2023年河北省滄州市泊師附屬中學一師芳中學高一數(shù)學

理調(diào)研考試含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

>=COS(2T+今

1.要得到函數(shù)3的圖像，只需將函數(shù)y的圖像()

nn

A.向左平行移動百個單位長度B.向右平行移動百個單位長度

nn

c.向左平行移動3個單位長度D.向右平行移動不個單位長度

參考答案：

C

2.已知圓/+，'=4,直線/：/=若圓/=4上恰有4個點到直線/的距離

都等于1,則人的取值范圍為

A.(-1,DB.[-1,1]

參考答案：

D

【分析】

圓3+，'=4上恰有4個點到直線/的距離都等于1,所以圓心到直線/：P=x?辦的距離

小于1,利用點到直線距離求出b的取值范圍.

【詳解】因為圓=4上恰有4個點到直線/的距離都等于1,所以圓心到直線/：

<1

〃=x+?的距離小于1,因此有72,故本題選D.

【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了數(shù)形結合思想.

3.已知等比數(shù)歹Uai+a&=18,a2a3=32,則公比q的值為()

11

A.2B.2c.2或2D.1或2

參考答案：

C

【考點】88：等比數(shù)列的通項公式.

【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.

【解答】解：等比數(shù)列ai+a4=18,a2a3=32=aa,

解得ai=2,@4=16；或3I=16,￡L4~2.

???2q~16,或16q3=2,

1

則公比q=2或2.

故選：C.

/（x）-o?|x+^I

4.設函數(shù)I34則下列結論錯誤的是（）

*=---

A./（X）的一個周期為-2xB./=/（用的圖像關于直線3對稱

伍曾工一

c./S）在1于1單調(diào)遞減D.人工+冷的一個零點為'6

參考答案：

C

【分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質分別進行判斷即可.

【詳解】A.函數(shù)的周期為2e，當上=-1時，周期T=-2兀，故A正確，

8宗,*8網(wǎng).網(wǎng)9網(wǎng)

B.當x3時，cos（尤3）=cos（33）=cos3COS3TT=-1為最小值，此時

8宗

y=f（x）的圖象關于直線x3對稱，故8正確，

5＜把＜」＜色

C.當2x＜兀時，6X33,此時函數(shù)/（X）不是單調(diào)函數(shù)，故c錯誤，

=—n—x.—x?,+-x-3--x—

。.當x6時，/（6兀）=cos（6兀3）=cos20,則/（x+兀）的一個零點為

_K

6,故。正確

故選：C.

【點睛】本題主要考查與三角函數(shù)有關的命題的真假判斷，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質是

解決本題的關鍵.

5.下面給出的四類對象中，構成集合的是()

A.某班個子較高的同學B.長壽的人

C.、回的近似值D.倒數(shù)等于它本身的數(shù)

參考答案：

D

【考點】集合的含義.

【專題】計算題.

【分析】通過集合的定義，直接判斷選項即可.

【解答】解：因為集合中的元素滿足：確定性、互異性、無序性；選項A、B、C元素都是

不確定的.

所以D,倒數(shù)等于它本身的數(shù)，能夠構成集合.

故選D.

【點評】本題考查集合的定義，集合元素的特征，基本知識的應用.

6.已知兩個平面垂直，下列命題

①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；

②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；

③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；

④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.

其中正確的個數(shù)是

()A.3B.2C.1D.0

參考答案:

C

略

7.已知點*2,-3}5（-3,-2）,直線/過點（LD且與線段，3相交，則直線？的斜率

的范圍是（）

333..

-4<k<-*之2或>4-4

A.4B.4C.4D.以上都不對

參考答案:

C

略

8.直線/過點4L2）,在x軸上的截距取值范圍是（-3,3）,其斜率取值范圍是（：'

?[<￡><—左<-k>-Jt>一

A、5B、上>1或2C、5或上<1D、2或上<7

參考答案：

D

9.下列命題正確的是（）

A.三點可以確定一個平面B.一條直線和一個點可以確定一個平面

C.四邊形是平面圖形D.梯形確定一個平面

參考答案：

D

10.已知/(x)=/+/+以+2,且/(-2)=-3,貝()

A.3B.5C.7D.-1

參考答案：

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

°/>°,結果用分數(shù)指數(shù)幕表示)。

參考答案:

3

12.若冢兩點到直線ax+/y+6=U的距離相等，則實數(shù)a=

參考答案：

4或-2或6

略

13.已知函數(shù)/(2X+D=3X+2,且/Q)=4,則。=.

