遼寧省鞍山市海城王石中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若直線經(jīng)過第二、四象限，則直線的傾斜角的范圍是 (A)(90°180°)

(B)[90°,180°)

(C)[0°,90°) (D)[0°,180°)參考答案：A3.已知a＞b＞c，a+b+c=0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，代數(shù)式ax2+bx+c的值是(

)A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)C．0 D．介于﹣1與0之間參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由a＞0，c＜0，得f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由此能求出在（0，1）上代數(shù)式ax2+bx+c的值為負(fù)數(shù)．【解答】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0設(shè)f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由a＞0，得：f（x）在上要么單調(diào)，要么先減后增總之f（x）＜max{f（0），f（1）}，∴在（0，1）上代數(shù)式ax2+bx+c的值為負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．4.如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知,下列不等式中成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)即不滿足選項(xiàng)B,C,D.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.6.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點(diǎn)，過直線BD的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點(diǎn)為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題的關(guān)鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.7.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為

ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B8.在水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

9.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A10.已知，那么（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。參考答案：12.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：13.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則a=

,

b=

；參考答案：a=1,b=1略14.若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_________.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中熟記橢圓的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)為__▲__．參考答案：略16.已知命題命題則命題中真命題有_____________個(gè)．參考答案：317.已知函數(shù)則=_________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對(duì)x∈［,4］時(shí)，＞c恒成立，求c的取值范圍.參考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當(dāng)x∈［,］時(shí)，f′（x）＜0;當(dāng)x∈［,4］時(shí)，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個(gè)極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.19.已知過點(diǎn)A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N兩點(diǎn)．（I）求k的取值范圍：（Ⅱ）=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（Ⅱ）由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線方程和圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M，N橫縱坐標(biāo)的積，結(jié)合=12求出直線的斜率，得到直線方程，再由直線過圓心直接得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)過點(diǎn)A（1，0）的直線方程：y=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1．故由=1，解得：k=．故當(dāng)k＞時(shí)，過點(diǎn)A（1，0）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣2（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]==．由=12，得x1?x2+y1?y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直線l的方程為y=3x﹣3．∵圓心C在直線l上，MN長(zhǎng)即為圓的直徑，∴|MN|=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．20.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q，點(diǎn)M在拋物線上從P向Q運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M不同于點(diǎn)P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P，Q，根據(jù)定積分的即可求出相對(duì)應(yīng)的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點(diǎn)M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點(diǎn)M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，即可求出a的值，問題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個(gè)函數(shù)分別為x=y2，x=2y+3．由方法一知上限為3，下限為﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點(diǎn)M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點(diǎn)M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，故過點(diǎn)M的切線斜率為k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解得a=1，∴b=1，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，△PAB的面積最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的有關(guān)計(jì)算和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．21.（本小題10分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）依題意，可設(shè)橢圓C的方程為，且可知左焦點(diǎn)為F（-2，0），從而有，解得，又，所以，故橢圓C的方程為。（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為，由得，ks5u因?yàn)橹本€與橢圓有公共點(diǎn)，所以有，解得，另一方面，由直線