鹽城市2023年一般高校單獨(dú)招生其次次調(diào)研考試試卷

數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷（選擇題）和第H卷（填充題.解答題）.兩卷滿分150分，考試時(shí)

間120分鐘.

第I卷（共40分）

留意事項(xiàng)：將第I卷每小題的答案序號寫在答題紙上

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的）

1.設(shè)集合A={-2,-1,0},B-{1gx,l},AnB={0},則％=（）

A.-IB.-2c.1D.2

2.化簡邏輯式A8C+AB6+AZ+,=()

A.1B.0C.AD.A

3.下表為某項(xiàng)工程的工作明細(xì)表，則完成此工程的關(guān)鍵路徑是()

A.A—B—GTHB.ATCTETGTH

C.AfDfFTHD.ATCTGTH

工作代碼工期（天）緊前工作

A9無

B6A

C14A

D6A

E3C

F3D

G5B,E

H5G,F

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出s的值為15,則輸入〃的值可為（）

A.10B.8C.6D.4

3TT

5.已知tanQr-8)=二,?！?0,4)，貝iJsin(—+6)=()

42

4433

A.—B.---C.-D.——

5555

6.已知點(diǎn)P（sine,cos6）在直線x+y-l=O的上方，則6的取值范圍是（）

乃

A?年㈤B.(%),]+左左)kGZ

C.(0,71)D.也冗、兀+卜冗）kjZ

7.若一個(gè)軸截面是面積為2的正方形的圓柱，它的側(cè)面積與一個(gè)正方體的表面積相等，則該

正方體的棱長為（）

4^71yU/rV6^

A.----B.----C.----D.----

6323

8.將3臺電視機(jī)和2臺收錄機(jī)排成一排，要求收錄機(jī)互不相鄰且不排在首、尾，則不同的

排列方法種法共有（）

A.12種B.36種C.72種D.120種

9.拋物線J/=-8x的準(zhǔn)線與雙曲線^--《-=1的兩漸近線圍成的三角形的面積為（）

A.4B.4拒C.242D.72

10.已知匕＞0,直線b?x+y+1=0與ax—(/+4?+2=0相互垂直，則ab的最小值為()

A.1B.2C.2-72D.4

第I卷的答題紙

題號12345678910

答案

第II卷（共110分）

二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上）

11.己知數(shù)組a=（2,4,3）,〃==28,則log,“（〃-1）=.

12.已知復(fù)數(shù)z滿足方程/一21+9=0,則|z卜.

13.已知奇函數(shù)於）（xGR,且.#0）在區(qū)間（0,+oo）上是增函數(shù)，且八-3）=0,則犬x）＞0

的解集是

sin(")-I<x<0

14.函數(shù)/(%)=<若/（1）+/（。）=2,則a的全部可能值

ex-',x>0

為__________________

15.若過點(diǎn)+y2=\的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，貝”Aq=

三、解答題：（本大題共8題，共90分）

16.（本題滿分8分）已知指數(shù)函數(shù)y=g（%）滿足：g（2）=4.定義域?yàn)镽的函數(shù)

空皿是奇函數(shù).

/(%)=

2g(x)+m

（1）求y=g（%）的解析式；（2）求相，”的值.

17.（本題滿分10分）已知函數(shù)/（%）=1082［（。-1）%—。+1］的定義域?yàn)椋?,+8）.

（1）求a的取值范圍；（2）解不等式：優(yōu)j>/-3x.

18.(本題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是。、b、c,

cosAcosC+—=sinA-sinC.

2

(1)求NB；

(2)當(dāng)AABC的面積為40，周長為12,求一山一的值.

sinA+sinC

19.(本題滿分12分)為了解鹽城某中等專業(yè)學(xué)校的視力狀況，隨機(jī)地抽查了該校100名高

三學(xué)生的視力狀況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4

組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列.

(1)為了詳細(xì)了解高三學(xué)生的視力狀況，從樣本中視力在［4.9,5.1)中任選2名高三學(xué)生進(jìn)

行分析，求至少有1人視力在［5.0,5.1)的概率；

(2)設(shè)4,匕表示參加抽查的某兩位高三學(xué)生的視力，且已知［4.5,4.6)U14.9,5.0),

求事務(wù)“|。一/?|〉0.1”的概率.

