2022年廣東省東莞市茶山鎮(zhèn)中考一模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.2的倒數(shù)是（）

A.2B.工C.--D.-2

22

2.某病毒的直徑是0.00012mm,將0.00012用科學(xué)記數(shù)法表示是()

A.120XIoYB.12x10-3C.1.2×10^4D.1.2×IO-5

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.8tι-a=7B.a2+a2=1a,C.2a?3a=6aλD.aβ÷a2=a3

4.當(dāng)X=I時(shí)，下列分式?jīng)]有意義的是（）

x+1CXX-I

A.——B.——C.------D.——

Xx-lXx+l

5.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,則此菱形的周長(zhǎng)是（）

A.5B.20C.24D.32

6.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的圖形可能是（）

A.3B.2C.1D.0

8.如圖，在正方形ABC。中，43=3,點(diǎn)E,尸分別在邊4及。上，NEFO=60。.若

將四邊形EBC廣沿EF折疊，點(diǎn)8'恰好落在AO邊上，則BE的長(zhǎng)度為（）

9.如圖，RtZ?ABC中，NC=90。，利用尺規(guī)在2C,54上分別截取8E,BD,使BE=BD；

分別以3,E為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NCBA內(nèi)交于點(diǎn)尸；作射

線BF交AC于點(diǎn)G.若CG=I,P為A8上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為()

10.已知二次函數(shù)y=α√+?x+c的圖象經(jīng)過(TO)與(1,0)兩點(diǎn)，關(guān)于X的方程

ax2+bx+c+m-0(w>0)有兩個(gè)根,其中一個(gè)根是3.則關(guān)于X的方程or?+辰+。+〃=。

(0<"<m)有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根是()

A.一2或0B.T或2C.-5或3D.-6或4

二、填空題

11.分解因式：ai-a=—,

12.經(jīng)過人民路十字路口紅綠燈處的兩輛汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)，如果這兩種可

能性大小相同，則至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是.

13.如圖，將兩張對(duì)邊平行且相等的紙條交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形

ABCD菱形(是，或不是).

14.如圖，ABC是：。的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)。是圓心，點(diǎn)。，E分別在邊AC,AB上,

若DA=EB,則NM>E的度數(shù)是度.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

∕Λ

f

AEB

15.如圖，△力BC中，點(diǎn)E在邊4C上，EB=EA,QA=23CBE,CO垂直于BE的延長(zhǎng)

a

16.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=±圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A分別作X軸，軸的垂線,

X

垂足為B,C,則四邊形OB4C的面積為.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，將四邊形ADEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

四邊形ADET'處，此時(shí)邊AD與對(duì)角線AC重疊，則圖中陰影部分的面積是

三、解答題

18.計(jì)算：√2?(Λ--3.14)°-∣√2-I∣+(√9)2

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y)-2χ2,其中X=&,y=√3.

20.在鎮(zhèn)村兩委及幫扶人大力扶持下，貧困戶周大叔與某公司簽訂了農(nóng)產(chǎn)品銷售合同,

并于今年在自家荒地種植了A,B,C,D四種不同品種的樹苗共300棵，其中C品種

果樹苗的成活率為90%,幾個(gè)品種果樹樹苗種植情況及其成活情況分別繪制在下列圖口

和圖兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.

(1)種植B品種樹苗有多少棵；

(2)請(qǐng)你將圖口的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)通過計(jì)算說明，哪個(gè)品種的果樹苗成活率最高？

果樹苗種植情況統(tǒng)計(jì)圖果樹苗成活情況統(tǒng)計(jì)圖

圖①圖②

21.為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)力，海監(jiān)部門對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖

所示，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，在A處測(cè)

得燈塔產(chǎn)在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行30分鐘后到達(dá)8處，此時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東

45。方向上.

(1)求/AP5的度數(shù)；

(2)已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？

(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.4∣4,√3≈1.732)

22.如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上(D與A,B不重合)，CD□AB,且

CD=AB,連接CB與圓O交于點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E,使得EF=EC.

(1)求證：EF是圓O的切線；

(2)若D是OA的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長(zhǎng).

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

A

D

S,

23.天水市某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、8兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)

價(jià)多20元，用2000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同.商店將A種

商品每件的售價(jià)定為80元，8種商品每件的售價(jià)定為45元.

