第八章組合變形本章內(nèi)容組合變形的概念兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲拉伸與彎曲的組合扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合連接件的實(shí)用計(jì)算8-1組合變形的概念在外力的作用下，構(gòu)件若同時產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況，就是組合變形在小變形和線彈性的前提下，可以采用疊加原理研究組合變形問題所謂疊加原理是指若干個力作用下總的變形等于各個力單獨(dú)作用下變形的總和（疊加）舉例RAHATCABP24kN_NB2m1m1.5mPACTxTy12kN·m_M舉例疊加原理應(yīng)用的基本步驟：將載荷進(jìn)行分解，得到與原載荷等效的幾組載荷，使構(gòu)件在每一組載荷的作用下，只產(chǎn)生一種基本變形分析每種載荷的內(nèi)力，確定危險(xiǎn)截面分別計(jì)算構(gòu)件在每種基本變形情況下的危險(xiǎn)截面內(nèi)的應(yīng)力將各基本變形情況下的應(yīng)力疊加，確定最危險(xiǎn)點(diǎn)選擇強(qiáng)度理論，對危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度校核兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲平面彎曲的概念具有雙對稱截面梁在水平和垂直兩縱向?qū)Τ擅嫔贤瑫r承受橫向外力。如下圖在F1和F2作用下，分別在水平縱對稱面和鉛垂縱對稱面內(nèi)發(fā)生對成彎曲。中性軸位置的確定：中性軸上彎曲應(yīng)力為零，的中性軸方程兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲由疊加原理，梁任一橫截面上任一點(diǎn)C(y,z)處的正應(yīng)力為中性軸是一條通過橫截面形心的直線。與y軸的夾角θ為對于圓形、正方形等的截面，有，因而正應(yīng)力也可用合成彎矩M按式（4－5）進(jìn)行計(jì)算，但梁各橫截面上的合成彎矩M所在平面方位一般并不相同，所以雖然每一截面的撓度都發(fā)生在該界面的合成彎矩的平面內(nèi)，但梁的撓曲線一般仍是一條空間曲線。梁任意截面的撓曲＝？角度φ是橫截面上合成彎曲的矢量與y軸的夾角。一般情況下，因而中性軸與合成彎矩所在平面并不垂直，而截面撓度垂直于中性軸，所以撓曲線不載合成彎矩所在的平面內(nèi)，這種彎曲稱為斜彎曲。兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲危險(xiǎn)應(yīng)力點(diǎn)的確定兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲例題20a號工字鋼懸臂梁承受均布載荷q和集中力F=qa\2，如圖所示。已知鋼的許用彎曲正應(yīng)力［σ］＝160MPa，a=1m。式求梁的許可載荷集度［q］。解：將自由端截面B上的集中載荷沿兩主軸分解，并分別作彎矩圖。在兩個主軸方向分別有最大彎矩，應(yīng)分別加以考察。用迭加法分別計(jì)算A、D截面上的應(yīng)力。取最大進(jìn)行強(qiáng)度校核。8-3彎曲與拉伸的組合桿件在外力作用下同時產(chǎn)生彎曲和拉伸（壓縮）變形稱為彎曲與拉伸的組合偏心拉伸也形成了彎曲與拉伸的組合變形鏈環(huán)受力立柱受力拉伸與彎曲組合的應(yīng)力分析在Px作用下：在Py作用下：危險(xiǎn)截面處的彎矩抗彎截面模量根據(jù)疊加原理，可得x

橫截面上的總應(yīng)力為強(qiáng)度條件為例8-1

懸臂吊車,橫梁由25a

號工字鋼制成，l=4m，電葫蘆重Q1=4kN，起重量Q2=20kN,

=30o,[]=100MPa，試校核強(qiáng)度。取橫梁AB為研究對象，受力如圖b所示。梁上載荷為P=Q1+Q2=24kN，斜桿的拉力S可分解為XB和YB（1）外力計(jì)算橫梁在橫向力P和YA、YB作用下產(chǎn)生彎曲；同時在XA和XB作用下產(chǎn)生軸向壓縮。這是一個彎曲與壓縮組合的構(gòu)件。

