第1頁（共1頁）2024年福建省福州市臺江區(qū)華倫中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題）1．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．“若a是實數(shù)，則|a|≥0”是必然事件 B．成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機事件 C．“天津市明天降雨的概率為0.6“，表示天津市明天一定降雨 D．若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次3．已知點A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y14．如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，若∠A′DC＝90°，則∠A的度數(shù)（）A．35° B．75° C．55° D．65°5．關(guān)于函數(shù)y＝﹣3（x+1）2﹣2，下列描述錯誤的是（）A．開口向下 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．函數(shù)最大值是﹣2 D．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大6．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個單位長度，得到的新拋物線的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，∠B＝60°，BC＝8．將△ABC沿圖中的DE剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．8．拋物線y＝ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x…﹣4﹣2024…y…mnm10…由表可知，拋物線與x軸的一個交點的坐標(biāo)是（4，0），則拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（﹣6，0） C．（﹣8，0） D．（8，0）9．如圖所示的正八邊形是用八個全等的等腰三角形拼成的，OA＝OB＝2，則正八邊形的面積為（）A． B． C．8 D．1610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形（6，3），D是OA的中點，AC，函數(shù)的圖象過點B．E．且經(jīng)過平移后可得到一個反比例函數(shù)的圖象（）A．y＝﹣ B． C． D．二.填空題（共6小題）11．如圖，反比例函數(shù)（k≠0）上有一點A，△AOB的面積為5，則該反比例函數(shù)的解析式為．12．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實驗后，則袋中約有綠球個．13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，則∠BAD的度數(shù)是°．14．慶“元旦”，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），這次有隊參加比賽．15．如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△ADE，則∠CAD的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，滿足A1B1∥AC，過點B作BE⊥A1C，垂足為E，連接AE△ABE＝3S△ACE，則AB的長為．三.解答題（共9小題）17．解方程：x2﹣4x+1＝0．18．如圖，△ABC中，點D是邊AB上一點，DE∥BC，連接BE．從下列條件中：①∠E＝∠ABC；②；③，求證：△EDB～△ABC．19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+5）x+6+2k＝0．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程恰有一個根小于﹣1，求k的取值范圍．20．隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷．如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路A和省級公路B兩條路線，有省級公路C、高速公路D和城市高架E三條路線．小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機場接人（不考慮其他因素）．（1）從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)，小華所選路線是鄉(xiāng)村公路A的概率為．（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小華兩段路程都選省級公路的概率．21．智能飲水機接通電源后開始自動加熱，水溫每分鐘上升20℃，加熱到100℃時，水溫開始下降．在水溫開始下降的過程中，水溫y（℃）（min）成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至室溫時，飲水機再次自動加熱，接通電源后，水溫y（℃）（min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求當(dāng)4＜x≤a時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）加熱一次，水溫不低于40℃的時間有多長？22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作⊙O，使得圓心O在邊AB上，⊙O過點B且與邊AC相切于點D（請保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若∠ABC＝60°，求⊙O與△ABC重疊部分的面積．23．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，當(dāng)m＝1時，該方程的正根稱為黃金分割數(shù)．寬與長的比是黃金分割數(shù)的矩形叫做黃金矩形；我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的優(yōu)選法中也應(yīng)用到了黃金分割數(shù)．（1）求黃金分割數(shù)；（2）已知實數(shù)a，b滿足：a2+ma＝1，b2﹣2mb＝4，且b≠﹣2a，求ab的值；（3）已知兩個不相等的實數(shù)p，q滿足：p2+np﹣1＝q，q2+nq﹣1＝p，求pq﹣n的值．24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC是⊙O的直徑，BD交AC于點E，過點D作DF⊥DB（1）求證：AF＝BC；（2）過點F作FG∥BD交CA延長線于點G，求證：AG＝CE．25．如圖，拋物線經(jīng)過△AOD的三個頂點，其中O為原點，A（2，4），D（6，0），點G在直線AD上方的拋