專題03新知識學(xué)習(xí)型&新定義問題之求函數(shù)的解析式（原卷版）通用的解題思路：求一次函數(shù)解析式：①老方法：已知兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，一令，二代：將兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，計(jì)算出，三作答；②壓軸題中的新方法，用求k公式來先求出k，再代入一個點(diǎn)來求出b，當(dāng)求垂線的解析式或者點(diǎn)的坐標(biāo)含參數(shù)時，用新方法更合適。求二次函數(shù)解析式：①一般式：，壓軸題中一般不用一般式來求二次函數(shù)解析式；②頂點(diǎn)式：，告訴二次函數(shù)的頂點(diǎn)時，優(yōu)先選用頂點(diǎn)式；③一般式：，告訴二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)時，優(yōu)先選用交點(diǎn)式。1．（長沙中考）若拋物線L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的一點(diǎn)P，且拋物線L的頂點(diǎn)Q在直線l上，則稱此直線l與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系．此時，直線l叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線l的“路線”．（1）若直線y=mx+1與拋物線y=x2﹣2x+n具有“一帶一路”關(guān)系，求m，n的值；（2）若某“路線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它的“帶線”l的解析式為y=2x﹣4，求此“路線”L的解析式；（3）當(dāng)常數(shù)k滿足≤k≤2時，求拋物線L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“帶線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．

2.（青竹湖）規(guī)定：我們把一個函數(shù)關(guān)于某條直線或者某點(diǎn)作對稱后形成的新函數(shù)，稱之為原函數(shù)的“對稱函數(shù)”．（1）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象，求關(guān)于直線y＝﹣x的對稱函數(shù)的解析式；（2）已知二次函數(shù)y＝ax2+4ax+4a﹣1的圖象為C1；①求C1關(guān)于點(diǎn)R（1，0）的對稱函數(shù)圖象C2的函數(shù)解析式；②若兩拋物線與y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB＝16時，求a的值；（3）若直線y＝﹣2x﹣3關(guān)于原點(diǎn)的對稱函數(shù)的圖象上的存在點(diǎn)P，不論m取何值，拋物線y＝mx2+（m﹣）x﹣（2m﹣）都不通過點(diǎn)P，求符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)．3.（青竹湖）定義：將點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)稱為P的反轉(zhuǎn)點(diǎn)，連接形成的直線稱為反轉(zhuǎn)線，當(dāng)直線與函數(shù)L的圖象有交點(diǎn)時的反轉(zhuǎn)線稱為完美直線，它們的交點(diǎn)Q叫完美點(diǎn).（1）已知函數(shù)L的觝析式為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，試求出點(diǎn)P變換后得到的反轉(zhuǎn)線；（2）已知函數(shù)L的解析式為，點(diǎn)P為x軸上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，經(jīng)過變換后可以得到完美直線，且完美點(diǎn)Q與原點(diǎn)間的距離為，求這條完美直線的解析式；（3）已知P為直線上一動點(diǎn)，函數(shù)L的解析式為，點(diǎn)P經(jīng)過變換后得到的反轉(zhuǎn)線是完美直線，且有兩個完美點(diǎn)，，當(dāng)時，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

4.（博才）規(guī)定：我們把直線叫做拋物線的“溫暖直線”.若該直線與該拋物線的圖象還有兩個不同的交點(diǎn)，則兩個交點(diǎn)叫做“幸福點(diǎn)”，并且稱直線l與拋物線L具備“溫暖而幸福關(guān)系”，否則稱直線l與拋物線L不具備“溫暖而幸福關(guān)系”.（1）已知直線是拋物線的“溫暖直線”，請判斷直線l與拋物線L是否具備“溫暖而幸福關(guān)系”，若具備，請求出“幸福點(diǎn)”的坐標(biāo)，若不具備，請說明理由；（2）已知直線與拋物線不具備“溫暖而幸福關(guān)系”，當(dāng)時，拋物線的最小值是，求直線l的解析式；（3）已知直線是拋物線L的“溫暖直線”.將拋物線L進(jìn)行左右平移得到新拋物線，拋物線滿足：對于拋物線上的任意兩點(diǎn)，，若，則始終成立.拋物線與直線l相交于，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓恰好與x軸相切，求a的值.

