2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量X和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如表數(shù)據(jù).由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于X的回歸

方程為P=0?65X+2,則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為（）

X4681012

y12356

2,設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且S4=3S2,%=15,則｛%｝的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

3.設(shè)有一個(gè)回歸方程為y=225x,則變量X增加一個(gè)單位時(shí)（）

A.y平均增加2.5個(gè)單位B.y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少2.5個(gè)單位D.y平均減少2個(gè)單位

4.已知曲線/（x）=Mnx的一條切線的斜率為2,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）

A.1B.In2C.2D.e

5.從不同品牌的4臺(tái)“快譯通”和不同品牌的5臺(tái)錄音機(jī)中任意抽取3臺(tái),其中至少有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái),則不同

的取法共有（）

A.140種B.84種C.70種D.35種

6.已知命題：①函數(shù)y=2%-l<x≤l）的值域是

TTTT

②為了得到函數(shù)y=sin（2x--）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2.r圖象上的所有點(diǎn)向右平移彳個(gè)單位長(zhǎng)度；

?J

③當(dāng)〃=0或〃=1時(shí)，幕函數(shù)y=爐的圖象都是一條直線;

IIog2x∣,0<%≤2

④已知函數(shù)/O)=,f,若α/,c互不相等，且/(α)=∕3)=∕(c),則他C的取值范圍是(2,4).

—X+2,X≥2

2

其中正確的命題個(gè)數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

7.在二項(xiàng)式［?+之)的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,若A+3=72,則〃=()

A.3B.4C.5D.6

8.一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”

的概率是

1l15

?C

6-B.3-2-D.6-

9.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)"為純虛數(shù)，則α=().

2-ι

C11

A.2B.-2C.----D.一

22

10.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人,

并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有()

A.20種B.30種C.40種D.60種

11.若復(fù)數(shù)(l-D(α+i)的實(shí)部與虛部相等，其中。是實(shí)數(shù)，則∣l-α+i∣=()

A.0B.1C.2D.√2

12.若函數(shù)f(x)=打a，(a>0且aRl)在(-8,+8)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則g(χ)=IogJ「八)的圖象是()

二、每小題5分，

13.如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果S為.

14.已知直線/過點(diǎn)(0,5),且它的一個(gè)方向向量為(1,2),則原點(diǎn)。到直線/的距離為.

x-y+l≤O

15.若變量X,y滿足約束條件,x+2y-8≤0則z=3x+)，的最大值為.

x>0

16.在正數(shù)數(shù)列g(shù)j中，％=i，且點(diǎn)gt二)fejs2嚴(yán)直線χ-6=?上，則前■項(xiàng)和SR等于—?

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)解關(guān)于X的不等式公2-2N2X-Or(α∈R).

18.(12分)近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動(dòng)，吸引了眾多乘客使用這種支付方式.某線路公交車

準(zhǔn)備用20天時(shí)間開展推廣活動(dòng)，他們組織有關(guān)工作人員，對(duì)活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理,

設(shè)第X天使用云閃付支付的人次為W得到如圖所示的散點(diǎn)圖.

由統(tǒng)計(jì)圖表可知，可用函數(shù)y=α?〃擬合y與X的關(guān)系

（1）求y關(guān)于X的回歸方程；

（2）預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過IOoOO人次.

附：①參考數(shù)據(jù)

777

XyVΣ,ΣXiyi∑W

f=lZ=Ii=l

43602.301401471071.40

/i=l

②參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)白），（?2,v2）…，（M?,v?）,其回歸直線v=α+似的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分

v?n__

>UV--HUV

別為股芻一i―丁，a=v-βu.

Σ,"-加

%=2+Z,

19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線/的參數(shù)方程為rC為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

y=l+√3z

X=4+2cosθ

'CC.二（。為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

y=3+2sιn6）

（1）求C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（2,l）,直線/與曲線C相交于點(diǎn)A,8,求IMAl?∣MB∣的值.

20.（12分）已知數(shù)列｛/｝滿足=2q+2.（〃€尺），且q=l.

（7）證明：數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列；

2"

（//）求數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和s”.

21.（12分）（1）用分析法證明：√2+√Π<√3+√iθ5

（2）用反證法證明：三個(gè)數(shù)4,2/一1,。+1中，至少有一個(gè)大于或等于一）.

22.（10分）甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球;乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)黑球,從甲、乙兩盒中各抽

取一個(gè)小球.

（1）求抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率；

⑵現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記其標(biāo)號(hào)的差的絕對(duì)值為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

分析：求出樣本點(diǎn)的中心，求出α的值，得到回歸方程得到5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有(6,2),(8,3),共2

個(gè)，求出概率即可.

