2022-2023學(xué)年安徽省滁州市高一上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)模擬試題

(含解析)

一、單選題

1.已知集合4=x=+=x=■，4cz1,貝lj()

A.ABB.Ar^B—0C.A=BD.8A

【答案】A

【分析】對(duì)集合8中的《分類討論分析,再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可

【詳解H當(dāng)后=3〃時(shí)，X=1,〃wZ,

當(dāng)左=3〃+1時(shí)，X=2（3〃；）+16〃+3

~,nGZ,

2（3〃+2）+16〃+5.

當(dāng)力=3〃+2時(shí),x=---------------=--------,7?eZ,

33

6〃+1?6〃+3?6n+5_

所以8=或x=-y—，或工=3.,〃eZ

ri、l/I|6k+1,

因?yàn)?=jxlx=3，kw,

所以AB.

故選：A

2.設(shè)全集U=R,已知集合4=卜|三理},8={x|x<*若(電力)08。0,則。的取值范圍為

()

A.a>3B.aTQC.al弋D.a>l

【答案】A

【分析】先求出集合A,利用補(bǔ)集的定義求出J",然后根據(jù)(q,4)n8H0即可求出。的取值范圍.

【詳解】由題知/=卜|三也]

解得”=(F,3)U[7,+^)

.”=[3,7）

5={x|x<a}且（電力）口8。0

a>3

故選：A.

3.已知xwR,貝是“(》+2)0-3)20”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】先判斷-3”成立時(shí)，“(x+2)(x-3)N0”是否成立，反之，再看“(x+2)(x-3)20”成立,

能否推出“xV-3”，即可得答案.

【詳解】“xV-3”成立時(shí),x+2<0,x-3<0,故“1+2)(》-3)20”成立，

即“x<-3”是“(x+2)(%-3)W0”的充分條件；

“(x+2)(x-3)20”成立時(shí)，x4-2或x23,此時(shí)推不出“xM-3”成立,

故“x<-3”不是“(x+2)(x-3)20”的必要條件，

故選：A.

4.命題“Vx21,的否定是()

A.Vx>Lx2-l>0B.3x>Lx2-l>0

C.3x<l,x2-l>0D.Vx<l,x2-l<0

【答案】B

【分析】由命題的否定的定義判斷.

【詳解】全稱命題蝗否定是特稱命題.

命題“VxNl,的否定是HxNl,x2-l>0.

故選：B.

5.若則下列結(jié)論正確的是()

ba

A.b2>a2B.—>：C.ab>b2D.ac2>be2

ab

【答案】C

【分析】利用不等式的性質(zhì)和作差法判斷即可.

【詳解】A選項(xiàng)：a<b<0.則-a>-b>0,所以/>/,故A錯(cuò)；

B選項(xiàng)：=《二土，因?yàn)?>從，。<6<(),所以〃一/<0,ab>0,所以幺<￡,故B錯(cuò);

ababah

C選項(xiàng)：a<b<0,同乘b得故C正確；

D選項(xiàng)：若c=0,則改2=秘2,故D錯(cuò).

6.已知/(2x-l)=4x-3,則〃2)=()

A.5B.3C.9D.1

【答案】B

【分析】采用拼湊法求得函數(shù)解析式，再求/(2)即可.

[W1/(2x-l)=4x-3=2(2x-l)-l,令t=2x-l,=

/(x)=2x-l,/⑵=3

故選：B

7.設(shè)函數(shù).危)為奇函數(shù)，且在(-8,0)上是減函數(shù)，若/(-2)=0,則必")<0的解集為()

A.(-1,0)U(2,+oo)B.(-oo,-2)U(0,2)

C.(-oo,-2)U(2,+oo)D.(-2,0)U(0,2)

【答案】C

【分析】考慮奇函數(shù)的對(duì)稱性，可以畫(huà)出函數(shù)圖像，在利用不等式的性質(zhì)即可.

【詳解】解析利用函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)次x)的簡(jiǎn)圖如圖，

x>0x<0

所以不等式研x)<0可化為伍x)<o或仇x)>0

由圖可知x>2或％<—2,

故選：C.

8.已知基函數(shù)〃*)=(-為2+"?+2卜”'“為偶函數(shù)，若函數(shù)^=/(、)-2(°-小+1在區(qū)間(2,3)上為

單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(-%3)B.(-co,3]u[4,+co)c.(3,4)D.(-1,3)^(4,6)

【答案】B

【分析】根據(jù)基函數(shù)/(x)為偶函數(shù)求出〃，的值，然后對(duì)函數(shù)夕=/(')-2(.-1*+1在區(qū)間(2,3)上

的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)。的不等式，即可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x)=(-2/+機(jī)+2卜"用為基函數(shù)，則-2m2+加+2=1,

即=0,解得機(jī)=1或

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，/卜)=X2為偶函數(shù)，合乎題意：

當(dāng)機(jī)=-51時(shí)，/(力=戶1=4為非奇非偶函數(shù)，不合乎題意.

