河南省鄭州市新鄭第一中學(xué)分校2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循環(huán)的n值為2016，∴輸出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故選：B．3.甲、乙、丙、丁四個(gè)人排成一行，則乙、丙兩人位于甲同側(cè)的排法總數(shù)是 A.16

B.12

C.8

D.6參考答案：A4.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分條件但非必要條件

Ｂ．必要條件但非充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．非充分條件，也非必要條件參考答案：B略5.已知數(shù)列滿足：，，若，，且數(shù)列的單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B.2

C.1

D.參考答案：A7.某船開始看見燈塔A時(shí)，燈塔A在船南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔A在船正西方向，則這時(shí)船與燈塔A的距離是（）A．15km B．30km C．15km D．15km參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數(shù)，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入即可求出BC的長(zhǎng)．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：∴BC=15（km），則這時(shí)船與燈塔的距離是15km．故選：D．8.已知函數(shù)y=x+1+lnx在點(diǎn)A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實(shí)數(shù)a的取值為（）A．12 B．8 C．0 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得切線方程，再由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切點(diǎn)，進(jìn)而可聯(lián)立切線與曲線方程，根據(jù)△=0得到a的值．【解答】解：y=x+1+lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+，曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線斜率為k=2，則曲線y=x+1+lnx在x=1處的切線方程為y﹣2=2x﹣2，即y=2x．由于切線與曲線y=ax2+（a+2）x+1相切，y=ax2+（a+2）x+1可聯(lián)立y=2x，得ax2+ax+1=0，又a≠0，兩線相切有一切點(diǎn)，所以有△=a2﹣4a=0，解得a=4．故選：D．9.函數(shù)f（x）＝x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（

）A、ab＝0

B、a＋b=0

C、a＝b

D、a2＋b2＝0參考答案：D10.設(shè)，則（）A.－1 B. C. D.參考答案：C試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________參考答案：.試題分析：由題意得，，令，得.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.12.的展開式中x2y2的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：70【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x2y2的系數(shù)．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r??=?（﹣1）r??，令8﹣=﹣4=2，求得r=4，故展開式中x2y2的系數(shù)為=70，故答案為：70．13.已知集合M={（x，y）|}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠?，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：﹣?zhàn)鞒龊瘮?shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，由直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），求出導(dǎo)數(shù)和直線的斜率，解方程可得切點(diǎn)和此時(shí)a的值，由圖象可得a的最大值．解：作出函數(shù)y=sinx（x≥0）的圖象，以及不等式組表示的可行域，當(dāng)直線x﹣2y+a=0與y=sinx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切點(diǎn)為（，），可得a=2×﹣=﹣，由題意可得a≤﹣，即有M∩N≠?，可得a的最大值為﹣，故答案為：﹣．14.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z的實(shí)部為

．參考答案：1【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的實(shí)部為1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.

參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且它的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：；

17.（本小題滿分5分）對(duì)于函數(shù)f(x)＝log2x在其定義域內(nèi)任意的x1，x2且x1≠x2，有如下結(jié)論：上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在四面體ABCD中,,點(diǎn)E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）BD⊥平面EFC．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知中E，F(xiàn)分別為AB，BD的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得EF∥AD，再由線面平行的判定定理，即可得到直線EF∥面ACD；（2）由AD⊥BD結(jié)合（1）的結(jié)論可得EF⊥BD，再由CB＝CD，結(jié)合等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得到CF⊥BD，結(jié)合線面垂直的判定定理即可得到BD⊥面EFC．【詳解】證明：（1）∵E,F分別是AB,BD的中點(diǎn)．∴EF是的中位線,面ACD,面ACD,∴直線面ACD；（2）,F是的中點(diǎn),又,平面CEF,平面CEF,得平面面EFC．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間線面平行及線面垂直的判定定理及證明步驟是解答本題的關(guān)鍵．19.(12分)對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽門功課，得到的觀測(cè)值如下：?jiǎn)枺杭?、乙誰的平均成績(jī)最好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？

參考答案：解：，，∵∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡。略20.（本小題滿分16分）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品,(⒈)用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;(⒉)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：21.（12分）（2012春?蚌埠期中）已知a∈（，π），且sin+cos=．（Ⅰ）求cosa的值；（Ⅱ）若sin（α+β）=﹣，β∈（0，），求sinβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．

【分析】（1）把已知條件兩邊平方，移項(xiàng)整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的變換是本題的中心，把β變換為（α+β）﹣α，應(yīng)用兩角差的正弦公式，在應(yīng)用公式同時(shí)，注意角的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴∵∴．（Ⅱ）∵，

∴∵∴∴sinβ=sin[（α+β）﹣α=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=【點(diǎn)評(píng)】角的變換是本題的重點(diǎn)，見到以整體形式出現(xiàn)的角一般整體處理，不會(huì)把角展開，幾種公式在一個(gè)題目中出現(xiàn)，使題目的難度增大，解類似題目時(shí)，注意抓住條件和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系．22.如下圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？（已知：橢圓+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高.）（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若

=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)與梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)相同且為定值，試確定M、N的位置以及的值，使總造價(jià)最少.參考答案：解：（1）如下圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P（10，2）在橢圓上，令橢圓方程為+=1.將b=h-3=3與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得a=，此時(shí)=2a=,因此隧道的拱寬約為

m.（2）要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，