河南省商丘市郭莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)拋擲一枚硬幣，正面向上或反面向上是等可能的，則下列兩種說法：①隨機(jī)拋擲一次，正面向上的概率為；②隨機(jī)拋擲次，足夠大時(shí)正面向上的頻率接近；這兩種說法A.都正確

B.都不正確

C.僅①正確

D.僅②正確參考答案：A略2.圓截直線所得的弦長是（

）

A．2

B．1 C．

D．參考答案：B略3.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略4.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據(jù)賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當(dāng)s=20時(shí)滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．5.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，在將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大，z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動直線過點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故選B6.等比數(shù)列{an}中a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝A.26

B.29

C.212

D.215參考答案：C7.已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（） A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=， 則g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx）， ∵對任意的x∈（﹣，）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0， ∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣，）單調(diào)遞增， 則g（﹣）＜g（﹣），即， ∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正確． g（0）＜g（），即， ∴f（0）＜2f（）， 故選：A． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度． 8.已知函數(shù)f（x）＝x2－bx＋a的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）＝lnx＋f′（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（，）B.（，1）C．（1,2）D．（2,3）參考答案：B9.化簡得（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，折后連結(jié)BD，構(gòu)成三棱錐D-ABC,若棱BD的長為a．則此時(shí)三棱錐D-ABC的體積是

參考答案：12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（1，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y，得z=1﹣4=﹣3．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．故答案為：﹣313.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為________________．參考答案：分析：根據(jù)所給不等式組，畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化成，可知z的最小值即為截距的最大值。詳解：根據(jù)二元一次不等式組，畫出可行域，把線性目標(biāo)函數(shù)化為所以當(dāng)截距取得最大值時(shí)，z的值最小。由圖像可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，線性目標(biāo)函數(shù)的截距最大，所以所以z的最小值為-5點(diǎn)睛：本題考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，在可行域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題。屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，BE⊥AC，垂足為E，則ED=

．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由矩形ABCD，得到三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，進(jìn)而得到AB為AC的一半，利用直角三角形中直角邊等于斜邊的一半得到∠ACB=30°，且利用射影定理求出EC的長，在三角形ECD中，利用余弦定理即可求出ED的長．【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，AB=，BC=3，根據(jù)勾股定理得：AC=2，∴AB=AC，即∠ACB=30°，EC==，∴∠ECD=60°，在△ECD中，CD=AB=，EC=，根據(jù)余弦定理得：ED2=EC2+CD2﹣2EC?CDcos∠ECD=+3﹣=，則ED=．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

15.已知圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心到直線2x+y﹣5=0的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y+2）2=6的圓心C（1，﹣2）到直線2x+y﹣5=0的距離d==．故答案為：．16.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在直線方程是

.參考答案：17..某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為

▲

.

參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線過點(diǎn)，它的漸近線方程為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（5分）（2）設(shè)F1和F2是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的余弦值.（7分）參考答案：（1）設(shè)所求雙曲線的方程為：，----------2分，由于在該雙曲線上，代入方程解得，---------4分，所以所求雙曲線方程為：-----------5分（2）由雙曲線定義：------------7分，在中，由余弦定理：--------12分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）求在上的最大值和最小值．參考答案：見解析解：（I）∵，∴，，所以切線方程為：，即：．（），令，得；令，得．∴單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（）時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，，．∴，∴．20.若經(jīng)過點(diǎn)P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角為鈍角，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】由直線的傾斜角α為鈍角，能得出直線的斜率小于0，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；【解答】解：∵過P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直線的傾斜角α為鈍角，∴直線的斜率小于0，即＜0，即，解得﹣2＜a＜1，故a的取值范圍為（﹣2，1）．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率公式及直線的傾斜角與斜率的關(guān)系．21.（本小題滿分14分）

已知全集，集合，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；

（Ⅱ）設(shè)滿足的實(shí)數(shù)的取值集合為，試確定集合與的關(guān)系.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，…………2分

；…………6分

（Ⅱ）由知，,

…………………7分

令，則條件等價(jià)于，……………10分

，，解得，因此,

……………13分

從而.

………………14分22.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=4﹣an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（2）n為奇數(shù)時(shí)，bn==n﹣2．n為偶數(shù)時(shí)，bn=．分組分別利用等差數(shù)列