2023-2024學(xué)年濟南歷下區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼

區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效;

在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.冬天到了，政府決定免費為貧困山區(qū)安裝暖氣，計劃甲安裝隊為A山區(qū)安裝660片,

乙安裝隊為B山區(qū)安裝600片，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安

裝20片.設(shè)乙隊每天安裝X片，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（）

Λ.k660—--6--0-0--?■>...6..6..0...-600（C660-.600IC）...6..6..0....-600

X%-20X-20XX%+20x÷20x

2.《個人所得稅》規(guī)定：全月總收入不超過3500元的免征個人工資薪金所得稅，超過

3500元，超過的部分（記為x）按階梯征稅，稅率如下:

級數(shù)X稅率

1不超過1500元的部分3%

2超過1500元至4500元的部分10%

3超過4500元至9000元的部分20%

若某人工資薪金稅前為7000元，則稅后工資薪金為（）

A.245B.350C.6650D.6755

3.下列各式中正確的是()

A.√4=±2B.J(—3)2=-3C.√4=2D.√8-√2=√2

化簡三z2—土土等于（）

4.

abab-a~

baba

A.—B.一C.--D.--

abab

5.不等式2χ-l<5的解集在數(shù)軸上表示為（）

O3O3

C.，.，1一

0123

3

6.如圖,在。ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,E是AB上一點,連接CF、EF、EC,

且CF=EF,下列結(jié)論正確的個數(shù)是()

①CF平分NBCD；②NEFC=2NCFD；③NECD=90°；④CE_LAB.

C.3個D.4個

點D,E分別在AB,AC±,則N1+N2的大小為

A.140B.190C.320D.240

8.下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是()

AAbfficφd@

9.下列運算中，不正確的是()

2⑺

A.χi?χ-χ4B.2X5÷xi-2X2C.(√∕)=√∕D.2=χ9

10.下列命題是假命題的是()

A.平方根等于本身的實數(shù)只有0；B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

C.點尸(2,-5)到X軸的距離為5；D.數(shù)軸上沒有點表示π這個無理數(shù).

11.已知一次函數(shù)y=-3x+w圖象上的三點尸點,α),Q(n-?,b),R("+2,c),則明

b,C的大小關(guān)系是()

A.b>a>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

12.點(-4,3)關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)為()

A.(4,3)B.(4,-3)C.(-4,-3)D.無法確定

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(2,-3),B(4,-1)?

(1)若P(P,O)是X軸上的一個動點，則APAB的最小周長為

⑵若C(a,0),D(a+3,0)是X軸上的兩個動點，則當(dāng)a=時，四邊形ABDC的周

長最短；

14.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是5cm,8cm,則它的面積是CmL

15.已知:實數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(l+m)(l+n)的值等于.

16.函數(shù)y=—L中，自變量X的取值范圍是▲.

X-2

17.某種大米的單價是2.4元/千克，當(dāng)購買X千克大米時，花費為y元，則X與y的函

數(shù)關(guān)系式是.

18.如圖，在AbC中，ZBAC=90°,AB=AC,過點C作CD_LBC,連接

DA,DB,過點A作AK_LbD于點E,若NE4O=2NAT>C,AQC的面積為6,

則8C的長為

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在ΔABC中，AB=AC,AD_LBC于D

(1)若5NC=2NB4C,求NWD的度數(shù)

(2)若點E在AB上，EF//AC交AD的延長線于點F

求證：AE=FE

20.(8分)先化簡，再求值：(x+3)(x-3)-X(x-2),其中x=l.

21.(8分)如圖，在長方形紙片ABCD中，AO=9,AB=3.將其折疊，使點。與

點B重合，點C落在點C'處，折痕EF交AD于點E,交.BC于點F.

(1)求線段BE的長.

(2)求線段的長.

22.(10分)閱讀下列材料：

在學(xué)習(xí)，，可化為一元一次方程的分式方程及其解法，，的過程中，老師提出一個問題：

若關(guān)于X的分式方程.=1的解為正數(shù)，求a的取值范圍.

.-U

經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路如下：

小杰說：解這個關(guān)于X的分式方程，得X=a+1.由題意可得a+l>0,所以a>-l,

問題解決.

小哲說：你考慮的不全面，還必須保證x≠l,即a+l≠l才行.

(1)請回答：的說法是正確的，并簡述正確的理由是；

(2)參考對上述問題的討論，解決下面的問題：

若關(guān)于X的方程的解為非負數(shù)，求m的取值范圍.

-...-=2

B-33-Λ

23.(10分)如圖，直線h：y=-2x+2交X軸于點A,交y軸于點B,直線12:y=-∣-x+l

交X軸于點D,交y軸于點C,直線11、12交于點M.

(1)點M坐標(biāo)為；

(2)若點E在y軸上，且ABME是以BM為一腰的等腰三角形，則E點坐標(biāo)為.