(OA種商品每件的進(jìn)價(jià)和8種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的

數(shù)量不低于8種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)“五一”期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠，〃

元，8種商品售價(jià)不變，在(2)的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出機(jī)的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40

件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

24.如圖，VAOE由AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好

落在BC的延長(zhǎng)線上，AD,EC相交于點(diǎn)P.

⑴求NBZ)E的度數(shù)；

(2)F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且Na)尸=NZMC.

口判斷。尸和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明；

EPpc

口求證：7F=cF?

25.如圖所示，拋物線y=0x2+bx+c(α≠0)與X軸交于4,B兩點(diǎn),與V軸交于點(diǎn)C,

且點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),對(duì)稱軸為直線x=l.點(diǎn)。是拋物線

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為MIV機(jī)＜4),連接/C,BC,DC,DB.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

3

(2)當(dāng)口8。的面積等于口40C的面積的Z時(shí)，求機(jī)的值；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)”是X軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存

在這樣的點(diǎn)用,使得以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出

點(diǎn)出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.B

【詳解】【分析】倒數(shù)定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得出答案.

【詳解】口2，；=1,

2的倒數(shù)是

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】依據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示為αχl(Γ",其中l(wèi)≤α<10,〃為第一位有

效數(shù)字之前0的個(gè)數(shù).

【詳解】解:0.∞012=1.2×10~4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵在確定〃的值.

3.C

【分析】根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則逐個(gè)運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：選項(xiàng)A：Sa-a=7a,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤：

選項(xiàng)B：a2+a2=2a2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C：2a-3a=6a2,故選項(xiàng)C正確；

選項(xiàng)D：a6÷a2=ai,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】由分式有意義的條件分母不能為零判斷即可.

【詳解】上；，當(dāng)χ=ι時(shí),分母為零,分式無意義.

X-I

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,關(guān)鍵在于牢記有意義條件.

5.B

【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，利用對(duì)角線的一半，根據(jù)勾股定理求出菱

形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊相等求出周長(zhǎng)即可.

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意得AO=：x8=4,BO=[χ6=3,

22

四邊形ABCD是菱形，

DAB=BC=CD=DA,AC□BD,

□□A0B是直角三角形，

22

口AB=y∣AO+BO=√16+9=5，

口此菱形的周長(zhǎng)為：5×4=20.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們

也要熟練掌握菱形的性質(zhì)：L菱形的四條邊都相等；口菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每

一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

6.A

【分析】根據(jù)平行投影的定義依次判斷即可。

【詳解】解：A、兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，樹高與影長(zhǎng)

的比相等，所以A選項(xiàng)滿足條件；

B、兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向不一致，故錯(cuò)誤；

C、兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向不一致，故錯(cuò)誤；

D、兩棵小樹在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子不成比例，故錯(cuò)誤.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.由平行光形成的投影叫做平行投影.在同一

時(shí)刻，不同物體影子長(zhǎng)度與他們本身的高度成比例且方向相同.掌握平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律

是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】先化簡(jiǎn)I屈并估算Ji6-ι的范圍，再確定機(jī)的范圍即可確定答案.

【詳解】3<√10<4,

.?.2<√10-l<3,

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

∣√10-l∣=√10-l,∕n>∣√10-l∣,

.?.m≥3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕時(shí)值的化簡(jiǎn)，無理數(shù)的估算和不等式的求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

8.D

【分析】由正方形的性質(zhì)得出方D=ZBEF=60。，由折疊的性質(zhì)得出

ZBEF=ZFEB'=6()°,BE=B'E,設(shè)BE=X,則B'E=x,AE=3-x,由直角三角形的性質(zhì)可

得2(3-x)=x,解方程求出X即可得出答案.