詳解：?.A=8,9=3.4,

故3.4=0.65x8+4,解得：?=-1.8,

則y=0.65x-1.8

故5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有6,2),(8,3),共2個(gè)，

故所求概率是〃=|,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了回歸方程問題，考查概率的計(jì)算以及樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題.

【解析】

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,由條件得4q+6d=3(2q+d),q+6d=15,由此可得d的值，即可得答

案.

【詳解】

根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛q｝的公差為d,

4cz+6J=3(2q+d)4=3

由題意得1

a}+6d=15d=2

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和，關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式的形式特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

3、C

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，對(duì)于回歸方程為9=2-2.5x,當(dāng)X增加一個(gè)單位時(shí)，則y的平均變化為

y—2.5(x+l)-(y-2.5x)=—2.5,故可知N平均減少2.5個(gè)單位，故選C.

考點(diǎn)：線性回歸方程的應(yīng)用.

4、D

【解析】

對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后讓導(dǎo)函數(shù)等于2,最后求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【詳解】

/(x)=XInX.?./'(X)=InX+1,

由題意可知/'(X)=InX+1=2=InX=I=X=e,因此切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為e,故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

5、C

【解析】

分析：從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，有兩種方法，一是2臺(tái)和1臺(tái)；二是1臺(tái)和2

臺(tái)，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù).

詳解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，

從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，

快譯通2臺(tái)和錄音機(jī)1臺(tái)，取法有C：C；=30種；

快譯通1臺(tái)和錄音機(jī)2臺(tái)，取法有C：C；=40種，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有30+4()=70種.

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類和分步的綜合應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況,

是一個(gè)中檔題目.

6、C

【解析】

：①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；

②根據(jù)三角函數(shù)的圖形關(guān)系進(jìn)行判斷；

③根據(jù)募函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷；

④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷.

【詳解】

①因?yàn)閥=2,是增函數(shù)，所以當(dāng)—l≤xWl時(shí)，函數(shù)的值域是故①正確；

πr)τr

②函數(shù).v=Sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移W個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=sin(2x-?-)的圖像，故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)〃=O時(shí)，丁=》°=1(》聲0)直線挖去一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)〃=1時(shí)，幕函數(shù)>=X的圖形是一條直線，故③錯(cuò)誤;

④作出/(x)的圖像如圖所示：

所以/(x)在(0,1］上遞減，在［1,2)上遞增，在［2,+8)上遞減，

又因?yàn)棣?4c在(0,2)上有兩個(gè)，在(2,+8)上有一個(gè)，

不妨設(shè)?∈(0,l),?∈(l,2),C∈(2,+∞),

貝!∣log2α+log2方=0,即加?=1,則必C的范圍即為C的范圍，

由-；x+2=0,得％=4,

則有2<c<4,即必C的范圍是(2,4),所以④正確；

所以正確的命題有2個(gè)，故選C.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)真命題的個(gè)數(shù)問題，在結(jié)題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖像的平移變換,

零指數(shù)幕的條件以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

分析：先根據(jù)賦值法得各項(xiàng)系數(shù)之和，再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得5,最后根據(jù)+3=72解出〃.

詳解：因?yàn)楦黜?xiàng)系數(shù)之和為(1+3)"=4",二項(xiàng)式系數(shù)之和為2",

因?yàn)锳+3=72,所以4"+2"=72.?.2"=8.?."=3,

選A.

點(diǎn)睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對(duì)形如（ɑr+加",（ɑ^+?r+c）"（ɑ/eR）的式子求其展開

式的各項(xiàng)系數(shù)之和，常用賦值法，只需令X=I即可；對(duì)形如（辦+by）"（α功∈R）的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和,

只需令X=y=1即可.

8、B

【解析】

V隨機(jī)拋正方體，有6種等可能的結(jié)果，

其中正方體落地時(shí)“向上面為紅色”有2種情況，

21

.?.正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是-=

63

故選B.

9、D

【解析】

整理"得：絲1=色二∩±?±?,由復(fù)數(shù)絲i為純虛數(shù)列方程即可得解.

2-12-152-1

【詳解】

a+ι(Λ+Z)(2+Z)_(2a-l)+(6/+2)z

因?yàn)?/p>

2-i(2-z)(2+z)-5-

又它是純虛數(shù)，所以網(wǎng)二?nθ,解得：a=L

52

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分3種情況討論，計(jì)算可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原

理，計(jì)算可得答案.

解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；

分3種情況討論可得，

甲在星期一有Aq2=12種安排方法，

2

甲在星期二有A3=6種安排方法，

2

甲在星期三有A2=2種安排方法，

總共有12+6+2=20種；

故選A.