所以，f(x)=x2,則y=/(x)-2(a-l)x+l=x2-2("l)x+l,

二次函數(shù)y=x'-2(4-l)x+l的對(duì)稱軸為直線X=a-1.

①若函數(shù)y=x2-2("l)x+l在(2,3)上為增函數(shù)，貝lja-142,解得。43；

②若函數(shù)y=x2-2(a-l)x+l在(2,3)上為減函數(shù)，貝IJa-123,解得。斗.

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(Y?,3]34,4W).

故選：B.

二、多選題

9.設(shè)集合A/={x[a<x<3+。},N={x|x<2或x>4},則下列結(jié)論中正確的是()

A.若"T,則MqNB.若a>4,則M=N

C.若〃UN=R,則l<a<2D.若McN聲0,則1<"2

【答案】ABC

【解析】根據(jù)集合包含的定義即可判斷AB；根據(jù)交集并集結(jié)果求出參數(shù)范圍可判斷CD.

【詳解】對(duì)于A,若。<-1,則3+“<2,則MuN,故A正確：

對(duì)于B,若。>4,則顯然任意xeM,則x>4,則xeN,故A/qN,故B正確；

fa<2

對(duì)于C,若〃UN=R,貝,解得故C正確；

[3+a>4

對(duì)于D,若McN=0,則,:22,,不等式無(wú)解，則若McNwO,aeR,故D錯(cuò)誤.

[3+a<4

故選：ABC.

10.下列說(shuō)法中，正確的有()

A.若a<b<Q,貝(lab〉/

B.若a>6>0,則一>:

ab

C.若對(duì)以e(0,4w),x+七，"恒成立，則實(shí)數(shù)小的最大值為2

X

D.若〃>0,b>0,a+b=\則的最小值為4

fab

【答案】ACD

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可以說(shuō)明A正確；利用中間值1驗(yàn)證B錯(cuò)誤；利用基本不等式加上恒成

立可以說(shuō)明C正確；巧用“1”可以說(shuō)明D正確.

【詳解】a<b,6<0,左右兩邊同時(shí)乘以方得,故A正確；

a>b>0>—>1,一<I,.,.—>—,故B錯(cuò)誤；

baba

vx€(0,+oo),X+->2.L^=2,要使x+!士機(jī)恒成立，則加4(x+■!■)??.“，故實(shí)數(shù)小的最大值為2,

x\xxx

故C正確；

>0,b>0,-H—=(—+—)(a+Z))=2+—+—+=2+2=4?故—I—的最小值為

ababab\abab

4,故D正確.

故選：ACD.

11.己知函數(shù)/(力(xeR)滿足當(dāng)x>0時(shí)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)為，花滿足

f(x,+x2)=f(x,)f(x2),當(dāng)x產(chǎn)多時(shí)，/(%)-，㈤，則下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(O)=O或1

C.函數(shù)/(x)為非奇非偶函數(shù)

D.；[小)+/仁)]>/(詈)

【答案】ACD

【分析】對(duì)于A,由函數(shù)單調(diào)性定義可判斷正誤；

對(duì)于B,令再=1,々=0可判斷正誤；

對(duì)于C,由A,B選項(xiàng)分析可判斷正誤；

對(duì)于D,利用做差法及/(%+&)=/(xJ/(%)可判斷正誤.

【詳解】對(duì)于B,令%=1,%2=0,得/(1)=〃1)/⑼，

由題意知/⑴>1#0,所以/(0)=1,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于A,當(dāng)x<0時(shí),-x>0,WlJ/(O)=/(x-x)=/(x),/(-x)=l,

又則當(dāng)x<0時(shí)，0</(x)<l.即對(duì)任意x?R,/(x)>0.

取任意為，丫2^1<且玉<》2，則玉-X2<0，得

則-小2)=/(%-Z+xj-/(X)=/譏-x)-4]<0

即〃占)</(X2)，所以y=/(x)是R上的增函數(shù)，故A正確：

對(duì)于C,由y=/(x)是R上的增函數(shù)，可知〃x)不是偶函數(shù)，又由/(0)=1可知/(X)不是奇函數(shù),

故C正確;

對(duì)于D,注意到/&)=/?+?=/彳

同理小2）=/2（5）,則；［/（%）+/卜2）］=3f2］+f2/）,

又/（詈））仔）慮）,且…，則

i［/a）+/31-=I上母+尸修卜2/a/（|J

=3/圖-/圖>0?嗚［小）+/（切］>/（詈）

故D正確.