5.（2022?廬陽區(qū)三模）在數(shù)學(xué)活動課上，小明興起小組對二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了深入的探究，如果將二次函數(shù)，y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上的點(diǎn)A（x，y）的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)锳點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和，就會得到的一個新的點(diǎn)A1（x，x+y）．他們把這個點(diǎn)A：定義為點(diǎn)A的“簡樸”點(diǎn)．他們發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）所有簡樸點(diǎn)構(gòu)成的圖象也是一條拋物線，于是把這條拋物線定義為y＝ax2+bx+c（a≠0）的“簡樸曲線”．例如，二次函數(shù)y＝x2+x+1的“簡樸曲線”就是y＝x2+x+1+x＝x2+2x+1，請按照定義完成：（1）點(diǎn)P（1，2）的“簡樸”點(diǎn)是；（2）如果拋物線y＝ax2﹣7x+3（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)M（1，﹣3），求該拋物線的“簡樸曲線”；（3）已知拋物線y＝x2+bx+c圖象上的點(diǎn)B（x，y）的“簡樸點(diǎn)”是B1（﹣1，1），若該拋物線的“簡樸曲線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），當(dāng)0≤c≤3時，求n的取值范圍．

6．（2022?岳麓區(qū)校級模擬）我們定義：若點(diǎn)P在一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）圖象上，點(diǎn)Q在反比例函數(shù)（c≠0）圖象上，且滿足點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱，則稱二次函數(shù)y＝ax2+bx+c為一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)P稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)Q稱為“靶點(diǎn)”．（1）若二次函數(shù)y＝x2+2x+1是一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，則a＝，b＝，c＝；（2）若一次函數(shù)y＝x+b和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在x軸上，且“基點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為1，求“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)；（3）若一次函數(shù)y＝ax+2b（a＞b＞0）和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)（2，6）．①試說明一次函數(shù)y＝ax+2b圖象上存在兩個不同的“基點(diǎn)”；②設(shè)一次函數(shù)y＝ax+2b圖象上兩個不同的“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x1、x2，求|x1﹣x2|的取值范圍．8．定義：將函數(shù)C1的圖象繞點(diǎn)P（m，0）旋轉(zhuǎn)180o，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)．例如：當(dāng)m＝1時，函數(shù)y＝（x﹣3）2+9關(guān)于點(diǎn)P（1，0）的相關(guān)函數(shù)為y＝﹣（x+1）2﹣9．（1）當(dāng)m＝0時，①一次函數(shù)y＝﹣x+7關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)為．②點(diǎn)A（5，﹣6）在二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+a（a≠0）關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值．（2）函數(shù)y＝（x﹣2）2+6關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)是y＝﹣（x﹣10）2﹣6，則m＝．（3）當(dāng)m﹣1≤x≤m+2時，函數(shù)y＝x2﹣6mx+4m2關(guān)于點(diǎn)P（m，0）的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值．

9.（2022?武侯區(qū)校級模擬）【閱讀理解】定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于一個動點(diǎn)P（x，y），若x，y都可以用同一個字母表示，那么點(diǎn)P的運(yùn)動路徑是確定的．若根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)求出點(diǎn)P運(yùn)動路徑所對應(yīng)的關(guān)系式是函數(shù)，則稱由點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)表達(dá)式的過程叫做將點(diǎn)“去隱”．例如，將點(diǎn)M（m+1，﹣m+1）（m為任意實(shí)數(shù)）“去隱”的方法如下：設(shè)x＝m+1①，y＝﹣m+1②由①得m＝x﹣1③將③代入②得y＝﹣（x﹣1）+1，整理得y＝﹣x+2則直線y＝﹣x+2是點(diǎn)M的運(yùn)動路徑．【遷移應(yīng)用】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動點(diǎn)Q（﹣a，﹣a2﹣a+3）（a為任意實(shí)數(shù)）的運(yùn)動路徑是拋物線．（1）請將點(diǎn)Q“去隱”，得到該拋物線表達(dá)式；（2）記（1）中拋物線為W（如圖），W與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），其頂點(diǎn)為點(diǎn)C，現(xiàn)將W進(jìn)行平移，平移后的拋物線W'始終過點(diǎn)A，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'．ⅰ）試確定點(diǎn)C'運(yùn)動路徑所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；ⅱ）在直線x＝﹣2的左側(cè)，是否存在點(diǎn)C'，使△ACC'為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

10．（立信）關(guān)于x的方程（）兩根分別為x1和x2，若一個根是另一個根的兩倍，則稱這樣的方程為“立信二倍方程”，若直線