采用電測法測得該桿上、下兩側(cè)面的縱向應(yīng)變分別為ε1和ε2。試求：偏心矩e與拉力F。三、

彎曲與扭轉(zhuǎn)組合80oP2zyxP1150200100ABCD例題：折桿如圖所示；試：校核BD桿的強度。（1）危險截面：D點（2）危險點上下兩點（3）取危險點的單元體（4）求主應(yīng)力（5）強度校核——第三強度理論對于圓截面桿，彎扭組合變形（5）強度校核——第四強度理論對于圓截面桿，彎扭組合變形對于圓截面桿，彎扭組合變形注意：注意：解：

（1）外力分析例題：圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，

P1=600N，[

]=100MPa，R1=0.2m，R2=0.3m。試:

用第三強度理論校核此桿的強度。（2）內(nèi)力分析危險截面：B（3）強度校核安全解：拉、扭組合變形,

危險點應(yīng)力狀態(tài)如圖例題：直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kN.m,P=50kN,

[

]=100MPa。

試：按第三強度理論校核此桿的強度。故，安全。A已知：試：根據(jù)強度條件設(shè)計圓軸的直徑

d。扭轉(zhuǎn)和兩個平面彎曲的組合zB截面為危險截面對于圓截面桿，彎扭組合變形第三強度理論偏于安全第四強度理論更接近于實驗結(jié)果已知：起重機的最大吊重P=12kN，橫梁AB的[σ]=100kN/m2，

橫梁AB為16號工字鋼，結(jié)構(gòu)尺寸如圖所示。試：校核橫梁AB的強度

。解：（1）受力分析M12kN.mN（2）確定危險截面——壓、彎組合變形

作AB梁的彎矩圖和軸力圖，C左側(cè)截面為危險截面。（3）確定危險點AB梁滿足強度條件M12kN.mN在C截面左側(cè)下邊緣處的壓應(yīng)力最大。（4）校核強度Wz=141cm3查表16號工字鋼，A=26.1cm3

例題：圖示鋼板受力P=100kN，試求：（1）最大正應(yīng)力；（2）若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？解：（1）最大正應(yīng)力坐標如圖，截面的形心應(yīng)力分析如圖（2）若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？已知：外加載荷FP以及橫截面尺寸求：

ABED截面上四個角點上的正應(yīng)力（1）確定截面上的內(nèi)力分量兩種方法sx=yMzyI