河北省唐山市灤縣雷莊鎮(zhèn)雷莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則(

)A.－6 B.－15 C.15 D.6參考答案：B【分析】對(duì)求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計(jì)算【詳解】答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,屬于簡(jiǎn)單題.2.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為(

)A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復(fù)原，判斷4個(gè)幾何體的形狀特征，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺(tái)．所以（1）（2）（3）（4）的順序?yàn)椋喝庵⒄睦忮F、圓錐、圓臺(tái)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題．3.平面內(nèi)有定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲是“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是“點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.下列關(guān)于直線(xiàn)與平面的命題中，正確的是（

）．若且，則

．若且，則C．若且，則

D．且，則

參考答案：B略6.圓x2+y2﹣6x+4y+12=0與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】將圓的方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R﹣r，可得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：將圓x2+y2﹣6x+4y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圓心坐標(biāo)分別為（3，﹣2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，∵兩圓心距d==5，∴d=R﹣r，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．7.已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A8.命題“若x2＜4，則﹣2＜x＜2”的逆否命題是（）A．若x2≥4，則x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，則x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，則x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，則x2≥4參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”．【解答】解：命題“若x2＜4，則﹣2＜x＜2”的逆否命題是“若x≤﹣2，或x≥2，則x2≥4”；故選：D．9.下列推理不屬于合情推理的是（

）A.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電；B.半徑為的圓面積，則單位圓面積為；C.由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)；D.猜想數(shù)列2，4，8，…的通項(xiàng)公式為，.參考答案：B【分析】利用合情推理的定義逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，得出一切金屬都能導(dǎo)電.是歸納推理，所以屬于合情推理，所以該選項(xiàng)是合情推理；對(duì)于選項(xiàng)B,半徑為的圓面積，則單位圓面積為.屬于演繹推理，不是合情推理；對(duì)于選項(xiàng)C,由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì),屬于類(lèi)比推理，所以是合情推理；對(duì)于選項(xiàng)D,猜想數(shù)列2，4，8，…的通項(xiàng)公式為.,是歸納推理，所以是合情推理.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理和演繹推理的概念和分類(lèi)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=2×5=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故選B【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________________參考答案：12.設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則=

▲

．參考答案：-214.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，它的各項(xiàng)都是正數(shù)，且

成等差數(shù)列，則.參考答案：81略15.（2016?安徽校級(jí)模擬）命題“?x＞0，x2﹣x≤0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2﹣x＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，則命題的否定是：?x＞0，x2﹣x＞0，故答案為：?x＞0，x2﹣x＞0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．16.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，則a=

．

參考答案：1【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】先根據(jù)b，c，∠c，由正弦定理可得sinB，進(jìn)而求得B，再根據(jù)正弦定理求得a．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sinB=，∵b＜c，故B=，則A=由正弦定理得∴a==1故答案為：117.將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制________．

參考答案：51

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均為正實(shí)數(shù)，若函數(shù)f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋f()的值

參考答案：（1）方法一：，………

2分，………

4分………

5分方法二：，………

2分，………

3分ks5u

………

5分（2）由（1）可知f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝1，………

7分

∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)]………

9分＝2×1＝2.

………10分

19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（Ⅰ）求證：AD⊥BF：（Ⅱ）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)BE與CP所成角的余弦值；（Ⅲ）若二面角D﹣AP﹣C的余弦值為，求PF的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】（Ⅰ）利用面面垂直的性質(zhì)，可得AD⊥平面ABEF，即可證明AD⊥BF；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求得=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），利用向量的夾角公式，即可求異面直線(xiàn)BE與CP所成角的余弦值；（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），求得平面APF的法向量為=（1，0，0），平面APC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，平面ABEF∩平面ABCD=AB，AD⊥AB，所以AD⊥平面ABEF，因?yàn)锽F?平面ABEF，所以AD⊥BF；（Ⅱ）解：因?yàn)椤螧AF=90°，所以AF⊥AB，因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以AF⊥平面ABCD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz．所以B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0）．所以=（﹣，0，1），=（﹣1，﹣1，），所以cos＜，＞=，即異面直線(xiàn)BE與CP所成角的余弦值為．（Ⅲ）解：因?yàn)锳B⊥平面ADF，所以平面APF的法向量為=（1，0，0）．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2﹣2t，t），在平面APC中，=（0，2﹣2t，t），=（1，2，0），所以平面APC的法向量為=（﹣2，1，），所以cos＜，＞==，解得t=，或t=2（舍）．此時(shí)|PF|=．20.已知c＞0且c≠1，設(shè)p：指數(shù)函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上為減函數(shù)，q：不等式x+（x﹣2c）2＞1的解集為R．若p∧q為假，p∨q為真，求c的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】分別求出當(dāng)p，q為真命題時(shí)的c的取值范圍，然后由題意可得p和q有且只有一個(gè)正確，然后分兩類(lèi)由交集的運(yùn)算可得答案． 【解答】解：當(dāng)p正確時(shí)， ∵函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上為減函數(shù)，∴0＜2c﹣1＜1 ∴當(dāng)p為正確時(shí)，＜1； 當(dāng)q正確時(shí)， ∵不等式x+（x﹣2c）2＞1的解集為R， ∴當(dāng)x∈R時(shí)，x2﹣（4c﹣1）x+（4c2﹣1）＞0恒成立． ∴△=（4c﹣1）2﹣4（4c2﹣1）＜0，∴﹣8c+5＜0 ∴當(dāng)q為正確時(shí)，c＞． 由題設(shè)，p和q有且只有一個(gè)正確，則 （1）p正確q不正確，∴∴ （2）q正確p不正確∴∴c＞1 ∴綜上所述，c的取值范圍是（]∪（1，+∞） 【點(diǎn)評(píng)】本題為變量取值范圍的求解，涉及函數(shù)的單調(diào)性和一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題． 21.設(shè)等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21．（1）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，求使Sn取最大值時(shí)的n值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列{an}第10項(xiàng)為24，第25項(xiàng)為﹣21，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程組求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由a1=51，d=﹣3