故選：ACD.

12.下列說(shuō)法正確的是（）

A.空集是任何集合的真子集

B.寨函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,1）

c.基函數(shù)/a）的圖象過(guò)點(diǎn)［等,6,則函數(shù)〃x）是奇函數(shù)

D.函數(shù)的定義域是［-2,2］,則函數(shù)/（x+1）的定義域?yàn)?/p>

【答案】CD

【解析】根據(jù)空集及真子集的概念判斷A；根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)判斷BC；根據(jù)抽象函數(shù)的定義域判斷

D；

【詳解】解：對(duì)于A：空集是任何非空集合的真子集，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：基函數(shù)y=x",當(dāng)。>0時(shí)，函數(shù)過(guò)（0,0）和（1,1）；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)過(guò)（1,1）,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：設(shè)基函數(shù)/（x）=x",因?yàn)槟缓瘮?shù)/（x）的圖象過(guò)點(diǎn),則（堂］=也,所以a=-l,

所以〃x）=xT為奇函數(shù)，故C正確:

對(duì)于D：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是卜2,2］,所以-2WX+142,解得-34x41,即函數(shù)/（x+1）的定義域

為［-3,1］,故D正確；

故選：CD

三、填空題

13.已知4={x|/+x-2=0},8=+ax+2a-4=0},若8u■/,求實(shí)數(shù)a的值

【答案】1或4

【分析】先求出集合A,然后對(duì)集合B分4種情況討論即可求出實(shí)數(shù)”的值

【詳解】因?yàn)榱?卜卜2+工-2=()}={1,-2},BA,

所以8=0,或8={-2},或8={1},或8={1,-2},

當(dāng)8=0時(shí)，△=—4(2?！?)=〃-—8a+16<0,無(wú)解，

當(dāng)5=—2時(shí)，則J,解得”4,

[-2x(-2)=2a-4

,、[l+l=-a

當(dāng)8={1}時(shí)，則一)/,無(wú)解，

[1x1=2〃-4

)/1+(—2)=—Q

當(dāng)8=1(,-2時(shí)，則；；解得a=l,

[lx(-2)=2a-4

綜上，。=1或a=4,

故答案為：1或4

14.已知x>l,”-2X+3的最小值為

x-1------------

【答案】272

【分析】將所求代數(shù)式變形為《二型生=x-l+—Z,結(jié)合基本不等式，即可求解.

x-\x-\

【詳解】由x>l,則xJ2x+3=(iy+2=x7+?_“"]).?_=20，

x—1x—\x—iVx—1

2

當(dāng)且僅當(dāng)X-1=—；時(shí)，即x=0+l時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值2板.

故答案為：2夜

15.二次函數(shù)/(x)=3x2-mx+l在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍是一

【答案】(-8,6]

【解析】由條件可得解出即可.

【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)/(》)=31一機(jī)X+1在區(qū)間(1,+oe)上單調(diào)遞增,

tn

所以即m工6

故答案為：(-叱6]

16.已知基函數(shù)/(x)=x"的圖象過(guò)點(diǎn)(啦,2亞)，且/(〃-2)>1,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是

【答案】(3,+8)

【分析】根據(jù)/(正)=2五可求得a,由此可得/(X)解析式；將所求不等式化為〃加-2)>〃1),

根據(jù)幕函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求得結(jié)果.

【詳解】v/(72)=(V2)a=272,.-.a=3,即/")=/，\/(x)在R上單調(diào)遞增，

又/⑴=1,;./(機(jī)-2)>1可化為

解得：機(jī)>3,即實(shí)數(shù)用的取值范圍為(3,+=0).

故答案為：(3,+8).

四、解答題

17.已知集合/=卜卜2<》<3},8={x|3x4a}.

⑴求集合?力；

(2)當(dāng)a=l時(shí)，求4c8；

(3)若5u(a“)=R,求”的取值范圍.

【答案】⑴4/={x|xN3或x￡-2}

(2)^nB=/x|-2<x<^|

(3)a29

【分析】(1)根據(jù)題干條件以及補(bǔ)集的定義可得解；

(2)根據(jù)題干條件以及交集的定義可得解；

(3)根據(jù)(1)可得Q/={x|x23或x￡-2},結(jié)合8u(?/)=R,分析即得解

【詳解】(1)由題意，A={x\-2<x<3}

故電/={x|xN3或x￡-2}

(2)當(dāng)〃=1時(shí)，B=|x|3x<1|={x|x<-^

故/c8=卜一2<x-~1

(3)由(1)、4={x|x23或x￡-2}

B=1x|3x<aj={x|x<y}

若Bu(5/)=R,則123

解得“29

18.已知機(jī)>0,p：-2<r<6,q：2-m<x<2+m.

