重慶第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】根據(jù)焦點(diǎn)定義形成等式解得答案.【詳解】若拋物線的焦點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.

2.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，則角B=A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，結(jié)合余弦定理即可得到B的大小.【詳解】由，可得，根據(jù)余弦定理得，∵，∴．故應(yīng)選B．【點(diǎn)睛】對(duì)于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還要記住，，等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.3.水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長(zhǎng)為（）A. B. C.2 D.8參考答案：B【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據(jù)勾股定理即可求．【詳解】依題意，因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，所以，，又因?yàn)?，由勾股定理得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與x軸平行線段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.4.在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積）；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）.應(yīng)用合情推理，若在四維空間中，“特級(jí)球”的三維測(cè)度，則其四維測(cè)度W為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到，求出所求?！驹斀狻坑深}知，，所以類比推理，猜想，，因?yàn)椋?，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。5.值域?yàn)椋ǎ?，+∞）的函數(shù)是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】首先求出各選項(xiàng)定義域，利用換元法求函數(shù)的值域即可．【解答】解：A：函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠2}，令t=∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則y=5t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合題意；B：函數(shù)定義域?yàn)镽，令t=1﹣x∈R，則y=∈（0，+∞），滿足題意；C：函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，令t=1﹣2x∈[0，1），則y=∈[0，1），不滿足題意；D：函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，令t=﹣1∈[0，+∞），則y=∈[0，+∞），不滿足題意；故選：B6.奇函數(shù)是R上的增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：C【分析】由為奇函數(shù)，且不等式可得，等價(jià)于，等價(jià)于，再根據(jù)是在R上的增函數(shù)，即可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則等價(jià)于，因?yàn)?，所?因?yàn)樵赗上的增函數(shù)，所以，即.答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，難點(diǎn)在于化簡(jiǎn)不等式，對(duì)于不等式可作如下轉(zhuǎn)化進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化過程如下：，本題屬于中等題.7.已知平面向量，則（

）A. B.3 C. D.5參考答案：A【分析】先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.8.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略9.若a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)2+c2＞b2+d2 D．a(chǎn)+c＞b+d參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問題得以解決．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴設(shè)a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5分別代入選項(xiàng)A、B、C均不符合，故A、B、C均錯(cuò)，而選項(xiàng)D正確，故選：D，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級(jí)要求，本題屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，在[1，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2參考答案：B作出A、B、C、D中四個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，則的最小值是

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點(diǎn)F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值是4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.過拋物線焦點(diǎn)的弦，過兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，傾斜角為，若，則

①；．②，③，

④

⑤

其中結(jié)論正確的序號(hào)為

參考答案：①②③④⑤13.若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值為__________．參考答案：9【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為得到，滿足的條件，利用基本不等式求出的最值．【解答】解：由題意，導(dǎo)函數(shù)，∵在處有極值，，∴，∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最大值等于．故答案為：．14.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：15.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，從而．【詳解】因?yàn)?，故，所以，填．【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.16.（B卷）已知函數(shù)令，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是第_______________項(xiàng)。參考答案：517.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

。

參考答案：36略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝－kx，.（1）若k＝e，試確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若k>0，且對(duì)于任意確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數(shù)．

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．

由得．

①當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在上單調(diào)遞增．

故，符合題意．

②當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（Ⅲ），，，

由此得，故．略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且

（1）求的值；

（2）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在，求出這個(gè)的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵，∴，即，∵，∴

（2），

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∵，∴這樣的不存在。

當(dāng)，即時(shí)，，這樣的不存在。

綜上得，

.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），直線l交C于M、N兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程（2）若△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），求出a，b，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直線l的方程．解答： 解：（1）由題意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴橢圓C的方程為=1；（2）設(shè)l：x=my+n，代入橢圓方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）?+m（n﹣1）（﹣）+（n﹣1）2=0∴n=﹣或1（舍去）．MN的中點(diǎn)（，）∵AM=AN，∴=﹣m，∵n=﹣，∴m=0或m2=，此時(shí)△＞0，從而直線l的方程為x=﹣或x=±y﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題14分）傾角為的直線過拋物線的焦點(diǎn)F與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn).（1）△ABC能否為正三角形？（2）若△ABC是鈍角三角形，求點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）直線方程為，由可得........(2分)若△ABC為正三角形，則，由，那么CA與軸平行，此時(shí)........(4分)又.與|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形......(6分)（2）設(shè)，則，不可以為負(fù)，