河南省駐馬店市專探中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過點M（2，2）且在兩軸上截距相等的直線是（）A．x+y=4 B．x+y=2 C．x=2或y=2 D．x+y=4或x=y參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】直線在坐標(biāo)軸上的截距為零時，直線過原點，用兩點式求得直線方程；，當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距不為零時，設(shè)方程為x+y=k，把點M（2，2）代入，求得k=4，可得直線方程，綜合可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距為零時，直線過原點，方程為=，即x=y．當(dāng)直線在坐標(biāo)軸上的截距不為零時，設(shè)方程為x+y=k，把點M（2，2）代入可得2+2=k，求得k=4，可得直線方程為x+y=4．故選：D．2.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把得到的函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A考點：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用.【易錯點晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.本題以一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的進(jìn)行平移和周期變換問題為背景,要求研究經(jīng)過平移和周期變換后的函數(shù)的的解析式.解答本題時,首先要依據(jù)題設(shè)進(jìn)行變換即可求得,這里準(zhǔn)確掌握平移和周期變換是解答本題的關(guān)鍵.3.若＜＜0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B．a(chǎn)b＞b2 C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|+|b|＞a+b參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：∵＜＜0，可得：a＜b＜0，|a|＞|b|，a2＞b2，顯然A不對，故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，在；類似地有命題：在三棱錐A—BCD中，面ABC，若A點在BCD內(nèi)的射影為M，則有。上述命題是（

） A．真命題 B．增加條件“”才是真命題C．增加條件“的垂心”才是真命題D．增加條件“三棱錐A—BCD是正三棱錐”才是真命題參考答案：A5.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D6.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y=﹣ C．x= D．x=﹣參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程可得2p=2，算出=，結(jié)合拋物線的基本概念即可算出此拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵拋物線的方程為y2=2x，∴2p=2，得=，可得拋物線的焦點為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．故選：D7.若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A9.橢圓（）的一個頂點到兩個焦點的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（

）A.

B.C.

D.或參考答案：C略10.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)，則＝（

）A．1

B．2

C．2013

D．2014

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，猜測第n個圖中有

個小正方形.

參考答案：略12.若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是

參考答案：略13.函數(shù)的最小正周期________.參考答案：π14.在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐P—ABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐P—ABC的高為h，則結(jié)論為______________參考答案：．解析：PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA⊥平面PBC.由已知有:PD=,

即.15.已知：sin2300+sin2900+sin21500=1.5，sin250+sin2650+sin21250=1.5，通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題__________.

參考答案：sin2α+sin2(600+α)+sin2(1200+α)=1.516.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是-

.參考答案：

17.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），則b2015=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出bn+1=，b1=，從而得到數(shù)列{}是以﹣2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴數(shù)列{}是以﹣2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．則b2015=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p:方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q:雙曲線的離心率，若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：若命題方程表示焦點在y軸上的橢圓為真命題時，則解得，則命題p為假命題時，或，若命題q:雙曲線的離心率為真命題時，則即即則命題q為假命題時，，或，∵“”為假命題，“”為真命題，則命題p,q中有且只有一個為真命題，

當(dāng)p真q假時，，當(dāng)p假q真時，，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是：，或．19.已知函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ)設(shè)，若對任意的，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(1)若，在上單調(diào)遞增；(2)若，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；(Ⅱ).【分析】（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定義域，然后對分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)性.（II）將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為“對任意的恒成立”，根據(jù)（I）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立，求得的取值范圍.【詳解】(Ⅰ),(1)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)若，由得；由得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.(Ⅱ)由題設(shè)，對任意的恒成立即對任意的恒成立即對任意的恒成立,由(Ⅰ)可知，若，則，不滿足恒成立,若，由(Ⅰ)可知，函數(shù)上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.，又恒成立，即,設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得的取值范圍為.20.在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/hw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？受到臺風(fēng)的侵襲的時間有多少小時？參考答案：解析：設(shè)經(jīng)過t小時臺風(fēng)中心移動到Q點時，臺風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城，

由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

因為，α=θ-45°,所以，

由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·

即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·

即，

解得,答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲，受到臺風(fēng)的侵襲的時間有12小時.21.（16分）運動員小王在一個如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進(jìn)行體育訓(xùn)練，小王先從點A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點P處，再從點P沿著弧PB跑步至點B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點A處，本次訓(xùn)練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的長度；（2）試將小王本次訓(xùn)練的時間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫出θ的范圍；（3）請判斷小王本次訓(xùn)練時間能否超過40分鐘，并說明理由．（參考公式：弧長l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，從而求出PB的長度即可；（2）根據(jù)PB的長，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出t（θ）的最大值，帶入計算比較即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次訓(xùn)練的總時間：=，，（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，列表如下，θt'（θ）+0﹣t（θ）↗極大值↘從上表可知，當(dāng)時，t（θ）取得極大值，且是最大值，∴t（θ）的最大值是，（3）∵，π＜3.2，∴，∵2200＜40×60，∴小王本次訓(xùn)練時間不能超到40分鐘．【點評】本題考查了弧長公式，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道綜合題．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量(