江西省上饒市董家店中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩圓和恰有三條公切線，若，，且，則的最小值為（

）A．

B．

C．1

D．3參考答案：B2.將一條5米長的繩子隨機的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】將一條5米長的繩子隨機的切斷為兩段，則兩段繩子都不短于1米，即在距離兩端分別至少為1米，關(guān)鍵幾何概型公式可得．【解答】解：由題意，只要在距離兩端分別至少為1米處剪斷，滿足題意的位置由3米，由幾何概型公式得到所求概率為；故選B．3.三棱柱中,是的中點,若，，,則（）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1人完成這項工作，一共有多少種選法？()A．5

B．4

C．9

D．20參考答案：C略5.湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為4cm，深2cm的空穴，則該球表面積為（）cm2．A．400π B．300π C．200π D．100π參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球的半徑為Rcm，根據(jù)題意可得冰面到球心的距離為（R﹣2）cm，冰面截球得到的小圓半徑為4cm，利用勾股定理建立關(guān)于R的方程，解出R，再根據(jù)球的表面積公式即可算出該球的表面積【解答】解：設(shè)球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，設(shè)球的半徑為Rcm，則CD=R﹣OD=2cm，∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R﹣2）cm，BD=4cm．根據(jù)勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解之得R=5cm，∴該球表面積為S=4πR2=4π×52=100π．故選：D．6.3＜m＜5是方程+=1表示橢圓的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的方程進行判斷即可．【解答】解：若+=1表示橢圓，則，得，即3＜m＜5且m≠4，則3＜m＜5是方程+=1表示橢圓的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合橢圓的方程是解決本題的關(guān)鍵．7.若函數(shù)在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C.[－1,1] D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即．故答案選A?！军c睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。8.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象過點B（0，﹣1），且在（，）上單調(diào)，同時f（x）的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2時，f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（）A．﹣ B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意求得φ、ω的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，求圖象的對稱軸，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象過點B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的圖象向左平移π個單位之后為g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由兩函數(shù)圖象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其圖象的對稱軸為x=+，k∈Z；當(dāng)x1，x2∈（﹣，﹣），其對稱軸為x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．應(yīng)選：B．9.下列敘述正確的是（A）對立事件一定是互斥事件（B）互斥事件一定是對立事件（C）若事件互斥,則

（D）若事件互為對立事件,則參考答案：A10.已知橢圓的一個焦點為F(1,0)，離心率e＝，則橢圓的標準方程為()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：4912.曲線在點處的切線方程為________參考答案：略13.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上任一點，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________．參考答案：14.雙曲線以為焦點，且虛軸長為實軸長的倍，則該雙曲線的標準方程是

.參考答案：15.若，則=

參考答案：略16.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為A，則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．參考答案：【分析】由題，先將復(fù)數(shù)化簡，求得其對應(yīng)的點坐標，即可求得關(guān)于虛軸對稱的點A的坐標，寫出對應(yīng)復(fù)數(shù)即可.【詳解】復(fù)數(shù)，所對應(yīng)的點為所以關(guān)于虛軸對稱的點，故A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為故答案為【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)知識點，對復(fù)數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17.已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù)，則。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖在四棱錐P—ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）求證：PA∥平面EDB；（2）求證：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大?。?/p>

參考答案：解：如圖建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設(shè)DC=1（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于點G，連結(jié)EG．依題意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）．因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心，故點G的坐標為（），且，，所以．而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB．…………4分（2）證明；依題意得B（1,1，0），．又，故．所以．由已知，所以．

………8分（3）解：已知由（2）可知，故是二面角C-PB-D的平面角．設(shè)點F的坐標為（），則，因為，所以，則因為，所以．所以，點F的坐標為．又點E的坐標為，所以因為，所以，即二面角C-PB-D的大小為．………………12分略19.(本題滿分15分)橢圓的離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓上一點，且的周長為，設(shè)線段（為坐標原點）與圓交于點，且線段長度的最小值為.（1）求橢圓以及圓的方程;（2）當(dāng)點在橢圓上運動時,判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：解:（1）設(shè)橢圓的半焦距為,則，即①

，…………1分又

②

，

……………2分聯(lián)立①②，解得,，所以，

……………4分所以橢圓的方程為；

………………6分而橢圓上點與橢圓中心的距離為，等號在時成立，……7分而，則的最小值為，從而，

則圓的方程為．

……8分（2）因為點在橢圓上運動,所以，

即

，

…9分圓心到直線的距離，

……11分當(dāng)，，，則直線與圓相切．

……13分當(dāng)時，，則直線與圓相交．

…………15分20.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為，且過點（4，﹣）．點M（3，m）在雙曲線上．（1）求雙曲線方程；（2）求△F1MF2的面積．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率e==，解得a=b，設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，點代入求出參數(shù)λ的值，從而求出雙曲線方程，（2）把點M（3，m）代入雙曲線，可解得，可得其面積．【解答】解：（1）由離心率e==，解得a=b，設(shè)方程為x2﹣y2=λ，又雙曲線過點，∴16﹣10=λ解得λ=6，∴雙曲線方程為：，…（2）由點（3，m）在雙曲線上，得=1，解得，又，所以△F1MF2的面積為．…21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個