湖南省岳陽(yáng)市鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖中，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：C2.中，角所對(duì)的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D3.參考答案：B略4.、如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，P－A1B1C1D1是正四棱錐，且P到平面ABC的距離為，則異面直線A1P與BC1的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.計(jì)算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．6.連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為，記，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.事件“”的概率為

B.事件“是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件C.事件“”與“”互為互斥事件

D.事件“”的概率為參考答案：D對(duì)于A,,則概率為,選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B,“是奇數(shù)”即向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)與偶數(shù)之和,其對(duì)立事件為都是奇數(shù)或都是偶數(shù),選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C,事件“”包含在“”中,不為互斥事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D,事件“”的點(diǎn)數(shù)有:,共9種,故概率為,選項(xiàng)正確;綜上可得,選D.

7.F1、F2是橢圓+=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)，Q是橢圓上任一點(diǎn)，過(guò)一焦點(diǎn)引∠F1QF2的外角平分線的垂線，則垂足M的軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】根據(jù)題意，延長(zhǎng)F1M，與F2MQ的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn)，連接MO．根據(jù)等腰三角形“三線合一”和三角形中位線定理，結(jié)合橢圓的定義證出OM的長(zhǎng)恰好等于橢圓的長(zhǎng)半軸a，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2=a2，由此可得本題答案．【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)F1M，與F2MQ的延長(zhǎng)線交于B點(diǎn)，連接MO，∵M(jìn)Q是∠F1QB的平分線，且QM⊥BF1∴△F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q為BF1的中點(diǎn)由三角形中位線定理，得|OM|=|BF2|=（|BQ|+|QF2|）∵由橢圓的定義，得|QF1|+|QF2|=2a，（2a是橢圓的長(zhǎng)軸）可得|BQ|+|QF2|=2a，∴|OM=a，可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2=a2為以原點(diǎn)為圓心半徑為a的圓故選：A．8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中①ac2>bc2，則a>b；

②若a>b，c>d，則；③若a>b，c>d，則；

④a>b，則>其中正確的有(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B9.已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E=0.05且η=5+1，則Eη等于 A.1.15

B.1.25

C.0.75

D.2.5參考答案：B10.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24參考答案：A從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A,(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B，將A,B插入到2名男生全排列后所成的3個(gè)空中的2個(gè)空中,故有種，本題選擇A選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，B=，且,則△ABC的面積是___.參考答案：612.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積是

.參考答案：8

略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：試題分析：或，因此定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(0,

1)15.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函數(shù)解析式．【解答】解：由圖知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵點(diǎn)（﹣，﹣2）在函數(shù)圖象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案為：2sin（2x﹣）．16.函數(shù)的定義域是_____．參考答案：，且【分析】要使得函數(shù)有意義，則需滿足，解出x的范圍即可．【詳解】要使有意義，則：，解得，且，∴的定義域?yàn)榍遥军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出相應(yīng)的不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．17.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=(m，n)，=(p，q)，令=(mq-np)，給出下面五個(gè)判斷：

①若與共線，則=0；②若與垂直，則=0；③=；④對(duì)任意的R，有；⑤其中正確的有

（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫(xiě)出）。參考答案：①④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，已知求證：a∥l.參考答案：證明：………..4分………………8分

……………..10分

略19.設(shè)計(jì)算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫(huà)出程序框圖．參考答案：這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．20.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．（1）求證：BD1∥平面AEC．（2）求異面直線BC1與AC所成的角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．【分析】（1）利用線面平行的判定定理進(jìn)行證明．（2）連結(jié)AD1、CD1，可證出四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．等邊△AD1C中求出∠D1AC=60°，即得異面直線AC與BC1所成角的大?。窘獯稹拷猓海?）連結(jié)BD交AC于O，則O為BD的中點(diǎn)，連EO，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，所以EO∥BD1，又EO?面AEC，BD1?面AEC，所以BD1∥平面AEC．（2）連結(jié)AD1、CD1，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，ABC1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，得BC1∥AD1，由此可得∠D1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC1所成角．∵△AD1C是等邊三角形，∴∠D1AC=60°，即異面直線AC與BC1所成角的大小為60°．21.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)。（1）若線段的長(zhǎng)度為9，求直線的方程；（2）求證：坐標(biāo)原點(diǎn)始終在以為直徑的圓內(nèi)部。參考答案：（1）設(shè)直線為，聯(lián)立；…2分可得，而，所以直線為；………………5分（2）只需證即可。設(shè)，?！?分，代入韋達(dá)定理，可得，另外當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然圓心為焦點(diǎn)，半徑為4，原點(diǎn)到圓心的距離為2，仍有原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，命題得證?！?2分略22.隨著我國(guó)互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為許多人消費(fèi)的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物情況，特委托一家網(wǎng)絡(luò)公司進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：

經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物偶爾或從不進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物合計(jì)男性5050100

女性6040100合計(jì)11090200

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.15的前提下認(rèn)為該市市民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮物，記經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的人數(shù)為X，求X的期望和方差.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）不能（2）（3）試題分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)和偶爾或不進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)常進(jìn)行網(wǎng)購(gòu)的頻率，將頻率視為概率知隨機(jī)變量服從次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型，計(jì)算數(shù)學(xué)期望與方差