山東省青島市即墨大信中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的公比（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點(diǎn)，則CD1與EF所成角為（）

A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由EF∥A1D，A1B∥D1C，得∠DA1B是CD1與EF所成角，由此能求出CD1與EF所成角．【解答】解：連結(jié)A1D、BD、A1B，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點(diǎn)，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1與EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1與EF所成角為60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖形，現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第10個(gè)圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D略4.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形5.設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S—ABC的四個(gè)面的面積分別為S1，S2，S3，S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S—ABC的體積為V，則R等于(

)A． B．C． D．參考答案：D6.若直線l過點(diǎn)且被圓x2+y2=25截得的弦長為8，則直線l的方程是(

)A．x=﹣3 B．C．3x+4y+15=0 D．x=﹣3或3x+4y+15=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程得到圓的圓心坐標(biāo)和半徑，再結(jié)合直線被圓截得的弦長等于8求出圓心到直線的距離，然后分直線的斜率存在和不存在求解直線方程，斜率不存在時(shí)直接得答案，斜率存在時(shí)由點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：如圖，∵圓x2+y2=25的半徑為5，直線l被圓截得的半弦長為4，∴圓心到直線的距離為3．當(dāng)直線l過點(diǎn)且斜率不存在時(shí)，直線方程為x=﹣3，滿足題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線的點(diǎn)斜式方程為，整理得：2kx﹣2y+6k﹣3=0．由圓心（0，0）到直線2kx﹣2y+6k﹣3=0的距離等于3得：，解得：k=．∴直線方程為3x+4y+15=0．綜上，直線l的方程是x=﹣3或3x+4y+15=0．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，具體方法是由圓心到直線的距離列式求解，是中檔題．7.已知函數(shù)的最小正周期，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的一個(gè)值可取為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.橢圓的焦距為2，則m的取值是 （）A．7 B．5 C．5或7 D．10參考答案：C略9.

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.函數(shù)的圖象一部分如右圖所示，則、的值分別是（

）（A）1,

（B）1，

（C）2,

（D）2,參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái),其中至少有原裝與組裝計(jì)算機(jī)各兩臺(tái),則不同的取法有

種.參考答案：解析：由分析，完成第一類辦法還可以分成兩步：第一步在原裝計(jì)算機(jī)中任意選取2臺(tái)，有種方法；第二步是在組裝計(jì)算機(jī)任意選取3臺(tái)，有種方法，據(jù)乘法原理共有種方法.同理，完成第二類辦法中有種方法.據(jù)加法原理完成全部的選取過程共有種方法.12.對任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則＝_______參考答案：略13.以棱長為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，由此能求出這個(gè)多面體的體積．解答：解：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，如圖，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，故所求的多面體的體積為2××（）×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.已知拋物線上有一條長為9的動(dòng)弦AB，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為

.參考答案：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，且的中點(diǎn)為，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義，得（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號），即中點(diǎn)到軸的最短距離為.

15.已知直線和兩個(gè)不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行16.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

參考答案：略17.甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為

．參考答案：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，求證：﹣≥a+﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】用分析法，證明不等式成立的充分條件成立，要證原命題，只要證+2≥a++，即只要證（+2）2≥（a++）2，進(jìn)而展開化簡，可得只要證明：（a﹣）2≥0，易得證明，【解答】證明：要證﹣≥a+﹣2，只要證+2≥a++．∵a＞0，故只要證（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，從而只要證

2≥（a+），只要證4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立．19.設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程。參考答案：解：橢圓中，

雙曲線

的焦點(diǎn)為

又橢圓過點(diǎn) 雙曲線過

解得或（舍去） 所求雙曲線方程為 略20.（本小題滿分10分）如圖，在中，點(diǎn)C（1，3）．（1）求OC所在直線的方程；（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．參考答案：(1)點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），OC所在直線的斜率為.

（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直線的斜率為.

CD所在直線方程為.

21.（本小題12分）設(shè)圓的切線與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)

.（Ⅰ）證明：；（II）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若求△AOB的面積的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程為，即.則圓心（2，2）到切線的距離，即,.

（II）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x，y），則，代入，得線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程為.（Ⅲ）由

又

ks5u（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）,所以，△AOB面積的最小值是.22.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD（1）證明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】（1）證明DC1⊥BC，只需證明DC1⊥面BCD，即證明DC1⊥DC，DC1⊥BD；（2）證明BC⊥面ACC1A1，可得BC⊥AC取A1B1的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，連接C1O，C1H，可得點(diǎn)H與點(diǎn)D重合且∠C1DO是二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此可求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。窘獯稹浚?）證明：在Rt△DAC中，AD=AC，∴∠ADC=45°同理：∠A1DC1=45°，∴∠CDC1=90°∴DC1⊥DC，DC1⊥BD∵DC∩BD=D∴DC1⊥面BCD∵BC?面BCD∴DC1⊥BC（2）解：∵DC1⊥BC，CC1⊥BC，DC1∩CC1=C1，∴BC⊥面ACC1A1，∵AC?面ACC1A1，∴BC⊥AC取A1B1的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，連接C1O，OH∵A1C1=B1C1，∴C1O⊥A1B1，∵面A1B1C1⊥面A1BD，面A1B1C1∩面A