第一章整式的運(yùn)算知識點(diǎn)匯總

一、整式

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

1、單項(xiàng)式

a）由數(shù)與字母的積構(gòu)成時(shí)代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一種數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

b）單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前

面的性質(zhì)符號，假如一種單項(xiàng)式只是字母的）積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。

0一種單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的|次數(shù)（注意：常數(shù)項(xiàng)的I單

項(xiàng)式次數(shù)為0）

2、多項(xiàng)式

a）幾種單項(xiàng)式日勺和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中,

不含字母的I項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一種多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)

式的I次數(shù).

b）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式均有次數(shù)，具有字母的I單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)。多項(xiàng)

式歐I每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一種多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式

日勺個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)均有它們各自的I次數(shù)，不過它們的次數(shù)不也許都作是

為這個(gè)多項(xiàng)式日勺次數(shù)，一種多項(xiàng)式的I次數(shù)只有一種，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最

高的那一項(xiàng)次數(shù).

二、整式附加減

a）整式附加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算成果是一種多項(xiàng)式或是單

項(xiàng)式.

b）括號前面是“一”號，去括號時(shí)，括號內(nèi)各項(xiàng)要變號，一種數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),

這個(gè)數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相乘。

三、同底數(shù)塞時(shí)乘法

1、同底數(shù)嘉的乘法法則：

G，=4，”+"（加,〃都是整數(shù)）是靠的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)使用方法則運(yùn)算時(shí),

要注意如下幾點(diǎn)：

a）法則使用歐I前提條件是：累的I底數(shù)相似并且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一種詳細(xì)

的數(shù)字式字母，也可以是一種單項(xiàng)或多項(xiàng)式；

b）指數(shù)是1時(shí)，不要誤認(rèn)為沒有指數(shù)；

c）不要將同底數(shù)幕的I乘法與整式日勺加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相似指數(shù)就可

以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相似，還規(guī)定指數(shù)相似才能相加；

d）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)基相乘時(shí)，法則可推廣為a，"辿"=“，”+"+〃（其中m、

n、p均為整數(shù)）；

e）公式還可以逆用：（m、n均為整數(shù)）

四、幕的乘方與積的乘方

a）嘉的乘措施則：（刖）"=刖"（加，〃都是整數(shù)數(shù)）是累的I乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來

時(shí)，但兩者不能混淆。

b）（a?＞）n-（a?）m=〃都為整數(shù)）。

c）底數(shù)有負(fù)號時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（-a）時(shí)不是同底，但可以運(yùn)用乘措施

則化成同底，如將（-a）3化成-a3

（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)），

一般地,（一。）”

1-a”（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

d）底數(shù)有時(shí)形式不一樣，但可以化成相似。

e）要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不一樣的，不要誤認(rèn)為（a+b）n=an+bn（a、

b均不為零）。

0積的乘措施則：積的乘方，等于把積每一種因式分別乘方，再把所得的事相乘,

即（4。）"=。"。"（n為正整數(shù)）。

g）嘉的乘方與積乘措施則均可逆向運(yùn)用。

五、同底數(shù)塞的除法

a）同底數(shù)基日勺除法法則：同底數(shù)易相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即加（a

WO）.

b）在應(yīng)用時(shí)需要注意如下幾點(diǎn)：

1）法則使用的前提條件是“同底數(shù)累相除”并且0不能做除數(shù)，因此法則

中aWO。

2）任何不等于0時(shí)數(shù)的10次暴等于1,即a。=1（。#0）,如10。=1,（250=1）,

則0。無意義。

c）任何不等于0時(shí)數(shù)的-p次募（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次塞的倒數(shù)，即

a-=—（a^O,p是正整數(shù)），而O-i,0-3都是無意義孫當(dāng)a>0時(shí)，a-P時(shí)值一

Pap

定是正的I，當(dāng)a<0時(shí)，a-P時(shí)值也許是正也也許是負(fù)於J,如G2”=1,（-2）-3=-1

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d）運(yùn)算要注意運(yùn)算次序。

六、整式的乘法

1、單項(xiàng)式乘法法則：

單項(xiàng)式相乘，它們的系數(shù)、相似字母分別相乘，對于只在一種單項(xiàng)式里具有的字母，

連同它的J指數(shù)作為積的一種因式。

單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意如下幾點(diǎn)：

a）積歐I系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時(shí)輕易出現(xiàn)的錯(cuò)

誤歐I是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

b）相似字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則；

c）只在一種單項(xiàng)式里具有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一種因式；

d）單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣合用；

e）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，成果仍是一種單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分派律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，

即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的|積相加。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意如下幾點(diǎn)：

a）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一種多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相似；

b）運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；

c）在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算次序。

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一種多項(xiàng)式中的I每一項(xiàng)乘以另一種多項(xiàng)式的I每一項(xiàng)相乘,

再把所得的積相加。

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意如下幾點(diǎn)：

a）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的措施是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積

的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；

b）多項(xiàng)式相乘的成果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；

c）對具有同一種字母的I一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘

（x+a\x+b）-X2+（a+h）x+ab,其二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式

中常數(shù)項(xiàng)的I和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)兩

4'一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

(mx+a)(nx+=mnx2+(mb+na)x+ab

七.平方差公式

1、平方差公式：

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即m+O）（a-份=42—上。

其構(gòu)造特性是：

a）公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相似，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；

b）公式右邊是兩項(xiàng)日勺平方差，即相似項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

八、完全平方公式

1、完全平方公式：

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即

（a±b）2=。2±2ab+b2；

口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

2、構(gòu)造特性：

a）公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；

b）公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的J平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2

倍。

c）在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及防止出現(xiàn)

（a±b）2=a2±62這樣的I錯(cuò)誤。

九、整式的除法

1、單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里具有

的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一種因式;

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其

特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)

相似，此外還要尤其注意符號。

第二章平行線與相交線知識點(diǎn)匯總

一、臺球桌面上的角

1、互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì)

a）假如兩個(gè)角附和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；

b）假如兩個(gè)角附和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

注意：這兩個(gè)概念都是對于兩個(gè)角而言的，并且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)

系，與兩個(gè)角的互相位置沒有關(guān)系。

c）它們的重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；

d）同角或等角的補(bǔ)角相等。

二、探索直線平行的條件

1、兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的鑒定定理共有三條:

a）同位角相等，兩直線平行；

b）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

c）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

三、平行線的特性

1、平行線的特性即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：

a）兩直線平行，同位角相等；

b）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

c）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

四、用尺規(guī)作線段和角

1、有關(guān)尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。

2、有關(guān)尺規(guī)的功能

a）直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

b）圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一種圓；以任意一點(diǎn)為

圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)知識點(diǎn)

一、科學(xué)記數(shù)法：

對任意一種正數(shù)也許寫成aXIOn的形式，其中l(wèi)Wa<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)的措

施稱為科學(xué)記數(shù)法。

二、近似數(shù)和有效數(shù)字：

1、近似數(shù)

運(yùn)用四舍五入法取一種數(shù)的）近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到

哪一位；

2、有效數(shù)字

對于一種近似數(shù)，從左邊第一種不是。的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有歐I數(shù)字

都叫做這個(gè)數(shù)的）有效數(shù)字。

3、記錄工作包括：

a）設(shè)定目的I；

b）搜集數(shù)據(jù)；

c）整頓數(shù)據(jù)；

d）體現(xiàn)與描述數(shù)據(jù)；

e）分析成果。

第四章概率知識點(diǎn)

1、隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的也許性不總是各占二分之一，都為50%。

2、現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。

3、理解必然事件和不也許事件發(fā)生的概率。

必然事件發(fā)生的