第第頁(yè)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系說(shuō)課稿

一、教材分析

1、教材的地位與作用：《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用，同時(shí)，它表達(dá)的數(shù)學(xué)思想方法在整個(gè)中學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。

2、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

A、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)觀測(cè)猜想出兩個(gè)公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓同學(xué)掌控公式的推導(dǎo)過(guò)程，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌控基本關(guān)系式在兩個(gè)方面的應(yīng)用：1〕已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值能求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值；2〕證明簡(jiǎn)約的三角恒等式。

B、過(guò)程與方法：培育同學(xué)觀測(cè)——猜想——證明的科學(xué)思維方式；通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程培育同學(xué)用舊知識(shí)解決新問(wèn)題的思想；通過(guò)求值、證明來(lái)培育同學(xué)規(guī)律推理技能；通過(guò)例題與練習(xí)提高同學(xué)動(dòng)手技能、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的技能以及其知識(shí)遷移技能。

C、情感、立場(chǎng)與價(jià)值觀：經(jīng)受數(shù)學(xué)討論的過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，加強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

難點(diǎn)：同角三角函數(shù)函數(shù)基本關(guān)系在解題中的敏捷選取及運(yùn)用公式時(shí)由函數(shù)值正、負(fù)號(hào)的選取而導(dǎo)致的角的范圍的爭(zhēng)論。

二、學(xué)情分析：

同學(xué)剛開(kāi)始接觸三角函數(shù)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，對(duì)這一方面的內(nèi)容既感到新鮮又感到生疏，很有新奇心，躍躍欲試，學(xué)習(xí)熱忱高漲。

三、教法分析與學(xué)法分析：

1、教法分析：采用誘思探究性教學(xué)方法，在教學(xué)中提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)同學(xué)主動(dòng)觀測(cè)、思索、類比、爭(zhēng)論、總結(jié)、證明，讓同學(xué)做學(xué)習(xí)的主人，在主動(dòng)探究中吸取知識(shí)，提高技能。

２、學(xué)法分析：從同學(xué)原有的知識(shí)和技能出發(fā)，在老師的帶領(lǐng)下，通過(guò)合作溝通，共同探究，逐步解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要著重概念、原理、公式、法那么的形成過(guò)程，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

強(qiáng)調(diào)：sin是〔sin〕并不是sin

設(shè)計(jì)意圖：從詳細(xì)到抽象，引導(dǎo)同學(xué)完成抽象與詳細(xì)之間的相互轉(zhuǎn)換

2、思索：

問(wèn)題1：從以上的過(guò)程中，你能發(fā)覺(jué)什么一般規(guī)律？

問(wèn)題2：你能否用代數(shù)式表示這兩個(gè)規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)用非常到一般的思維來(lái)處理問(wèn)題，通過(guò)觀測(cè)思索，感知同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

3、證明公式：〔同角三角函數(shù)基本關(guān)系〕

〔1〕、平方關(guān)系：〔2〕、商的關(guān)系：

回憶：任意角三角函數(shù)的定義？

同學(xué)回答：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P〔*，y〕那么：

sin=y；cos=*，

引導(dǎo)同學(xué)留意：?jiǎn)挝粓A中

所以：sin+cos=；=

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)同學(xué)運(yùn)用已知知識(shí)解決未知知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。

4、辨析爭(zhēng)論—深化公式

辨析1思索：上述兩個(gè)公式成立有什么要求嗎？

設(shè)計(jì)意圖：留意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的。如〔2〕式中辨析2判斷以下等式是否成立：

設(shè)計(jì)意圖：留意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，突破難點(diǎn)。

辨析3思索：你能將兩個(gè)公式變形么？

〔師生活動(dòng)：對(duì)于公式變式的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)敏捷運(yùn)用公式的幾大要點(diǎn)?！?/p>

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)這些關(guān)系式不僅要堅(jiān)固掌控，還要能敏捷運(yùn)用〔正用、反用、變形用〕如：等

５、運(yùn)用新知、培育技能。

自然界的萬(wàn)物都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，大家只要養(yǎng)成擅長(zhǎng)觀測(cè)的習(xí)慣，或許每天都會(huì)有新的發(fā)覺(jué)。剛才我們發(fā)覺(jué)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，那么這些關(guān)系式能用于解決哪些問(wèn)題呢？

例1、

思索1：條件“α是第四象限的角”有什么作用？

思索2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系？如何建立他們與tanα的聯(lián)系？

設(shè)計(jì)意圖：借助同學(xué)對(duì)于剛學(xué)習(xí)的知識(shí)所擁有的探求心理，讓他們學(xué)習(xí)運(yùn)用兩個(gè)公式來(lái)求三角函數(shù)值。