24.（10分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖

書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種

書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元.

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜

的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.

25.（12分）在AABC中，AB=AC,D是BC的中點，以AC為腰向外作等腰直角AACE,

ZEAC=90o,連接BE,交AD于點F,交AC于點G.

BDC

（1）若NBAC=50。，求NAEB的度數(shù)；

（2）求證：ZAEB=ZACF;

（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26.基本圖形：?ΛT?ABCΦ,AB=AC,。為BC邊上一點（不與點B,C重合），將

線段AD繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE.

探索：（I）連接EG如圖①，試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系，并證

明結(jié)論；

（2）連接OE,如圖②，試探索線段OE,BD,CO之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論;

聯(lián)想：（3）如圖③，在四邊形48C。中，ZABC=ZACB=ZADC=45o,若8D=7,CD=I,

則AD的長為________.

B

C圖②圖③

圖①

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】根據(jù)題意，分別求出兩隊完工的天數(shù)列出方程即可.

【詳解】設(shè)乙隊每天安裝X片，則甲隊每天安裝x+20片，

660600

Λ+20-X

故選：D.

【點睛】

此題主要考查分式方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.

2、D

【分析】根據(jù)7000元超過3500元，所以應(yīng)納稅部分是7000-3500=3500元，3500元分

成2部分，第一部分1500元，按照3%納稅，剩下的3500-1500=2000元，按照10%納

稅，分別根據(jù)應(yīng)納稅額=收入X稅率，求出兩部分的應(yīng)納稅額，即可得出稅后工資薪金.

【詳解】解：稅后工資薪金為：7000-1500x3%-(7000-3500-1500)×10%=6755(元),

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了列代數(shù)式，特別要注意求出按什么稅率繳稅，分段計算即可解決問題.

3、D

【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)化簡即可判斷.

【詳解】解：A.√4=2.故選項A不合題意；

8.J(-3)2=3,故選項8不合題意；

2

C-3/4=,故選項C不合題意；

Z>.√8-√2=2√2-√2=√2，故選項。符合題意.

故選。.

【點睛】

本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義,熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

4、B

r?M+uι-由八+ur≡=μa^-b-b(a-b)a2-b2ba2-b2b2a1a

cιba(a-b)abaabababb

故選B.

考點：分式的加減法.

5、A

【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求

得.

【詳解】解：解不等式得：x≤3,

所以在數(shù)軸上表示為：

0123

故選：A.

【點睛】

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“>”空心圓點向右畫折線，“2”實心圓點

向右畫折線，空心圓點向左畫折線，“W”實心圓點向左畫折線.

6、D

【解析】①只要證明DF=DC,利用平行線的性質(zhì)可得NDCF=NDFC=NFCB；

②延長EF和CD交于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

?ZA=ZFDM,證AEAF@ZkMDF,推出EF=MF,求出CF=MF,求出

NM=NFCD=NCFD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；

③④求出NECD=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NBEC=NECD,即可得出答案.

【詳解】解：Y四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB=CD,AD〃BC,

VAF=DF,AD=2AB,

ΛDF=DC,

二ZDCF=ZDFC=ZFCB,

.?.CF平分NBCD,故①正確，

延長EF和CD交于M,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB/7CD,

ZA=ZFDM,

在AEAF和AMDF中,

ZA=ZFDM

<AF=DF

/AFE=/DFM,

Λ?EAF^?MDF(ASA),

ΛEF=MF,

VEF=CF,

ΛCF=MF,

ΛZFCD=ZM,

???由(1)知：ZDFC=ZFCD,

ΛZM=ZFCD=ZCFD,

VZEFC=ZM+ZFCD=2ZCFD;故②正確,

VEF=FM=CF,

ΛZECM=90o,

VAB/7CD,

JNBEC=NECM=90。，

ΛCE±AB,故③④正確，

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三

角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得NI=NA+NA0￡,Z2=ZA+ZAEZ),再根

據(jù)已知和三角形內(nèi)角和等于180。即可求解.

詳解：VZI=ZA+ZADE,Z2=ZA+ZAED

.?Z1+Z2

=ZA+ZADE+ZA+ZAED

=ZA+(ZADE+ZA+ZAED)

=60o+180o

=240o

故選D.

點睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180。，

三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

8、B

【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B

為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但

是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭不是軸對稱圖象，

而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.

9、D

【分析】根據(jù)同底數(shù)毒乘法、單項式除以單項式、積的乘方、幕的乘方進行計算，然后

分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、/.χ=χ4,正確；

B、2X5÷X3=2X2>正確；

C、(χ3y2)2=fy4,正確；

D、(-√)2=χ6,故D錯誤；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕乘法、單項式除以單項式、積的乘方、幕的乘方，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握所學(xué)的運算法則進行解題.

