河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D3.設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為－1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，則BE與DF所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BE與DF所成角的正弦值．【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為4，∵點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F(xiàn)（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），設(shè)異面直線BE與DF所成角為θ，則cosθ===．sinθ==，∴BE與DF所成角的正弦值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．6.雙曲線的離心率為，則的值是（

）A.

B.2

C.

D.

參考答案：A略7.已知a≥4，x>0,y>0，則(ax+y)()的最小值是（

）

A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D8.的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．x＞y

B．x＞y＞0

C．x＜y

D．y＜x＜0參考答案：B9.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得(

)(A)當(dāng)時(shí)，該命題不成立

(B)當(dāng)時(shí)，該命題成立(C)當(dāng)時(shí)，該命題成立

(D)當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略10.已知命題P：“存在命題：“中，若則。則下列命題為真命題的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)一個(gè)學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．參考答案：8312.設(shè)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線的最大距離為______.參考答案：13.如果三個(gè)球的表面積之比是，那么它們的體積之比是__________．參考答案：∵三個(gè)球的表面積之比是，∴三個(gè)球的半徑之比是，∴三個(gè)球的體積之比是．14.從1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)中選出兩位奇數(shù)和兩位偶數(shù)組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，要求兩位偶數(shù)相鄰，則共有

個(gè)這樣的四位數(shù)（以數(shù)字作答）.

參考答案：10815.已知點(diǎn)，是拋物線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率互為相反數(shù)，則直線的斜率為

．參考答案：－２略16.已知函數(shù)f(x)＝lnx－

(m∈R)在區(qū)間[1，e]上取得最小值4，則m＝________．參考答案：略17.若不等式的解集是，則的值為________參考答案：-14

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二項(xiàng)式的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求n的值;(2)設(shè).①求的值;②求的值;③求的最大值.參考答案：(1)由題設(shè)，得，………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……3分(2)①,令……4分②在等式的兩邊取,得……………6分(3)設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，則……………8分即解得r＝2或r＝3．…………9分所以系數(shù)最大值為………………10分解:（1）由題設(shè)，得，………3分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……4分(2)①,令………6分②在等式的兩邊取,得………8分③設(shè)第r＋1項(xiàng)的系數(shù)最大，則…10分即解得r＝2或r＝3．所以系數(shù)最大值為．………………12分19.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，

在圖中以X表示.（1）如果,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（2）如果,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差其中為的平均數(shù)）參考答案：解：（1）

…2分

從甲乙兩組各抽取一名同學(xué)的樣本空間為：(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9個(gè)。

………………8分其中甲乙兩數(shù)之和為19的有三組：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）?！?0分所以，兩名同學(xué)的植樹總數(shù)為19的概率為P=。

……12分20.有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)白球，編號(hào)為4，5，6的三個(gè)黑球，這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球．（1）求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率；（2）求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）所有的選法共有種，取得的兩個(gè)球顏色相同的取法有2種，由此可得取得的兩個(gè)球顏色相同的概率．（2））所有的選法共有種，取得的兩個(gè)球顏色不相同的取法有3×3種，由此可得取得的兩個(gè)球顏色相同的概率．【解答】解：（1）所有的選法共有=15種，取得的兩個(gè)球顏色相同的取法有2=6種，由此可得取得的兩個(gè)球顏色相同的概率為=．（2））所有的選法共有=15種，取得的兩個(gè)球顏色不相同的取法有3×3=9種，由此可得取得的兩個(gè)球顏色相同的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分10分）在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因?yàn)殇J角中，，，所以，…2分

所以.………5分（Ⅱ）

……7分將，，代入余弦定理：中…………9分得，解得

.

……10分略22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號(hào)在時(shí)取得．此時(shí)需滿足．

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．此時(shí)需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．