43444.54.64,748495.05.15.2視力

20.（本題滿分14分）已知S,為各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，且;、a,、S,成

等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；

（2）若a：=1,求證也｝為等差數(shù)列；

、2）

（3）cn=-anbn,求數(shù)列｛c,｝的前〃項(xiàng)和

21.（本題滿分10分）我市有一種可食用的食品，上市時(shí)，外商王經(jīng)理按市場價(jià)格20元/

千克收購了這種食品1000千克放入冷庫中，據(jù)預(yù)料，該食品市場價(jià)格將以每天每千克1元

上漲；但冷凍存放這些食品時(shí)每天需支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類食品在冷庫中最多

保存160天，同時(shí)每天有3千克的食品損壞不能出售.

（1）設(shè)x天后每千克該食品的市場價(jià)格為y元，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若存放x天后將這批食品一次性出售，設(shè)這批食品的銷售總額為P元，試寫出P與x

的函數(shù)關(guān)系式；

（3）王經(jīng)理將這批食品存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？（利潤=銷售總額-收購成

本-各種費(fèi)用）

22.(本題滿分10分)鹽城某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種新型產(chǎn)品，按支配每天生產(chǎn)甲、乙兩種新

型產(chǎn)品均不得少于3件，已知生產(chǎn)甲種新型產(chǎn)品一件需用煤3噸、電2度、工人4個(gè)；生產(chǎn)乙種

新型產(chǎn)品一件需用煤5噸、電6度、工人4個(gè).假如甲種新型產(chǎn)品每件價(jià)值7萬元，乙種新型產(chǎn)

品每件價(jià)值10萬元，且每天用煤不超過44噸，用電不超過48度，工人最多只有48個(gè).每天應(yīng)

支配生產(chǎn)甲、乙兩種新型產(chǎn)品各多少件，才能既保證完成生產(chǎn)支配，又能為企業(yè)創(chuàng)建最大的

效益？

23.(本題滿分14分)已知橢圓C中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，F(xiàn)八B為其左、右兩焦點(diǎn),

點(diǎn)p為橢圓c上一點(diǎn)，「耳序且|P用=T>/5,|PB|=等.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若圓E經(jīng)過橢圓C的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，求圓E的方程；

(3)若傾斜角為45°的一動直線/與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),求當(dāng)ZUOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

面積最大時(shí)直線/的方程.

鹽城市2023年一般高校單獨(dú)招生其次次調(diào)研考試試卷

數(shù)學(xué)答案

一、選擇題:

題號12345678910

答案cABCBBBACD

二、填空題:

11.-112.313.(30)U(3,+8)"I或-也15.73

2

三、解答題:

16.解：(1)設(shè)y=g(x)=>0且Qw1)

由g(2)=4得：=4,.?.a=2,二g(x)=2X；

⑵由題意得：/(0)=0,⑼+1=0,則〃=g(o)=i,

2g(0)+根6

I

1-2X1-2-1o1-2

???fM=-^r，則A—D=^r=V，/⑴=--1

m+2m+2m+1m+2m+4

由/(—l)=—/(I)得：-2-=—1—>解得：m=2.

m+1m+4

17.解：(1)由題意得：(a—l)x—a+1>0,則(a—l)x>a—1

,/定義域?yàn)?l,+8)，a-1>0,.\a>1；

⑵由⑴得：a>\,不等式化為：x2-x>8-3x,即：X2+2X-8>0

解得：{A|X>2或r<-4}.

18.解①cosAcosC—sinA?sinC=

2

??cos(A+C)———

cosB=g又BG(0,乃)

/.B=60°

②S.Bc=g".sinB

48=--ac-^-

22

6ZC=16

又a+b+c=12

?*.a+c=l2-b

b~=a2+c2-2ac-cosB

b2=a2+c2-ac

=(a+c)2-3ac

.?./=(12-份2-3x16

：.b=4

.a+c_b_4_86

sinA+sinCsinB-J33

T

19.解：（1）由題可知：

［4.3,44）的頻數(shù)為100x0.1x0.1=1,［4.4,4.5）的頻數(shù)為100x0.3x0.1=3.