11、D

【解析】

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，結(jié)合已知條件，求出“的值，代入后求模即可得到答案.

詳解：復(fù)數(shù)(1-i)(α+i)的實(shí)部與虛部相等，又有(1—i)(α+i)=α+l+(l-α)i

：.a+l-l-a,解得α=0,

<7+z∣=∣ι+z∣=V2.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.

12、C

【解析】

本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.

因?yàn)?(x)=Af是奇函數(shù)，所以/(一%)=--0),即必-'一優(yōu)=一(〃'一。-，恒成立，整理得：

(k-l)(0t+ax)=0恒成立，所以T=1；則f(x)=優(yōu)一又函數(shù)f(x)=ax-ax在R上是增函數(shù)，所以。>1；于

是g(x)=Iog“(x+1),(α>1);函數(shù)g(x)的圖像是由函數(shù)y=logrtx{a>1)性質(zhì)平移1個(gè)單位得到.故選C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、25

【解析】

按照程序框圖的流程，寫出每次循環(huán)后得到的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到不滿足條件，輸出

即可.

【詳解】

經(jīng)過第一次循環(huán)，S=l,i=3;經(jīng)過第二次循環(huán)，S=4,i=5;經(jīng)過第三次循環(huán)，S=9"=7;經(jīng)過第四次循環(huán)，

S=16"=9；經(jīng)過第五次循環(huán)，S=25,i=ll;此時(shí)已不滿足條件，輸出.于是答案為25.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果，難度不大.

14、√5

【解析】

求出直線/的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出原點(diǎn)。到直線/的距離.

【詳解】

由于直線/的一個(gè)方向向量為（1,2）,則直線/的斜率為2,所以，直線/的方程為y=2x+5,即2x-y+5=0,因

此，原點(diǎn)。到直線1的距離為,2"）2=也.

故答案為：√5?

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，同時(shí)也考查了直線方向向量的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)題中條件得出直線的斜率，并寫出

直線的方程，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

15、9.

【解析】

分析：畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)求最值即可.

點(diǎn)睛：考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的最值問題，準(zhǔn)確畫出圖形，畫出可行域確定最優(yōu)解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

16、—:

【解析】

在正數(shù)數(shù)列7中，由點(diǎn)g?□在直線K-為=甘，知宿一"?j==o'所以a=?’得到數(shù)列憶聲

首項(xiàng)為L(zhǎng)公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前n項(xiàng)和q,得到答案.

【詳解】

由題意，在正數(shù)數(shù)列-Gj中，c=】，且、工二］在直線二θ上，

可然怎-“?=O,B≥XBeM?,所以三M儀n≥2,neΛf?,

??C?i

即，

-^=2,n>2

βκ-t

因?yàn)?：,所以數(shù)列：表示首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，

所以4=?g?"8"2=出H=2n-l

nXr1-2

故答案為-..

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運(yùn)用，是

一道好題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用，著重考查了推理與

運(yùn)算能力，屬于中檔試題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、當(dāng)α=O時(shí)，不等式的解集為｛x∣X≤T｝;

2

當(dāng)。>0時(shí)，不等式的解集為“∣x≥—或x<T｝;

a

當(dāng)—2<“<0時(shí)，不等式的解集為｛x∣2≤χ≤-l｝;

a

當(dāng)α=-2時(shí)，不等式的解集為｛一1｝；

當(dāng)α<-2時(shí)，不等式的解集為｛x∣T≤x≤2｝.

a

【解析】

將原不等式因式分解化為(Or-2)(x+l”0,對(duì)參數(shù)。分5種情況討論：a=O,a>O,-2<a<0,a^-2,a<-2,

分別解不等式.

【詳解】

解：原不等式可化為蘇+(α—2)x—2≥0,即(ar—2)(x+l)≥0,

①當(dāng)α=0時(shí)，原不等式化為x+l≤O,解得x≤-l,

②當(dāng)”>0時(shí)，原不等式化為[x-?∣](x+l)≥0,

2

解得x≥一或X<—1,

a

③當(dāng)α<O時(shí)，原不等式化為(x-3｝x+l)≤0.