參考答案：

7

3

14.ZkABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的條件.

參考答案：

充要

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.

【分析】由正弦定理知asinA=bsinB,由sinA>sinB,知a>b,所以A>B,反之亦然,

故可得結論.

a_b

【解答】解：由正弦定理知sinA=sinB,

若sinA>sinB成立，貝!Ja>b,

所以A>B.

反之，若A>B成立，

則有a>b,

Va=2RsinA,b=2RsinB,

sinA>sinB,

所以，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件

故答案為：充要.

15.拋物線y=xJ+4x-i的頂點是,對稱軸是。

參考答案：

（-2,-5）x=-2

略

16.已知函數(shù)，53a,若P一5，。（￡））在（一00,—1）上遞減，則0的取值范

圍為.

參考答案：

—24aW—

2

17.設函數(shù)/①）是奇函數(shù)且周期為3,.，"-0=則八4".

參考答案：

-I

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）

在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3

只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；

若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

(3)假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天

計)能賺多少錢？

參考答案：

把3只黃色乒乓球標記為A、B、C,3只白色的乒乓球標記為1、2、3。

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、ABI、AB2、AB3、AC1、AC2、

AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20個

(1)事件E=｛摸出的3個球為白球｝,事件E包含的基本事件有1個，即摸出

123號3個球，P(E)=1/20=0.05

(2)事件F=｛摸出的3個球為2個黃球1個白球｝,事件F包含的基本事件有

9個，P(F)=9/20=0.45

事件G=｛摸出的3個球為同一顏色｝=｛摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球｝,P

(G)=2/20=0.1,假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計

事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺90*1-10/540,每月可賺1200元。

,sirr^-2cos-^=0

19.已知22,

(I)求tanx的值；

cos2x

\focos(—+x)*sinx

(II)求"Z4的值.

參考答案：

【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；二倍角的正切.

【分析】(1)由‘I%c°s^=U可直接求出仿門工，再由二倍角公式可得tanx的值.

(2)先對所求式子進行化簡，再同時除以cosx得到關于tanx的關系式得到答案.

【解答】解：⑴由,轉一2cos券0,=tan/，

2tan-^

2X2=_4

tanx=

i_.2x1-223

1tan2

2.2

cosx一sinx

J~2V2.x.(cosx-sinx)(cosx+sinx)

Vo(--cosx---sinx)sinx------7--------;--5—;------

(2)原式二v乙22=kcosx-smx；sinx

由(1)知cosx-sinxWO,

cosx+sinx+1

所以上式二sinx=cotx+l=號)J.

【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系.這里二倍角公式是考查的重要對象.

20.(本題12分)我市某校高三年級有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣

的方法從中抽取16人，進行新課程改革的問卷調(diào)查，設其中某項問題的選擇分為“同

意”與“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的

部分信息.

同意不同意合計

男生X5

女生y3

教師1Z

(1)求與其Z的值；

(2)若面向高三年級全體學生進行該問卷調(diào)查，試根據(jù)上述信息，估計高三年級學生選

擇“同意”的人數(shù)；

(3)從被調(diào)查的女生中選取2人進行交談，求選到的兩名女生中，恰有一人“同意”一

人“不同意”的概率.