【詳解】解：口四邊形ABCz)是正方形，

[JAB//CD,ZA=90°,

UzEFD=ZBEF=析,

口將四邊形EBCF沿E尸折疊，點(diǎn)8'恰好落在AD邊上，

□NBEF=NFEB'=60o,BE=B'E,

ZAEB,=180°-ZBEF-ZFEff=60°,

□B'E=2AE,

設(shè)BE=X,則8'E=X,AE=3-x,

□2(3-x)=x,

解得x=2,

即8E的長(zhǎng)度為2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

能綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】如圖，過點(diǎn)G作G”,ABFH,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證明G"=GC=1,利

用垂線段最短即可解決問題.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作G",AB于77,

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

C

由作圖可知，BG平分/ABC,

GH±BA,GCLBC,

.-.GH=GC=I,

根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，垂線段最短是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】由題意可得方程以2+?r+c=0的兩個(gè)根是-3,1,方程在y的基礎(chǔ)上加m,可以

理解為二次函數(shù)的圖象沿著y軸平移m個(gè)單位,由此判斷加m后的兩個(gè)根,即可判斷選項(xiàng).

【詳解】二次函數(shù)>=加+法+。的圖象經(jīng)過(TO)與(1,0)兩點(diǎn)，即方程以,+?r+c=0的兩

個(gè)根是-3和1,

辦2+析+C+根=()可以看成二次函數(shù)y的圖象沿著y軸平移m個(gè)單位,得到一個(gè)根3,

由1到3移動(dòng)2個(gè)單位，可得另一個(gè)根為-5.由于0<n<m,

可知方程以2+feχ+c+"=O的兩根范圍在-5~-3和1~3,

由此判斷B符合該范圍.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合,關(guān)鍵在于方程加減任意數(shù)值可理解

為在圖像上進(jìn)行平移.

11.α(α+l)(α-l)

【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式進(jìn)行因式分解即可得出答案.

【詳解】解：ai-a

=α(α2-l)

=a(a+l)(<z-1)

故答案為：”(α+D(αT).

【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握運(yùn)用提取公因式、公式法進(jìn)行因式分解是

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

解答此題的關(guān)鍵.

12.?

4

【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解.可以得到一共有4種情況，至少有一輛向左轉(zhuǎn)有3

種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解:由題意畫出“樹狀圖”如下：

開始

左轉(zhuǎn)直行

??

左轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)直行

口這兩輛汽車行駛方向共有4種可能的結(jié)果，其中至少有一輛向左轉(zhuǎn)有3種情況，

口至少有一輛向左轉(zhuǎn)的概率是3:.

4

故答案為：Δ3

4

【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法求概率.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解.

13.是

【分析】如圖(見解析)，先根據(jù)“兩張對(duì)邊平行且相等的紙條”得出ABHCD,ADHBC,BE=DF,

再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)三角形全等的判定定

理與性質(zhì)可得AB=AD,最后根據(jù)菱形的判定即可得.

【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BEL"),交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作。尸_LAB,交BA延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F

由題意得：ABHCD,ADHBC,BE=DF

四邊形ABCD是平行四邊形

ZBAE=ADAF

在二ABE和?AOFψ,"Z.AEB=ZAFD=90°

BE=DF

ABE^ADF(AAS)

.-.AB=AD

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

??.平行四邊形ABCD是菱形

故答案為：是.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形與菱形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟

練掌握平行四邊形與菱形的判定是解題關(guān)鍵.

14.120

【分析】如圖，連接。4,。8,易得NQ4O=NO8E=30。，結(jié)合題意易證040%03E(SAS)

得到ZAOD=ZBOE即ZDOE=ZAOB,依據(jù)圓周角定理可求解.

【詳解】解：如圖，連接。4,。8,

ABC是。的內(nèi)接正三角形，

二O既是二ABC的外心，也是SABC的內(nèi)心,

.,.。4,。8分別平分/。18,NCBA,

：.ZOAD=ZOBE=30°,

AD=BE,OA=OB,

：.OAD^OBE(SAS),

.-.ZAOD=ZBOE

NDOE=ADOA+ZAOE

=ZEOB+ZAOE

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

=ZAOB

=2ZACB

=120o,

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及圓周角定理;

解題的關(guān)鍵是通過全等得到ZDOE=ZAOB.