由前4項(xiàng)的頻數(shù)成等比數(shù)列，則可知公比為3,

所以［4.5,4.6）的頻數(shù)為9,［4.6,4.7）的頻數(shù)為27.

又后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)數(shù)列公差為d,

6xS

所以6x27+U4=100-13=d=—5.

2

所以［4.9,5。）的頻數(shù)朔，［5.0,5.1）的頻數(shù)為7.

設(shè)“至少有1人視力在［5.0,5.1）”為事務(wù)A.

所以P⑷/+年=更.

（2）設(shè)小-4>0.1”為事務(wù)8.

如圖所示:

3力）可以看成平面中的點(diǎn)坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/p>

八[/,J4.54a<4.6或4.9Wa<5.°

'"4.5/<4.6或4.9口<5.0

、I

而事務(wù)5構(gòu)成的區(qū)域5={(4,〃)仙一4>0.1,(a,〃)G0}.

所以P(B)=L

2

20.解：(1)?：-,?！?，S”成等差數(shù)列

2

?.?2%=g+S“，即S”=2a”—g..........................1分

當(dāng)〃=1時(shí)，q=S[=2%"i=g..........................2分

當(dāng)“22時(shí)，a“=S“_S,i

=(2??-l)-(2??-1-i)

=2a“-2%

二數(shù)列｛4｝是以;為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，......................3分

.?.a,,="L.2"T=2"-2.....................................4分

2

(2)由a：可得

^,=logi??2=1°gi22，，"4=一2〃+46分

22

/.bn=-2(〃+1)+4]-(一2〃-4)=-2為常數(shù)

；.{"}為等差數(shù)列...............................................8分

(3)由(1)、(2)可得％=-(一2〃+4)?2"-2=(〃-2)?2"7.....................................10分

則7；=-lx2°+0x2i+lx22++(〃-3)X2"-2+(〃_2)X2"T①

27；=-1X2'+0X22+1X22+.........+(n-3)x2n-1+(?-2)x2"②

①一②得-77?=-l-(〃-2)x2"+(2i+22+23++2"T)

7；=(〃-3)x2"+314分

21.解：⑴由題意得：y=x+20,(14xW160,xeZ)：..........3分

⑵由題意得：

P=(x+20)(1000-3x)=-3x2+940.r+20000,(l<x<160,xeZ)；.......................6分

⑶由題意得：W=(-3x2+940x+20000)-20xl000-310x=-3(x-105)2+33075

.?.當(dāng)x=105時(shí)，Winax=33075,

存放105天出售可獲得最大利潤，為33075元...........10分

22.解：設(shè)每天支配生產(chǎn)甲、乙兩種新型產(chǎn)品各X、y件,利潤為z萬元.

maxz=7x+10y

3x+5y<44'3x+5y<44

2x+6y<48x+3y<24

4x+4y〈48n?x+y<\2

x,y>3x,y>3

x,y&N+x,y&N+

作出可行區(qū)域（如圖所示）

目標(biāo)函數(shù)可化為>=—2》+三，

1010

作出直線/0:y=-'7x,經(jīng)過平移在A點(diǎn)出取得最大值.

°10

3x+5y=44fx=8_

1?=《即A(8,4)

x+y=12[y=4

所以每天應(yīng)支配生產(chǎn)甲、乙種新型產(chǎn)品各8、4件時(shí)，既保證完成生產(chǎn)支配，又

能為企業(yè)創(chuàng)建最大的效益.

2”逑+交

22

23.解：（1）依題意設(shè)橢圓方程為：=+二=1（。＞人＞0）,則，

ab“

"=夜.?.所求橢圓方程為工+y2=1

............................4分

h=12

⑵由題意知圓建行,0),(0,1),(0,-1)三點(diǎn)，設(shè)圓E方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0

2+V2D+F=01J=----

2J?

則1+E+F=O解得，E=0，,圓E方程為x?+y2-Jx-l=O.....8分

2

1-E+F=OF=-l

解法二：依題意可設(shè)圓的圓心為(m,0(m>0),則