當(dāng)載荷移動到梁的中點(diǎn)時，可近似地認(rèn)為梁處于危險(xiǎn)狀態(tài)。（2）內(nèi)力和應(yīng)力計(jì)算由橫梁的彎矩圖可知在梁中點(diǎn)截面上的彎矩最大從型鋼表上查25a

號工字鋼則危險(xiǎn)截面上的壓應(yīng)力為

橫梁所受的軸向壓力為梁中點(diǎn)橫截面上，下邊緣處總正應(yīng)力分別為（3）強(qiáng)度校核此懸臂吊車的橫梁是安全的偏心拉壓作用在直桿上的外力，當(dāng)其作用線與桿的軸線平行但不重合時，將引起偏心拉伸或偏心壓縮n-n截面上c(y,z)點(diǎn)的應(yīng)力中性軸方程在y，z軸上的截距最大應(yīng)力位置D1和D2如圖所示最大拉壓應(yīng)力為偏心拉壓時橫截面上的正應(yīng)力變化規(guī)律截面核心對于給定的截面，yF，zF值越小，ay，az值就越大，即外力作用點(diǎn)離形心越近，中性軸距形心就越遠(yuǎn)。因此，當(dāng)外力作用點(diǎn)位于截面形心的一個區(qū)域內(nèi)時，就可以保證中性軸不與橫截面相交，這個區(qū)域稱為截面核心。8-2彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合1.彎扭組合是工程中常見的變形組合形式2.彎扭組合常用計(jì)算公式的建立

將力P向A端面形心平移，得到一橫向力P和矩為TA=PR的力偶，桿AB受力情況如圖b。圓桿的彎矩圖和扭矩圖如圖c、d危險(xiǎn)截面在桿的根部（固定端）在桿的根部取一單元體分析計(jì)算主應(yīng)力第三、第四強(qiáng)度理論

例8-4

手搖絞車d=3cm,D=36cm，l=80cm，[]=80MPa.按第三強(qiáng)度理論計(jì)算最大起重量Q.將載荷Q向輪心平移，得到作用于輪心的橫向力Q和一個附加的力偶，其矩為TC=QD/2。軸的計(jì)算簡圖如圖b所示。

（1）外力分析絞車軸的彎矩圖和扭矩圖如圖c、d所示。（2）作內(nèi)力圖

由圖可見危險(xiǎn)截面在軸的中點(diǎn)C處，此截面的彎矩和扭矩分別為：（3）求最大安全載荷

即最大安全載荷為790N。圓軸雙向彎曲的彎矩問題

1公式僅對圓軸復(fù)合彎曲適用

2公式可用于任何受力形式的圓軸的復(fù)合彎曲部分

3平面彎曲可看成它的特例xPyPzPMzMyM=PLzyyzPLPyPzx例8-5

某齒輪軸，n=265r/min、NK=10kW、D1=396mm，D2=168mm，

=20o

，d=50mm，[]=50MPa。校核軸的強(qiáng)度。取一空間坐標(biāo)系Oxyz,將嚙合力P1、P2分解為切向力P1z

、

P2y和徑向力

P1y

、

P2z

，它們分別平行于y軸和z軸。再將兩個切向力分別向齒輪中心平移，亦即將P1z、P2y平行移至軸上，同時加一附加力偶。先將結(jié)構(gòu)受力圖進(jìn)行簡化TC和TD使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，P1y、P2y和P1z、P2z則分別使軸在平面Oxy和Oxz內(nèi)發(fā)生彎曲（1）計(jì)算外力（2）作內(nèi)力圖、并確定危險(xiǎn)截面平面在Oxz內(nèi)，由平衡條件可求得軸承A、B處的支座反力為：

畫出平面Oxz內(nèi)的彎矩My圖，如圖d中的水平圖形。

同樣，可