15.4√5

【分析】延長(zhǎng)到凡使得DF=BD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理即可求出

答案；

【詳解】如圖，延長(zhǎng)8。到F,使得DF=BD,連接CF9

DCDlBFfDF=BD,

□△次才是等腰三角形，

□BC=CF,ACBE=AF,

過點(diǎn)C作CG〃AB交于點(diǎn)G,

OZABE=ZCGD,

口EA=EB,

□ZA=ZABE,

DZA=ZCGDf

D0A=2QCBEf

DZCGD=2ZF,

□GF=GC,

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

□ZA=ZACG,

□/EGC=/ECG,

口EG=EC,

口BG=BE+EG=EA+EC,BRBG=ACf

口BD=8,AC=I1,

UDG=BG-BD=Ae-BD=II-8=3,

QGF=DF-DG=BD-DG=8-3=51

在RfCDG中，CD=NCG-DG=五-￥=4,

在RtABCO中，BC=y∣CD2+BD2=√42+82=√80=4√5；

故答案是：4√5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)與判定.

16.3

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=3的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性得出IXyl=3,進(jìn)而得出四邊形03AC的

X

面積.

【詳解】解：如圖所示：可得OBXAB=IXyl=IkI=3,

則四邊形084C的面積為：3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)V=K(WO)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=A(k≠0)

XX

圖象上任意一點(diǎn)向X軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為∣k∣.

17.3π

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：口在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，□DAC=30o,□B=□BCD=120o,AB=BC,

口匚BAC=：］BCA=30。，

□□ACD=90o,

口CD=3,

口AD=2CD=6,

□圖中陰影部分的面積=S四邊形ADEF÷S扇形DAD，-S四邊形AFED，，

□將四邊形ADEF繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到四邊形ADEF處，

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

S四邊形ADEF=S四邊形AD'E'F'

□圖中陰影部分的面積=S.DAD=處￡=3萬

360

故答案為：3π.

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

18.10.

【分析】先計(jì)算零指數(shù)募、絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根，再計(jì)算二次根式的乘法、去括號(hào)、有

理數(shù)的乘方，然后計(jì)算二次根式的加減法即可得.

【詳解】原式=√∑χl-（√Σ-l）+32

=應(yīng)-應(yīng)+1+9

=10.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)幕、絕對(duì)值運(yùn)算、算術(shù)平方根、二次根式的加減法與乘法等知識(shí)

點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.2xy；2√6

【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可，最后代入數(shù)

據(jù)即可求解.

【詳解】解：^=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2

=2xy,

將X=應(yīng)，y=G代入得：

IMiζ=2×√2×√3=2√6.

故答案為：2壇.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握公式及

運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵.

20.（1）種植B品種樹苗有75棵；（2）補(bǔ)全圖形見解析；（3）C品種果樹苗的成活率最高.

【分析】（1）由總量乘以B品種樹苗所占的百分比即可得到答案；

（2）先計(jì)算出C種樹苗種植的數(shù)量，得到成活的數(shù)量，補(bǔ)全圖形即可；

（3）分別計(jì)算出A仇。三種樹苗的成活率，結(jié)合已知的C種樹苗的成活率，從而可得答案.

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：(1)由題意得：種植B品種樹苗有:

300(1-20%-20%-35%)=75(棵).

(2)因?yàn)镃種樹苗種植了300x20%=60棵,

所以成活60x90%=54棵，

84

(3)A種樹苗的成活率為：———=80%,

300x35%

B種樹苗的成活率為：∣^=80%,

C品種果樹苗的成活率為90%,

D品種果樹苗的成活率為右U=85%.

300×20%

所以：C品種果樹苗的成活率最高.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效的信息，同時(shí)考查了對(duì)信息的

整理與計(jì)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)15°；(2)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行安全.

【分析】(1)作LAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,根據(jù)題意可得「PBH=45。、匚PAB=60。,然

后利用三角形外角的性質(zhì)即可解答；

(2)設(shè)PH=X海里，則即7=P"=X海里，然后行程關(guān)系求得AB,再利用正切函數(shù)求得x,

最后與25海里比較即可解答.

【詳解】解：(1)作48交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”

NPAB=90o-60°=30o,ZPBH=90°-45°=45°

□NAPB=NPBH-ZPAB=45°-30°=15°；

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

(2)設(shè)P”=x海里，貝IJBH=P"=x海里，A8=40χ-=20海里

60

口在WΔAP"中，tan30。=也

AH

U-J=3

20+X3

解得：X=IO√5+10≈27.32>25.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)以及運(yùn)用正切函數(shù)解三角形，解答本題的關(guān)鍵在于利

用正切函數(shù)列方程求出BH的長(zhǎng).