思索：此題與例題一的主要區(qū)分在哪兒？如何解決這個(gè)問(wèn)題？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比之前例題，強(qiáng)調(diào)他們之間的區(qū)分，并且說(shuō)明解決問(wèn)題的方法：針對(duì)α可能所處的象限分類爭(zhēng)論。

變式2、

設(shè)計(jì)意圖：類比練習(xí)，已知正弦，也可求余弦、正切。

變式3、

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題與變式使同學(xué)掌控基本關(guān)系式的應(yīng)用：已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值能求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值，并在求三角函數(shù)值的過(guò)程中留意由函數(shù)值正、負(fù)號(hào)的選取而導(dǎo)致的角的范圍的爭(zhēng)論，培育同學(xué)分類爭(zhēng)論思想。突破重難點(diǎn)。

小結(jié)：〔由同學(xué)自己總結(jié)，師生共同歸納得出〕

3、留意：假設(shè)α所在象限未定，應(yīng)爭(zhēng)論α所在象限。

設(shè)計(jì)意圖：利用例題與變式，共同總結(jié)兩類問(wèn)題的解決方法，培育同學(xué)歸納分析技能。

例2、已知tan=2，求的值

設(shè)計(jì)意圖：

利用商的關(guān)系的敏捷運(yùn)用，解法多樣，通過(guò)對(duì)公式正向、逆向、變式運(yùn)用加深對(duì)公式的理解與認(rèn)識(shí)。

證法2：通過(guò)變形等式，先把分式化為整式，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可證得。

設(shè)計(jì)意圖：同角三角函數(shù)平方關(guān)系敏捷運(yùn)用，通過(guò)對(duì)公式正向、逆向、變式運(yùn)用加深對(duì)公式的理解與認(rèn)識(shí)。

思索：是否還有其他的證明方法？

方法3：左邊減去右邊，假如等于零，那么等式成立。

方法4：左邊除以右邊，假如等于一，那么等式成立。〔保證分母不為零〕

設(shè)計(jì)意圖：發(fā)散同學(xué)的思維，為下面的總結(jié)做好鋪墊，突破本節(jié)難點(diǎn)

總結(jié)證明三角恒等式常常運(yùn)用的`方法：

1：從等式左邊變形到右邊；

2：從恒等式出發(fā)，轉(zhuǎn)化到所要證明的等式上；

3：左邊減去右邊等于0；

4：左邊除以右邊等于1〔保證分母不為零〕。

6、課堂小結(jié)，深化認(rèn)識(shí)

讓同學(xué)自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和學(xué)習(xí)目標(biāo)，老師再補(bǔ)充．這樣做，會(huì)檢測(cè)出同學(xué)聽(tīng)課、分析、思索和掌控知識(shí)的狀況，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。

公式推導(dǎo)：詳細(xì)算式→觀測(cè)→猜想→論證→基本關(guān)系式

公式應(yīng)用：

一般方法〔例1〕：先確定象限角再求值。分類爭(zhēng)論思想

非常方法〔例2〕：化切為弦和化弦為切。整體思想、化歸思想

敏捷運(yùn)用公式〔例3〕：證明恒等式

7、作業(yè)布置：

〔1〕、已知，求、變式1、變式2、

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)公式，并敏捷運(yùn)用；分層設(shè)計(jì)，題〔1〕是在課堂例題的延伸，題〔2〕是在課堂上沒(méi)講的題型，檢測(cè)同學(xué)對(duì)知識(shí)的遷移技能。

8、板書(shū)設(shè)計(jì)

同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

一、公式二、例題例2

1、sin2+cos2=1；例1

2、tan=變式1

公式變形：例3，變式2，變式3

三：總結(jié)

……

五、教學(xué)反思：

如此設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，既復(fù)習(xí)了上一節(jié)的內(nèi)容，又充分利用舊知識(shí)帶出新知識(shí)，讓同學(xué)明白到數(shù)學(xué)的知識(shí)是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內(nèi)容都應(yīng)當(dāng)把它堅(jiān)固掌控；在公式的推導(dǎo)中，老師是用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的形式引導(dǎo)同學(xué)去發(fā)覺(jué)關(guān)系式，多讓同學(xué)動(dòng)手去計(jì)算，表達(dá)了"老師為引導(dǎo)，同學(xué)為主體，體驗(yàn)為紅線，探究得材料，討論獲本質(zhì)，思維促進(jìn)展"的教學(xué)思想。通過(guò)兩種不同的例題的對(duì)比，讓同學(xué)能夠明白到關(guān)系式中的開(kāi)方，是需要考慮正負(fù)號(hào)，而正負(fù)號(hào)是與角的象限有關(guān)，角的象限題目可以徑直給出來(lái)，但有時(shí)是需要已知條件來(lái)推出角可能所在的象限，通過(guò)分析，把本