10、D

【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A,根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B,根據(jù)坐標(biāo)系中，

點與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C,根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，可判斷D.

【詳解】A.平方根等于本身的實數(shù)只有0,是真命題，不符合題意；

B.兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，不符合題意；

C.點P(2,-5)到X軸的距離為5,是真命題，不符合題意；

D.；數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，

二數(shù)軸上有點表示兀這個無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點與

坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

11,A

【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得.

【詳解】一次函數(shù)y=-3x+m中的—3<0

則一次函數(shù)的增減性為：y隨X的增大而減小

n-?<n<n+2

.?b>a>c

故選：A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運用函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)“關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.

【詳解】點（-4,3）關(guān)于X軸對稱的點的坐標(biāo)為（-4,-3）.

故選C.

【點睛】

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)

律：（1）關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點,

縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2√5+2√2?

4

【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出并找到B（4,-1）關(guān)于X軸的對稱點是B）其坐標(biāo)為（4,

1）.算出AB，+AB進而可得答案；

（2）過A點作AE_Lx軸于點E,且延長AE,取A'E=AE.做點F（l,-1）,連接A，F(xiàn).利

用兩點間的線段最短，可知四邊形ABDC的周長最短等于AF+CD+AB,從而確定C

點的坐標(biāo)值.

【詳解】解：（1）設(shè)點B（4,-1）關(guān)于X軸的對稱點是BT可得坐標(biāo)為（4,1）,連接

AB',

則此時APAB的周長最小，

2222

VAB=1J（2-4）+（-3-l）=2√5,AB=1J（2-4）+（-3+l）=2√2，

Λ?PAB的周長為2√5+2√2,

故答案為：2遙+2夜;

(2)過A點作AEJ_x軸于點E,且延長AE,取AE=AE.作點F(l,-1),連接AT.那

么A'(2,3).

設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b,

—1=k+b%=4

則,解得：，

3=2k+bb=-5,

，直線AT的解析式為y=4x-5,

TC點的坐標(biāo)為(a,0),且在直線At上,

5

:?a=—,

4

故答案為：

4

【點睛】

本題考查最短路徑問題，同時考查了根據(jù)兩點坐標(biāo)求直線解析式，運用解析式求直線與

坐標(biāo)軸的交點等知識.

14、40

【分析】三角形面積=1x斜邊X高.

2

【詳解】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，三角形面積=1x斜邊

2

X高=5×8=40.

【點睛】

掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再代入計算即可.

【詳解】'.,m+n=3,mn=2,

.?.(l+wι)(l+")=l+"+n∕+,""=l+3+2=l.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解答本題的關(guān)鍵.注意

不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項.

16、X≠2.

【解析】試題分析：由已知：x-2≠0,解得x≠2;

考點：自變量的取值范圍.

17、y=2.4x

【分析】關(guān)系式為：花費=單價X數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】大米的單價是2.4元/千克，數(shù)量為X千克，

.*.y=2Ax,

故答案為：y=2.4x.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

18、4√3

【分析】過點A作AHJ_DC交DC的延長線于點H,作AFj_BC于點F,通過等腰直

角三角形的性質(zhì)和NE4O=2NAr)C關(guān)系得出NAM=/S4D，從而有AD=BD，

然后證明四邊形AFCH是正方形，則有CH=A"=Cb=LBC,進而通過勾股定理

2

得出CO='BC,然后利用AOC的面積為6即可求出BC的長度.

2

【詳解】過點A作AH±DC交DC的延長線于點H,作AF±BC于點F

H

?.?∕β4C=9θo,AB=AC,AF±BC

.?.AF=CFBC,ZBAF=ZCAF=45o

2

VAF±BC,CDLBC

.-.ZAFC=AFCD=9Q°

：.AFHCD

..NEW=ZAOC

VZEAD=2ZADC

:.ZEAF=ZFAD=/DAC

..ZBAE=ZCAD

ZBAE+ZABE=90o,ZCAD+ZBAD=90o

.-.ZABE=ZBAD

：.AD=BD

VAF±BC,CDLBC,AH±DC,AF=CF

，四邊形AFCH是正方形

：.CH=AH=CF=-BC

2

AD-=HD2+AH2,BD2=BC2+CD2,AD2=BD2

.?.(CD+∣BC)2+(∣BQ2=CD2+BC2

..CD=-BC

2

.?.S^ADC=-CD?AH=-×-BC×-BC=6

2222

.?.BC=4?β

故答案為：4√3.

【點睛】

本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)，掌握

等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點

在于如何找到BC與CD之間的關(guān)系.

