一．基礎(chǔ)題組1.【南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試】在平面直角坐標(biāo)系中，若中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸進(jìn)線方程為.2.【江蘇省通州高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年度秋學(xué)期期中考試】已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為▲_．3.【蘇北四市2014屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)】已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為．【答案】【解析】4.【南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試】在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線，分別交橢圓的右準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求直線的方程；（3）記，兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為，，試問(wèn)是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.試題解析：（1）由題意，得，即，…2分又，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.………5分K]5.【江蘇省通州高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年度秋學(xué)期期中考試】如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)(1，)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為.點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)設(shè)直線的斜率分別為.(ⅰ)證明：＝2.(ⅱ)問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)P，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．試題解析：(1)解：因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)所以.故所求橢圓方程為.(2)(ⅰ)證明：由于的斜率分別為，且點(diǎn)不在軸上，所以.①當(dāng)時(shí)，結(jié)合(ⅰ)的結(jié)論，可得，所以解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，結(jié)合(ⅰ)的結(jié)論，解得或(此時(shí)，不滿足，舍去)，此時(shí)直線的方程為，聯(lián)立方程得，.考點(diǎn)：1.橢圓方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.一元二次方程韋達(dá)定理6.【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期月考】如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）（3）直線過(guò)切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．學(xué)們的計(jì)算能力，現(xiàn)圓錐曲線切線有關(guān)的問(wèn)題，由（2）我們知道切線斜率為，則直線的斜率為，又過(guò)點(diǎn)，可以寫出直線方程，然后求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線的方程，接著可從的方程觀察出是不是過(guò)定點(diǎn)，過(guò)哪個(gè)定點(diǎn)？這里一定要小心計(jì)算．7.【蘇州市2014屆高三調(diào)研測(cè)試】如圖，已知橢圓的右頂點(diǎn)為A（2，0），點(diǎn)P（2e，）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足，且，求實(shí)數(shù)λ的值．8.【江蘇省通州高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年度秋學(xué)期期中考試】設(shè)點(diǎn)在圓上，是過(guò)點(diǎn)的圓的切線，切線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且是以為底的等腰三角形．（1）試求出點(diǎn)縱坐標(biāo)滿足的等量關(guān)系；（2）若將（1）中的等量關(guān)系右邊化為零，左邊關(guān)于的代數(shù)式可表為的形式，且滿足條件的等腰三角形有3個(gè)，求的取值范圍．（2）由已知，，即由，等腰三角形恰有3個(gè)等價(jià)于以上三個(gè)解都滿足，故考點(diǎn)：1.圓的切線;2.代數(shù)式恒成立;3.一元二次方程的解二．能力題組1.【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2013—2014學(xué)年第一學(xué)期月考】已知橢圓與軸相切，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則原點(diǎn)O到其左準(zhǔn)線的距離為．2.【南京市、鹽城市2014屆高三第一次模擬考試】已知點(diǎn)在拋物線：上.（1）若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記三邊，，所在直線的斜率分別為，，，求的值；（2）若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，記四邊，，，所在直線的斜率分別為，，，，求的值.【答案】（1）1，（2）0.【解析】試題分析：(1)利用拋物線方程將橫坐標(biāo)用縱坐標(biāo)表示,結(jié)合兩點(diǎn)斜率公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，(2)類似（1）的解法.試題解析：（1）由點(diǎn)在拋物線，得，拋物線：，…3分設(shè)，，.……7分(2)另設(shè)，則.…10分考點(diǎn)：兩點(diǎn)斜率公式，拋物線上點(diǎn)的設(shè)法.3.【蘇北四市2014屆高三第一次質(zhì)量檢