13

22.（1）見解析；（2）y

【分析】（1）連接OF和AF,證明□GFE=1AGD,進(jìn)而可證明口0FE=90。后即可求解；

⑵先由AB=CD=4,BD=3,在Rt□BCD中結(jié)合勾股定理求出BC,再證明□AB門口CBD,

由對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF的長(zhǎng)，最后用BC減去BF就是所求的CF的長(zhǎng).

【詳解】解：（1）連接OF和AF,設(shè)AF與DC相交于點(diǎn)G,如下圖所示：

DOA=OF,

□□A=OFA,

AB為圓。的直徑，□IΞAFB=LAFC=90o,

□□C+□CGF=90o,□GFE+OEFC=90o

又EC=EF,□□C=□EFC,

□□CGF=□GFE,

又LCGF=UAGD,

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

□□GFE=□AGD

□□OFE=□OFA+□GFE=□A+□AGD=180o-□ADG=180o-90o=90o,

□OF□EF,

□EF是圓O的切線.

(2)如下圖所示，

□D是OA的中點(diǎn)，且AB=4,

□DO=I,BD=BO+DO=3,

又AB=CD=4,

口在Rt口BCD中，BC2=BD2+CD2=32+42=52,

□BC=5,

X□BDC=□BFA=90o,且口B=UB,

□□ABFCBD,

AftRF4BF

□黑二柒，代入數(shù)據(jù)后得:-

DCLYD5-Γ

口喈

QCF=BC-BF=S--=—

55

13

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的

判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握其定理及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.

23.(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；(2)該商店有5種進(jìn)

貨方案;(3)口當(dāng)m=15時(shí),(2)中的五種方案都獲利600元；□當(dāng)10<〃?<15時(shí)，購(gòu)進(jìn)A種

商品18件，購(gòu)進(jìn)8種商品22件，獲利最大；口當(dāng)15<m<20時(shí)，購(gòu)進(jìn)A種商品14件，購(gòu)

進(jìn)B種商品26件，獲利最大.

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

【分析】(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為X元，8種商品每件的進(jìn)價(jià)為(x-20)元，然后根據(jù)“用

2000元購(gòu)進(jìn)A種商品和用1200元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同”的等量關(guān)系列分式方程解答即

可；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品。件，購(gòu)進(jìn)8種商品(40-a)件，再根據(jù)“商店計(jì)劃用不超過1560元的

資金半，，和“A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半”兩個(gè)等量關(guān)系，列不等式組確定出a

的整數(shù)值即可；

(3)設(shè)銷售A、B兩種商品總獲利y元，然后列出y與a和m的關(guān)系式，然后分m=15、

10<m<15?15<m<20三種情況分別解答，最后再進(jìn)行比較即可.

【詳解】(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為X元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為20)元.

哂*汨20001200

依題意得----解得X=50，

Xx-20

經(jīng)檢驗(yàn)X=50是原方程的解且符合題意

當(dāng)x=50時(shí)，x-20=30.

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品。件，購(gòu)進(jìn)B種商品(40-a)件,

50。+30(40-α),,1560

依題意得1

a...—(40-a)

40

解得可領(lǐng)b18,

口。為整數(shù)□a=14,15,16,17,18.

□該商店有5種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)銷售A、8兩種商品總獲利了元,

則y=(80-50-∕”)a+(45-30)(40-a)=(15-M)a+600.

□當(dāng)W=I5時(shí)，15-∕n=0,y與&的取值無關(guān)，即(2)中的五種方案都獲利600元；

□當(dāng)10<m<15時(shí)，15-∕n>0,V隨。的增大而增大，

L當(dāng)a=18時(shí)，獲利最大，即在(2)的條件下，購(gòu)進(jìn)A種商品18件，購(gòu)進(jìn)8種商品22件,

獲利最大；

□當(dāng)15<m<20時(shí)，15-加<0,隨〃的增大而減小，

□當(dāng)a=14時(shí)，獲利最大，

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

□在(2)的條件下，購(gòu)進(jìn)A種商品14件，購(gòu)進(jìn)B種商品26件，獲利最大.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)

用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是解答本題的關(guān)鍵.

