江蘇省無錫市宜興茗嶺中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中含項的系數為（

）A.70 B.－70 C.14 D.－14參考答案：A【分析】先求得的展開式的通項公式為，再令求解.【詳解】因為的展開式的通項公式為，令，，所以展開式中含的系數為.故選：A【點睛】本題主要考查二項定理的通項公式，屬于基礎題.2.給出下列四個命題：①若，則；②已知，則是且的必要不充分條件③若，則；④若，則的最小值為8；真命題的個數為（

）A.

1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1和B1B的中點，則D1F與CE所成角的余弦值為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.若方程表示圓，則實數的取值范圍是( )A. B. C． D．參考答案：B略5.五位同學站成一排照相，甲、乙兩同學不相鄰有（

）種排法

A.12

B.120

C.90

D.72參考答案：D略6.函數函數f（x）=（x﹣3）ex的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．7.如圖，正方體繞其體對角線旋轉之后與其自身重合，則的值可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知實數x，y滿足，則目標函數z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=2x﹣y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經過點B時，目標函數z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C9.已知集合A={x︱}，B={x︱},若,則實數a的取值范圍為（

）A.

（－，0]

B.[0,+）

C.（－，0）

D.(0,+）參考答案：10.已知，則等于

A．0

B．-4

C．-2

D．2參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③12.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=

．參考答案：813.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為7，BD1與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】根據正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側棱D1D⊥底面ABCD，判斷∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的側棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD為直線BD1與底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的邊長為3，∴BD=7，∴正四棱柱的高=7=，故答案為：14.設函數f(x)=lnx+，則函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間是．參考答案：（1，+∞）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可．【解答】解：∵，（x＞0），∴f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，故函數的遞增區(qū)間是（1，+∞），故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．15.以下五個命題中：①若兩直線平行，則兩直線斜率相等；

②設、為兩個定點，為正常數，且，則動點的軌跡為雙曲線；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④對任意實數，直線：與圓的位置關系是相交；⑤為橢圓上一點，為它的一個焦點，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.其中真命題的序號為_____________.寫出所有真命題的序號）參考答案：③④⑤略16.焦點在（﹣2，0）和（2，0），經過點（2，3）的橢圓方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由焦點的坐標分析可得其焦點在x軸上，且c=2，可以設其標準方程為：+=1，將點（2，3）坐標代入橢圓方程計算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的焦點坐標為（﹣2，0）和（2，0），則其焦點在x軸上，且c=2，設其標準方程為：+=1，又由其經過點（2，3），則有﹣=1，解可得a2=16，則其標準方程為：；故答案為：．17.點O在內部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設復數，若，求實數的值。參考答案：略19.已知函數，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求導函數，可得，由于分母恒正，故由分子的正負，確定函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）根據（Ⅰ）的討論，分別可求得f（x）的最小值，根據f（x）的最小值為1，可確定a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導函數，可得，∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0．①當a≥2時，在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＞0，∴f（x）的單調增區(qū)間為（0，+∞）．②當0＜a＜2時，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得x＜，∴f（x）的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為．（Ⅱ）當a≥2，由（Ⅰ）①知，f（x）的最小值為f（0）=1；當0＜a＜2時，由（Ⅰ）②知，f（x）在處取得最小值＜f（0）=1，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是[2，+∞）．20.橢圓C：過點，離心率為，左、右焦點分別為F1，F2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點M的坐標為（2,0），設直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（Ⅰ）因為橢圓：過點，所以.①又因為離心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當直線斜率不存在時，因為，所以當直線斜率存在時，設直線，設與橢圓交點，聯立得即，，

………………8分=因為綜上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當直線斜率為0時，因為，所以當直線斜率不為0時，設直線，設與橢圓交點，聯立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分21.如圖，已知圓O的圓心在坐標原點，點是圓O上的一點.(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)若過點的動直線與圓O相交于A，B兩點.在平面直角坐標系內，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的