(1)已知p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)”1的取值范圍；

(2)若rq是rp成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)(0,4)；(2)(4,+oo).

【分析】(1)本小題根據(jù)p是q成立的必要不充分條件建立不等式組，即可解題；

(2)本小題根據(jù)題意判斷出(-8,2-m)U(2+m,+oo)是(-oo,-2)U(6,+8)的真子集,再建立不等式組

解題即可.

【詳解】(1):力是g成立的必要不充分條件，

?：q=p且p=>q,

則［2-加，2+詞是［-2,6］的真子集，

2—〃z<2+加,

有<2-加2-2,解得0<加*.

2+/n<6.

又當(dāng)初=4時(shí)，［2-〃［，2+加］=［-2,6］,不合題意，舍去，?:加的取值范圍是(0,4).

(2)?.”q是「p成立的充分不必要條件，

?：「gn-1。且「夕推不出「生

2—加<2+加,

2-m<-29解得m>4.

(2+加26,

又當(dāng)〃尸4時(shí)，兩集合相等，不合題意，舍去，

，加的取值范圍是(4,+00).

【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系與充分條件和必要條件之間的聯(lián)系，是中檔題

,，/、2x+l

19.已知/'(x)=-----.

x+1

⑴用定義證明/(X)在區(qū)間［1,+00)上是增函數(shù);

(2)求該函數(shù)在區(qū)間⑵4］上的最大值.

【答案】(1)見(jiàn)解析

【分析】⑴在［I,+8)內(nèi)任取兩個(gè)不同的工值與，々且規(guī)定大小，利用作差法比較/6)與/(Z)的

大小得結(jié)論；

(2)利用函數(shù)在［2,4］上是增函數(shù)求得函數(shù)的最值.

【詳解】(I)證明：任取A，再€口，+8),且司<*2,

2X+1_X1-x

則仆)-/(小黃1-22

x2+1(Xj+l)(x2+1)

xl<x2f:.x}-x2<0,而x+l>0,x2+1>0,

.■./(x,)-/(x2)<0,即/(%)</(“，

..?/(X)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)；

(2)解:由(1)知，〃x)在區(qū)間［2,4］上是單調(diào)增函數(shù),

(4)=會(huì)g

20.已知幕函數(shù)/(x)=(療是偶函數(shù)

(1)求/'(X)的解析式；

⑵求滿足的。的取值范圍.

【答案】⑴/(x)=l

(2)(-8,-1)

【分析】(1)根據(jù)基函數(shù)得定義以及奇偶性求參數(shù)加，即可得/(x)的解析式：

(2)根據(jù)(1)中解析式列不等式求解即可.

【詳解】(1)解：由事函數(shù)得加2一3〃7-3=1，即用2-3/%—4=0，解得〃7=-1或〃7=4.

當(dāng)冊(cè)=-1時(shí),/(x)=x-\xe(-8,0)3。，+8),所以f(_x)=(r)9=_x-9”(x),不是偶函數(shù)，舍

去,

當(dāng)加=4時(shí)，/（力=/，xeR,所以/（-x）=（-x），=/=/⑴是偶函數(shù)，滿足題意,

所以/（X）=x6.

(2)解：因?yàn)?(x)=x6,xeR

由〃1一“)>/(3+“)，可得(I-。)'〉(3+a)6

所以(l-a)2>(3+a)2,即/_2a+l>/+6a+9,解得8a<-8,即a<-l

所以滿足/（1-。）>/（3+。）的。的取值范圍為（7,-1）.

21.上海市某地鐵項(xiàng)目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來(lái)便利，已知該線路通車后，

地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔，（單位：分鐘）滿足241=20,經(jīng)測(cè)算，在某一時(shí)段，地鐵載客量與

發(fā)車時(shí)間間隔/相關(guān)，當(dāng)104/420時(shí)地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)24/<10時(shí)，載

客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與（10-）的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為2分鐘時(shí)載客量為560人，記

地鐵載客量為PW.

（1）求P⑺的解析式；

（2）若該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益為。=魚(yú)@言”-360（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),

該時(shí)段這條線路每分鐘的凈收益最大？

-10/+200/+200,24/<10

【答案】(1)P(O=-(twN*)(2)6分鐘.

1200,10</<20

【分析】（l）24f<10時(shí)，求出正比例系數(shù)上寫(xiě)出函數(shù)式即可得解;

（2）求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.

【詳解】⑴由題意知刈=倒「吃『《，"J為常數(shù)）,

Hp(2)=1200-A(10-2)2=1200-64A：=560,則左=10,

-10/2+200/+200,2</<10…

所以p(f)=