24.(1)90°；

(2)_DF=PF,理由見解析；□見解析

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=Ar>,ZBAD=9Qo,ΛABC^ΛADE,得出

ZADE=NB=45。,可求出NBDE的度數(shù)；

(2)L由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=AE,ZCAE=90°,證得ZFPD=NFDP,由等腰三角形的

判定得出結(jié)論；

方法一：過點(diǎn)P作PH〃ED交DF于點(diǎn)H,得出NHPF=NDEP,甚=粵,證明

PFHF

HPF^CDF(ASM,由全等三角形的性質(zhì)得出//F=B,則可得出結(jié)論.

方法二：證明,Z>CFS,E。尸，可得出空，則可得出結(jié)論.

EFDF

【詳解】(1)/QE由ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到，

.-.AB=AD,ZBAD=90o,AABCdADE,

在Rtz?ABD中，NB=ZADB=45。,

.?.ZADE=NB=45°,

.?.ZBDE=ZADB+ZADE=90°.

(2)QDF=PF.

證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE,ZC4E=90o,

在RtACE中，ZACE=ZAEC=45°,

.ZCDF=ZCAD,NACE=NADB=45°,

.?.ZADB+NCDF=ZACE+ZCAD,

即NFPZ)=NFoP,

..DF=PF.

□證明：過點(diǎn)P作PH〃ED交DF于點(diǎn)H,

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

ADPF=ZADE+ZDEP=45o+ZDEP,

ZDPF=ZACE+ZDAC=45°+ZDAC,

.?ZDEP=ZDAC9

又ZCDF=ZZMC,

.?./DEP=NCDF,

NHPF=ZCDF,

又FD=FP,ZF=ZF,

.?.HPF冬CDF(ASA),

：.HF=CF,

.-.DH=PC,

CEPDH

乂---=-----,

PFHF

.EPPC

~PF~~CFt

方法二：ZDEP=NCDF,ZF=ZF9

:.DCFSEDF,

.DFCF

EFDF

DF=PF9

,PFCF

??~EF~~PF

.EFPF

..---=----,

PFCF

.EPPC

''7F~^CF'

【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，等腰三角形

的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，熟練

掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

33

25.(l)y=——x2+—%+6

,42

(2)m的值為3

(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(8,0),(0,0),(y∕14,O)(-√14,O)

【分析】(1)由題意得出方程組，解方程組即可.

(2)過點(diǎn)。作DEzIX軸于E,交BC于G,過點(diǎn)C作CFlEZ)交Er)的延長(zhǎng)線于尸，求出點(diǎn)8

3

的坐標(biāo)為(4,0),由待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=-^x+6,則點(diǎn)。的坐標(biāo)

3333Q

為(丸一:>+7"?+6),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(九一；〃?+6),即5BS=-7療+6〃？=：；進(jìn)而可求解.

42222

(3)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)為(3,￡),分三種情況：

4

口當(dāng)。B為對(duì)角線時(shí)，證出ON〃x軸，則點(diǎn)。與點(diǎn)N關(guān)于直線％=1對(duì)稱，得出N(T,=),

求出&W=4,即可得出答案；

口當(dāng)DM為對(duì)角線時(shí)，由「得N(T：),CN=4,由平行四邊形的性質(zhì)得出。N=8M=4,進(jìn)而

得出答案；

口當(dāng)。N為對(duì)角線時(shí),點(diǎn)。與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，N(l+舊,-?)或NQ-舊,-與，

再分兩種情況解答即可.

-A=I

2a

【詳解】(1)解：由題意得：卜。-2〃+C=O,

c=6

[3

a=——

4

3

解得：b=-,

c=6

口拋物線的函數(shù)解析式為：y=-4χ2+?Λ+6.

42

(2)過點(diǎn)。作。E口v軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、G,過點(diǎn)C作CF□E。交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)區(qū)

如圖所示：

答案第16頁(yè)，共20頁(yè)

0A=2f

□點(diǎn)C得坐標(biāo)為(0,6),

口OC=6,

ΩSΔAOC=^×OA×θC=i×2×6=6,

339

DSBCD=-SAOC=-×6=~,

Δ4Δ42

33

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，--x2+yx+6=0,

解得x∕=-2,X2=4,

口5(4,0),

f4?÷∕7=0