參考答案：

720x159480x15

(1)男生抽：】200一人，女生抽：1200一人，教師抽：16-9-6=1人

...x+5=9j+3=6"z=l解得：x=4，=3?z=。

1200*2=4801280x2=480

(2)高三年級學生“同意”的人數(shù)約為15人(或16人)

(3)記被調(diào)查的6名女生中“同意”的2人為4A,“不同意”的4人為a?.c.d。

則從被調(diào)查的6名女生中選取2人進行訪談共施?44辰68&:.辰/

ab.acqLbc.bd.aL有15種結果。

記°=｛選到的兩名女生中恰有一人“同意”一人“不同意”｝

9_3

則C包含&他a此如Cc共9種結果。.一3一百一,

21.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S”且滿足。1=3,S?+1=3⑸+1)(nGN*).

(I)求數(shù)列｛詼｝的通項公式；

(II)在數(shù)列｛勿｝中，bi=9,bn+i-bn=2(a什i-詼)(〃/N*),若不等式筋n>a〃+36(n

-4)+34對一切尸恒成立，求實數(shù)A的取值范圍；

(III)令1+3%-1+5AT+...+QH-IKT(〃GM),證明：對于任意的

7

Tn<12.

參考答案：

【考點】數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式.

【分析】(I)由Sn+1=3(Sn+1)(n6N*).

得當臉2時,S?=3(Sn-i+1)(ndN*).

兩式相減得%+i=3an，得數(shù)列｛a"是首項為3,公比為3的等比數(shù)列，即可.

(II)可得bn+「bn=4"3,%=(bn-bn-i)+(bn-i-bn)+...+(b2-bi)+bi=2?3n+3,

(ndN+)

不等式Xbn>an+36(n-4)+3入對一切n￡N*恒成立？

118(n-4)

X>23n

18(n-4)]

令f(n)=3n+5,利用單調(diào)性實數(shù)九的取值范圍.

(Ill)當后2時，(2n-1)an-1=(2n-1)?3n>2?3n

T^—+1+1+…+______1______

即n卜3-13.32-I5-33-i(2n-l)'3n-l

―_+.?.二-LJ

22-322-332-3n=2264-3n12

【解答】解:(I)VSn+i=3(Sn+1)(nGN*).

當吟2時，Sn=3(Sn-i+1)(nGN*).

兩式相減得an+i=3an

.??數(shù)列｛an｝是首項為3,公比為3的等比數(shù)列，當吟2時，an=3：

當n=l時，ai=3也符合，一產(chǎn)“，(n￡

a-J

(II)將&n-3'n+l,代入bn+「bn=2(an+i-an)(neN*),

得bn+1一%=

=-

bn(bnbn-1)+(bnT-bn)+...+(62~bl)+b]

=4(3n-1+3n-2+...+3)+9+9

=2?3n+3,(nGN+)

.??不等式世n>an+36(n-4)+3九對一切n?N*恒成立？

118(n-4)

X>23n

18(n-4)]18(n-3)

令f(n)=3n+2,則f(n+1)=3/^

3kl

...當n?4時，f(n)單調(diào)遞增，當吟5時，f(n)單調(diào)遞減，

故ai<a2<a3<a4<a5>ae>a7...

f()=f(5)=—>—

inWmax54,故54

31

實數(shù)九的取值范圍為(而，+oo).

1=1<7

(III)證明：當n=l時，「=3-1-2"12

當nN2時，（2n-1）an-1=（2n-1）?3n>2?3n

一7<二一，（n>2）

...（2n-l）/T2-3n

T_j1+…+______I______

...n1-3-13-32-I5-33-i（2n-l）-3n-l

<1,1.1

22-32-32-3n

—

11323ml

2"^"~1

=1萬

L―^_<衛(wèi)

=2264.3n12

7

故對于任意的n^N*,Tn<12.

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)/（x）=：og/、4"+lj+HqkwR）是偶函數(shù).

（I）求實數(shù)尢的值；

__3

（II）證明：對任意的實數(shù)小，函數(shù)）”『漢）的圖象與直線2^最多只有一個公

共點；

（ill）設gX-*a-鏟），若/（X）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)

a的取值范圍.

參考答案：

（I）上=一1；（H）略；（HDa=-3

2

試題解析：解：（I）由函數(shù)/（X）是偶函數(shù)可知/（-；0=/0）恒成立，所以

log,?-*+1）-丘=1限（4*+1）+H,所以有（1+2尢）x=