三、解答題(共78分)

19、(1)50°；(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAD=NCAD,根據(jù)5NC=2NR4C設(shè)

NC=2x,ZBAC=Sx,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出x,即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBAD=NCAD根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NF=NCAD,

等量代換得到NBAD=NF,于是得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)VAB=AC,ADJ_BC于點D,

.,.ZBAD=ZCAD,NADC=NADB=90。，

'：5ZC=2ZBAC,

設(shè)NC=2x,NBAC=5x,

則NB=2x,

則2x+2x+5x=180,

解得：x=20,

/.ZBAC=IOOo,

：.ZBAD=50o；

(2)VAB=AC,AD_LBC于點D,

ΛZBAD=ZCAD,

VEF/7AC,

/.ZF=ZCAD,

ΛZBAD=ZF,

ΛAE=FE.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

20、2x-2,-3

【解析】解：原式=χ2-2-x2+2x=2x-2.

當(dāng)x=3時,原式=2x3-2=-3.

21、(1)1；(2)1.

【分析】(1)設(shè)BE長為X,則OE=BE=X,AE=9-x,在用ZSABE中由勾股定

理列方程，解方程即可求得虛的長；

(2)由AD//BC得出NDEE=/BEE,由折疊的性質(zhì)得出Nz)EF=NBEE,所以

ZBEF=ABFE,得出面=3￡

【詳解】(1)設(shè)BE長為X,則。E=BE=X,AE=9-x.

在RrzMBE中，ZA=90°,

AB2+AE2=BE2.BP32+(9-x)2=X2.

解得X=5,所以BE的長為L

(2):四邊形ABC。是長方形，.?.4)∕∕3C..?.NZ)ER=N3EE.

由折疊，得NDEF=NBEF,

.?.ZBEF=ZBFE.

:.BF=BE=5.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)和應(yīng)用，勾股定理的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用平行的性質(zhì)、

勾股定理等幾何知識來解答.

22、(1)小哲；分式的分母不為0;(2)11^-6且11#-2.

【解析】(1)根據(jù)分式方程解為正數(shù)，且分母不為O判斷即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解為非負數(shù)確定出m的范圍即可.

【詳解】解：(1)小哲的說法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0;

故答案為：小哲；分式的分母不為0;

(2)去分母得:m+x=2x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的解為非負數(shù)，得到m+6≥0,且m+6≠2,

解得：m≥-6且m≠-2.

【點睛】

本題考查的知識點是解一元一次不等式及解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解

一元一次不等式及解分式方程.

23、（1）（-,-）；（2）（0,1。+2＞）或（0,10-2,）或（（）,2）

55555

【分析】

（1）解析式聯(lián)立，解方程即可求得；

（2）求得BM的長，分兩種情況討論即可.

【詳解】

2

γ=-2x+2X=—

5

解：（1）解1,得

IF+16

y==

工點M坐標(biāo)為（不，—）,

故答案為（1，—）;

（2）T直線h：y=-2x+2交X軸于點A,交y軸于點B,

當(dāng)B為頂點，則E（0,10+2））或（（），10二26）.

55

當(dāng)M為頂點，則MB=ME,

綜上，E點的坐標(biāo)為（0,10+2λ^）或（0,竺二冬5）或（0,1）,

555

故答案為（0,10+2λ^）或（0,10~2λ^）或（0,2）.

555

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰三

角形的特點.

24、（1）設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.（2）學(xué)校的購買方案有

以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個方案二：甲種書柜9個，乙種書柜

11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.

【分析】（1）設(shè)甲種書柜單價為X元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書

柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共

需資金1440元列出方程求解即可；

（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個.根據(jù)：所需經(jīng)費=甲圖書柜

總費用+乙圖書柜總費用、總經(jīng)費WW1820,且購買的甲種圖書柜的數(shù)量N乙種圖書柜數(shù)

量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案.

【詳解】（1）解：設(shè)甲種書柜單價為X元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：

'3尤+2y=1020

4x+3y=144θ'

Λ=180

解得：〈

y=240

答：設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元.

（2）解：設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個;

20—m>m

由題意得：??8θm+240（20-m）≤4320

解得：8≤m≤10

因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8,9,10

即：學(xué)校的購買方案有以下三種：

方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，

方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，

方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個.

【點睛】

主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不

等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵.

o1

25、（1）105（1）證明見解析；（3）EF'+BF*=1AC.理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出NABE=NAEB,求出NBAE,根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理求出即可；

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NBAF=NCAF,根據(jù)SAS推出ABAF^^CAF,根

據(jù)全等得出NABF=NACF,即可得出答案；

（3）根據(jù)全等得出BF=CF,求出NCFG=NEAG=90。，根據(jù)勾股定理求出

EF'+BF'=EF'+CF'=ECj,EC'=ACI+AE1=1AC*,即可得出答案.

【詳解】(I)VAB=AC,AACE是等腰直角三角形，

ΛAB=AE,

ΛZABE=ZAEB,

XVZBAC=50o,ZEAC=90o,