山西省晉中市平遙第一中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．2.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.在中，若，則是

（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形參考答案：D4.滿足線性約束條件的目標函數的最大值是(

）A．

B.

C．

D．

參考答案：C略5.設橢圓的左右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，若=，則||?||=（）A．2 B．3 C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質；平面向量數量積的運算．【分析】設|PF1|=m、|PF2|=n，根據橢圓的定義得到m+n=4．在△F1PF2中利用余弦定理，得4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，結合=算出m2+n2=9，兩式聯解得出mn=，即得||?||的值．【解答】解：橢圓中，a=2，b=，可得c==1，焦距|F1F2|=2．設|PF1|=m、|PF2|=n，根據橢圓的定義，可得m+n=2a=4，平方得m2+2mn+n2=16…①．△F1PF2中，根據余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos∠F1PF2，即4=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，…②∵=，∴cos∠F1PF2=mncos∠F1PF2=，代入②并整理，可得m2+n2=9…③，用①減去③，可得2mn=7，解得mn=，即||?||=．故選：C6.如圖，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B7.某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，現在他射擊19發(fā)子彈，理論和實踐都表明，在這19發(fā)子彈中命中目標的子彈數X的概率滿足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，則他射完19發(fā)子彈后，擊中目標的子彈最可能是 ()A．14發(fā)

B．15發(fā)C．16發(fā)

D．15發(fā)或16發(fā)

參考答案：D略8.若函數y=lg（x2﹣ax+4）的值域為R，則實數a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．[﹣4，4] C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）參考答案：D考點：對數函數的值域與最值．專題：函數的性質及應用．分析：根據函數的性質，得出△=a2﹣16≥0，求解即可．解答：解：∵函數y=lg（x2﹣ax+4）的值域為R，∴u（x）=（x2﹣ax+4）的圖象不能在x軸上方，∴△=a2﹣16≥0，即a≤﹣4或a≥4，故選：D點評：本題綜合考查了函數的性質，不等式的解法，屬于中檔題．9.若lgx﹣lgy=a，則=（）A．3a B． C．a D．參考答案：A【考點】4H：對數的運算性質．【分析】直接利用對數的性質化簡表達式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解：=3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故選A．【點評】本題考查對數的運算性質，考查計算能力，是基礎題．10.拋物線的準線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程為

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】通過橢圓的焦點、頂點坐標可知雙曲線的a=、c=2，進而計算可得結論．【解答】解：∵橢圓方程為：=1，∴其焦點坐標為：（﹣，0）、（，0），頂點坐標為：（﹣2，0）、（2，0），∴雙曲線的焦點坐標為：（﹣2，0）、（2，0），頂點坐標為：（﹣，0）、（，0），∴雙曲線方程：中a=、c=2，∴b2=c2﹣a2=8﹣3=5，∴雙曲線方程：，故答案為：．【點評】本題考查雙曲線方程，注意解題方法的積累，屬于中檔題．12.執(zhí)行如圖所示的流程圖，若p＝4，則輸出的S等于___▲___．參考答案：13.正四棱錐的底面邊長為，側棱與底面所成角為，則正四棱錐的體積為_______；參考答案：14.已知集合，且下列三個關系：①；②；③，有且只有一個正確，則

．參考答案：20115.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此規(guī)律，第n個等式可為________參考答案：略16.已知函數，下列結論錯誤的是

（

）A.函數一定存在極大值和極小值B.若函數在上是增函數，則C.函數的圖像是中心對稱圖形D.函數一定存在三個零點參考答案：D17.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數據如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應用．【分析】首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現將沿折起到的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

參考答案：設，則，，，略19.在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數方程為(為參數)，直線與拋物線交于兩點，求線段的長．參考答案：解：直線的參數方程為化為普通方程為，拋物線方程：，聯立可得，

∴交點，，故．略20.（12分）已知的圖象經過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間.

參考答案：（1）的圖象經過點，則，切點為，則的圖象經過點得（2）單調遞增區(qū)間為21.設函數，其中。(1)若不等式的解集為，求實數a，k值;(2)當a=3時，解關于x的不等式.參考答案：(1)由于不等式的解集為，所以1與5為方程的兩根，即……2分a=3,k=………4分(用韋達定理計算同樣得分)(2)a=3時，，解方程得…5分由于1-=所以當時，此時不等式的解集為………7分當時，此時不等式的解集為………9分當時，此時不等式的解集為………11分綜上當時，不等式解集為當時，不等式解集為當時，不等式解集為………12分(如果誤用第一結論，結果正確，可酌情給2分)22.已知曲線C的極坐標方程為（1）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程；（2）若是曲線C上的一個動點，求的最大值.參考答案：（1）