22

當(dāng)一>一1,即〃<一2時(shí)，解得一l≤x≤-;

aa

2

當(dāng)一二一1,即。二一2時(shí)，解得x=—l滿足題意；

a

22

當(dāng)一<一1,即一2VaVO時(shí)，解得一≤x≤-l.

aa

綜上所述，當(dāng)Q=O時(shí)，不等式的解集為｛x∣x≤-1｝；

2

當(dāng)〃>()時(shí)，不等式的解集為｛x∣x≥一或x≤T｝;

a

2

當(dāng)—2VaVo時(shí)，不等式的解集為｛x|—Wx≤T｝;

a

當(dāng)a=—2時(shí)，不等式的解集為｛—1｝；

2

當(dāng)a<-2時(shí)，不等式的解集為｛x∣-14x≤-｝.

a

【點(diǎn)睛】

本題考查含參不等式的求解，求解時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用，對(duì)。分類時(shí)要做到不重不漏的原則，同時(shí)最后記得把

求得的結(jié)果進(jìn)行綜合表述.

O+I

18、(1)J=1O^?';(2)預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過IOOo()人次

【解析】

(1)先對(duì)y=a?"兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)，得到V=Xlgb+Iga,再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計(jì)得到/g5和

Iga,從而得到。力，再寫出y關(guān)于X的線性回歸方程；(2)根據(jù)(1)所得的線性回歸方程，得到10。叱口>10000,

解出X的范圍，得到答案.

【詳解】

(1)由y=a?",兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，

得Igy=Iga+xlgb,即P=X∕gZ>+∕ga,

由最小二乘法得"黑籌=""3.

v=xlgb+lga過點(diǎn)(4,2.10),

?"ga=2.10-0?2X4=Ll.

Λα=10l?l,?=10°?2.

.??y關(guān)于x的線性回歸方程為J=lθ1?1?lθo?2"=lθo?2jr+1?'；

(2)?100?2x+'?'>10000,得0.2x+l.l>4,解得x>10.3.

又?.?χ∈N*,.?.預(yù)測(cè)推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過IOoOO人次.

【點(diǎn)睛】

本題考查最小二乘法求線性回歸方程，以及根據(jù)線性回歸方程進(jìn)行估算，屬于簡(jiǎn)單題.

19、(1)O?-8∕?COSe-6夕Sine+21=0；(2)4.

【解析】

(1)直接利用參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果.

(2)利用直線的參數(shù)方程的轉(zhuǎn)換，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果.

【詳解】

X=4+2cosΘ....

(1)由參數(shù)方程..八，得普通方程(x—4)2~+(y—3)2=4,

y=3+2sinθv,v7

所以極坐標(biāo)方程p2-8pcosθ-6psinθ+21=0.

X=2+/

(2)設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t”,將<丫二+后代入得(x—4)2+(y—3『=4

得t2-(G+l)t+l=0所以%t2=l,

(?x=2d—X2f,

x=2+t,2

直線r(t為參數(shù))可化為《r,

?=1+√3r√3

3y^l+-×2t

[2

所以IMAHMBJ=|2可忸2卜4|心|=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，主要考

查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型.

20、(Z)見解析(//)S“=(2〃-3)X2"+3

【解析】

(/)根據(jù)題意，對(duì)于％=24+2向(〃€&),變形可得算4=1,根據(jù)等差數(shù)列的定義分析可得結(jié)論；

(〃)由(1)中的結(jié)論，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得祟=g+(〃-l)=〃-；，即可得出4,=(2"-1)?2"T,再根

據(jù)錯(cuò)位相減法即可求解出結(jié)果。

【詳解】

解：(/)由α,,M=24,,+2”+∣,

可得爵喙=1

所以得為等差數(shù)列，公差為1；

(//)—=—+(∕7-l)×l=n-?,

2"22

〃-g)?2"=(2"-l)?2"τ

S,,=l+3×2+5×22+...+(2n-l)×2fl-'(T)

2S=1×2+3X22+5×23+L+(2〃-1)x2"②

①-②得-S“=1+2x2+2x2?+…+2x2”∣-(2〃-1)x2"

4(l-2n^')

=l+-i--------^-(2n-l)x2M

1-2

S,,=(2"3)χ2"+3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了構(gòu)利用定義法證明等差數(shù)列以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前〃項(xiàng)和S“，證明時(shí)采用了構(gòu)造的方法，錯(cuò)位相

減法主要用于數(shù)列的形式為等差乘等比。

21、(D證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

試題分析：

⑴結(jié)合不等式的特征，兩邊平方，用分析法證明不等式即可；

⑵利用反證法，假設(shè)α,2∕τ,α+i這三個(gè)數(shù)沒有一個(gè)大于或等于—:，然后結(jié)合題意找到矛盾即可證得

O

題中的結(jié)論.

試題解析：

(1)因?yàn)?+而和G+質(zhì)都是正數(shù)，所以要證√Σ+JΓT<6+JΓδ,

只要證(+VrT)<(-s/?+Vio,

展開得13+2后＜13+2回，

只要證后＜同,

只要證22＜30,

因?yàn)?2<30成立